第4章 第17课时 曲线运动 运动的合成与分解(Word教参)-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

该高中物理高考复习教案围绕曲线运动与运动的合成与分解专题，将曲线运动的条件、特点与运动的合成分解法则、合运动性质判断及小船渡河、关联速度等核心考点按概念规律到应用模型的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法提炼、真题精讲、模拟演练四个教学环节，帮助学生构建曲线运动问题的分析框架和解题策略。 教案注重科学思维与模型建构，如在曲线运动条件探究中，通过对比磁铁位置不同时钢球的运动轨迹实验，引导学生归纳合力方向与轨迹凹侧的关系，培养科学推理能力。针对小船渡河问题，用表格梳理最短时间、最短位移的条件及方法，强化模型应用。设置真题与模拟题分层训练，配合方法总结与易错点提示，确保学生高效突破难点，为教师精准把控复习进度和提升学生应考能力提供有力支持。

第17课时　曲线运动　运动的合成与分解 [目标要求]　1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法． 一、曲线运动 1．速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.如图所示． 2．曲线运动的性质 做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． (1)a恒定：匀变速曲线运动． (2)a变化：非匀变速曲线运动． 3．曲线运动的条件 运动学 角度 当物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动 动力学 角度 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 4.速率变化的判断 二、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动． (2)运动的分解：已知合运动求分运动． 2．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 3．运动分解的原则 根据运动的实际效果进行分解，也可采用正交分解法． 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 1．(链接人教版必修第二册P1插图)(2023辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) A B C D 答案　A 解析　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧．故选A． 2．(链接人教版必修第二册P87例题2)(2025黑吉辽蒙卷)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动．为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　) A．一直减小　　　　　 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 答案　B 解析　设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得v块cos θ＝vsin θ，解得v＝，由于塔块匀速下落时θ在减小，故可知v一直增大．故选B. 考点一　物体做曲线运动的条件与轨迹分析 (2026娄底模拟)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是(　　) A．第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动 B．第二次实验中，小钢球的运动是类平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线 C．该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上 答案　D 解析　第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，故A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，故B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故C错误，D正确．故选D. (2026运城模拟)滔滔黄河水，在山西境内蜿蜒前行近千公里，形成了气象万千的绝美景致．如图是无人机航拍的一段黄河流域地形图片，河水在山涧中沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动．图中的a、b、c、d四点中，可能与P点处河水速度方向一致的是(　　) A．a B．b C．c D．d 答案　B 解析　曲线运动过程中速度的方向就是运动轨迹的切线方向．对图中各点做切线，可知b点与P点处河水速度方向一致．故选B. (2026白银模拟)如图所示为神舟18号返回舱顺利返回地球的示意图，返回舱先与轨道舱分离再进行减速，调整姿态后从A点进入大气层，最后降落在地球上B点处，关于返回舱在A点受到的合外力F的示意图，下列可能正确的是(　　) A B C D 答案　D 解析　神舟18号返回舱在A点进入大气层，受到的空气阻力与速度方向相反，此时还受到地球对其指向地心的引力(重力)，这两个力的合力方向应介于这两力的夹角之间，故ABC错误，D正确．故选D. 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 1．速度方向与运动轨迹相切． 2．合力方向指向曲线的“凹”侧． 3．运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间． 考点二　运动的合成与分解的应用 合运动与分运动的关系 跳伞运动深受年轻人的喜爱．在水平风向的环境中，一位跳伞运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长 B．运动员下落时间与风力无关 C．