第2章 第10课时 专题强化三 动态平衡问题平衡中的临界、极值问题 (Word练习)-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

**基本信息** 聚焦动态平衡与临界极值，以共点力平衡为核心，通过受力分析、矢量三角形及数学极值法构建系统解题体系，体现科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动态平衡分析|1-8题|共点力平衡条件+三角函数；矢量三角形动态图解|平衡条件→力的分解/合成→角度变化下力的动态关系| |临界极值问题|9-11题|几何关系+最大静摩擦力条件；数学极值法（如垂直时最小力）|临界状态分析→平衡方程与几何约束结合→极值求解|

第10课时　专题强化三　动态平衡问题平衡中的临界、极值问题 1．搬运工人在搬运大件货物时通常将货物扛在背上，双手抓住两侧，当感觉手部吃力时会逐渐弯腰，已知货物质量为m，背部与水平方向夹角为θ，重力加速度为g，则以下说法中正确的是(　　) A．随着θ减小，FN逐渐减小 B．随着θ减小，Ff逐渐增大 C．工人对货物的作用力大小为mg D．工人用力抓紧货物，可增大对货物的静摩擦力 答案　C 解析　货物处于平衡状态，则工人对货物的作用力大小为mg，根据共点力平衡条件有Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，则随着θ减小，FN逐渐增大，Ff逐渐减小，工人用力抓紧货物，不会增大对货物的静摩擦力．故选C． 2．(2025河南三模)蜘蛛通过两根蛛丝(OA和OB)悬挂在树枝上保持平衡．初始时，蛛丝OA与竖直方向的夹角为θ，蛛丝OB水平，如图所示．若猎物在A点被蛛丝缠住并向右侧移动，蛛丝OB仍保持水平．蜘蛛始终静止，蛛丝形变量可忽略不计且蛛丝未断裂．下列说法正确的是(　　) A．蛛丝OA的拉力逐渐减小，蛛丝OB的拉力逐渐增大 B．蛛丝OA的拉力逐渐增大，蛛丝OB的拉力逐渐减小 C．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐增大 D．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐减小 答案　D 解析　设蜘蛛的重力为G，蛛丝OA的拉力为F1，蛛丝OB的拉力为F2，由平衡条件有F1sin θ＝F2，F1cos θ＝G，解得F1＝，F2＝Gtan θ，猎物向右侧移动则θ减小，当θ减小时，cos θ增大，tan θ减小，故F1减小，F2也减小．故选D． 3．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点．设杆对重环的弹力大小为FN，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中(　　) A．F逐渐增大，FN逐渐增大　 B．F逐渐增大，FN先减小后增大 C．F先减小后增大，FN逐渐增大　 D．F先减小后增大，FN先减小后增大 答案　B 解析　对物体受力分析，并构封闭的矢量三角形，如图所示 由图可知，在拉力到达竖直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力F增大，FN减小，经过竖直方向后，夹角又逐渐变大，拉力F继续增大，FN 也增大，故B正确．故选B． 4．如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、可近似为光滑的油桶缓慢地推到汽车上．在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则在油桶上移过程中，关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是(　　) A．不变　　 B．逐渐变小 C．逐渐变大　　 D．最小值为 答案　D 解析　油桶受重力、斜面的支持力和推力，因油桶缓慢地推到汽车上，处于动态平衡状态，由三角形定则作出力的动态变化过程，如图所示 当水平推力F由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上的过程中，推力先变小后变大，最小时力F和支持力N垂直，即沿斜面方向，此时最小值为，故选D． 5．(2025泸州期末)某同学利用所学物理知识，测量一段长为16 cm的头发能承受的最大拉力．如图所示，刻度尺水平放置，头发穿过钩码的光滑挂钩，一端固定在P点，另一端从P点开始缓慢向右移动，当移动到如图所示的Q点时，头发恰好被拉断．已知钩码和挂钩的总质量为0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，则头发能承受的最大拉力为(　　) A． N B． N C． N D．3 N 答案　C 解析　头发恰好被拉断时，设头发与竖直方向的夹角为θ，根据受力平衡可得2Fmcos θ＝mg，根据图中几何关系可得sin θ＝＝，可得θ＝30°，则头发能承受的最大拉力为Fm＝＝ N＝ N，故选C． 6．(2026揭阳期末)叉车在短距离运输作业中被大量地使用．如图所示，一叉车运载着木箱沿着倾角为θ(0°<θ<30°)的斜坡向上匀速行驶时，货叉的侧面和底面对木箱的弹力大小分别为F1和F2，货叉对木箱的作用力为F，木箱的重力为G.货叉的底面与斜坡平行，与货叉侧面垂直．不计木箱与货叉的摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．F1>G B．F1>F2 C．若仅减小θ，则F也减小 D．若仅减小θ，则F1也减小 答案　D 解析　木箱沿斜坡向上匀速行驶，对木箱分析可知F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，F＝G，由于0°<θ<30°，可知F1<G，F1<F2，F等于木箱的重力G，与θ无关，故ABC错误；由于F1＝Gsin θ，若仅减小θ，则F1也减小，故D正确；故选D． 7．(多选)(2026永州二模)某建筑工地用一可以移动的升降机来吊装重物，如图所示，轻绳穿过下方吊着重物的光滑圆环，A、B两点分别固定在建筑和升降机上，下列说法正确的是(　　) A．升降机(相对地面静止)缓慢下降时，绳中的张力大小不变 B．升降机(高度不变)缓慢向左移动时，绳中的张力大小不变 C．升降机(高度不变)缓慢向左移动时，升降机对地面的压力大小不变 D．升降机(相对地面静止)缓慢上升时，地面对升降机的摩擦力变小 答案　AC 解析　轻绳吊着圆环后形成的角度为θ，有2Fcos θ＝m环g，升降机缓慢上升或缓慢下降的过程中，根据几何关系可知，轻绳形成的角度是不变的，故绳上拉力也是不变的，故A正确；当升降机向左移动时，轻绳形成的角度增加，根据公式可知绳上拉力变大，故B错误；对升降机进行受力分析可知，地面对升降机的弹力为FN＝Fcos θ＋M升降机g＝M升降机g＋，地面对升降机的弹力是不变的，根据相互作用力原理，升降机对地面的压力也是不变的，故C正确；此时地面对升降机的摩擦力与绳上拉力的水平分量相同，即f＝Fsin θ，由于升降机上升时，绳上拉力与角度都不变，所以地面对升降机的摩擦力也不变，故D错误．故选AC． 8．(2026黔东南期末)一国产人形机器人的身高为165 cm，质量为50 kg.如图所示，该机器人在倾角为30° 的斜坡上稳定地匀速行走，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则它的脚与斜面间的最大静摩擦力不能小于(　　) A．500 N B．300 N C．250 N D．1 000 N 答案　C 解析　匀速行走，处于平衡状态，合外力为0，斜面对机器人的静摩擦力f＝mgsin θ，又0<f<fm，可得fm≥250 N，故选C． 9．碗内部为半球形，半径为R，碗口水平．生米粒与碗内侧的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为(　　) A．R B．R C．R D．R 答案　D 解析　如下图所示： 生米粒在碗中受到重力、支持力和静摩擦力，支持力和接触面垂直并指向圆心，设与竖直方向夹角为θ，设此时刚好不下滑，则重力沿着接触面向下的分力等于最大静摩擦力，列式得mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ，根据几何关系得tan θ＝，联立解得d＝R.故D正确．故选D． 10．(2026邯郸模拟)如图甲所示为很多商业步行街用来阻挡机动车辆进入的石球路障．现有一工作人员用一轻绳绕过石球匀速拉动石球．匀速拉动石球可以简化为如图乙所示的模型．质量为m＝20 kg的石球置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，为使石球做匀速直线运动，则拉力F的最小值以及此时θ的大小分别为(重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A．100 N,60° B．100 N,30° C．100 N,60° D．100 N,30° 答案　D 解析　对石球进行受力分析，石球受重力mg、拉力F、地面的支持力N和滑动摩擦力f作用，石球做匀速直线运动，f与N的合力为F′合，如图所示： 设F′合与竖直方向的夹角为β，则tan β＝＝μ，所以β＝30°，当F的方向与F合′的方向垂直时，F最小，则Fmin＝mgsin β＝100 N，此时θ＝β＝30°，故选D． 11．(2026滨州期末)我国古代很多建筑采用蝴蝶瓦方式铺设屋顶(如图甲)，以利通风，防止木材腐朽．图乙是三根椽子和两片底瓦、一片盖瓦的铺设示意图，三根椽子互相平行，与水平面夹角θ＝30°.图丙是垂直椽子截面的示意图，椽子在每个接触点处对底瓦的支持力FN三根椽子所在平面的垂线间夹角α＝37°，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触．已知盖瓦和底瓦质量相等，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，cos 37°＝0.8，底瓦与盖瓦均保持静止．若仅研究这三片瓦，则底瓦与椽子间的动摩擦因数μ应满足(　　) A．μ≥ B．μ≤ C．μ≥ D．μ≤ 答案　A 解析　以这三片瓦整体作为研究对象，易得这个整体的重力在垂直椽子所在平面方向上的分力为3mgcos θ，垂直椽子所在平面方向整体处于平衡状态，则有3mgcos θ＝4FNcos α，可得FN＝，为使底瓦与盖瓦不下滑，应使4μFN≥3mgsin θ，解得μ≥tan θ·cos α＝×0.8＝，故选A． 学科网（北京）股份有限公司 $