风力越大，运动员落地时的竖直速度越大 D．运动员落地速度与风力无关 答案　B 解析　运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即下落时间不变，根据h＝gt2得t＝，落地时竖直速度也不变，为v＝gt＝，故A、C错误，B正确；水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地时水平速度也越大，则落地的合速度越大，故D错误．故选B. 合运动的性质和轨迹的判断 某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提起小球，从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像如图所示．则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是(　　) A B C D 答案　C 解析　速度平方与提起高度的关系图像是坐在实验车上的人观察作出的图像，即小球相对于车的速度位移关系图像．小球相对于车竖直提起，则图像中的速度为小球竖直方向的速度．由速度与位移关系公式v2－v＝2ay结合图像可知，开始时小球在竖直方向上做匀速运动，之后做匀加速直线运动，加速度竖直向上．结合小球在水平方向一直做匀速直线运动可知，地面上静止的观察者看到的运动轨迹是先斜向上做匀速直线运动，后做类斜抛运动．故选C． (多选)(2024安徽卷)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图甲所示．从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图乙所示．已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．则(　　) 　 A．物块始终做匀变速曲线运动 B．t＝1 s时，物块的y坐标值为2.5 m C．t＝1 s时，物块的加速度大小为5 m/s2 D．t＝2 s时，物块的速度大小为10 m/s 答案　BD 解析　根据图像可得F1＝4－t，F2＝3t，故两力的合力为F＝4＋2t(N)，物块在y轴方向受到的力不变为mgsin 30°，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误；在y轴方向的加速度为ay＝＝gsin 30°＝5 m/s2，故t＝1 s时，物块的y坐标值为y＝ayt2＝2.5 m，故B正确；t＝1 s时，F＝6 N，故此时加速度大小为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C错误；对x轴正方向，对物块根据动量定理Ft＝mvx－0，由于F与时间t成线性关系故可得×2＝1.2vx，解得vx＝10 m/s，此时y轴方向速度为vy＝gsin 30°·t＝5×2 m/s＝10 m/s，故此时物块的速度大小为v＝＝10 m/s，故D正确．故选BD. 合运动的性质判断 考点三　小船渡河模型 1．小船渡河模型中的合运动与分运动 2．小船渡河的两类问题、三种情境 问题 情境图示 方法解读 渡河 时间 最短 当船头方向(即v船方向)垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d＝80 m的河流，已知小船在静水中运动的速度为5 m/s，水流速度为4 m/s，方向向右．B点距小船正对岸的A点x0＝60 m．取cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，下列关于该船渡河的判断中，正确的是(　　) A．小船做曲线运动 B．小船渡河的最短时间为16 s C．小船渡河的最短航程为100 m D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角 答案　B 解析　小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故A错误；当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝＝ s＝16 s，故B正确；因为水流速度小于静水中船速，所以合速度的方向可能垂直于河岸，当合速度的方向垂直于河岸时，渡河航程最短，即小船过河的最短航程为80 m，故C错误；设小船船头指向与上游河岸成37°角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为v船sin 37°，静水中船速平行于河岸方向的分速度为v船cos 37°，由于v船cos 37°＝5×0.8 m/s＝4 m/s＝v水可知小船的合速度垂直于河岸，小船将到达正对岸，不能使小船运动到B点，故D错误．故选B. (2025天津模拟)如图所示，快艇在静水中的航行速度大小为13 m/s，某河流的水流速度大小为5 m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短时间为12 s．若快艇以最短路程渡河，则渡河的时间为(　　) A．13 s B．15 s C．18 s D．20 s 答案　A 解析　快艇渡河时间最短，船头指向需垂直河岸，最短渡河时间t＝，则河宽为d＝v静t＝13×12 m＝156 m，由于快艇的静水速度大于水流速度，以最短路程渡河时，如图所示 快艇的合速度大小为v＝＝ m/s＝12 m/s，所需的时间t′＝＝ s＝13 s，故选A． “三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题 绳(杆)连接物末端速度分解模型 1．分解思路 (1)模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． (2)分解思路： 2．常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v＝v物cos θ v物′＝v∥＝v物cos θ v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β (绳端速度分解模型)影视作品中的武林高手通过吊威亚(钢丝)演绎轻功．如图，轨道车A通过细钢丝跨过滑轮(不计与滑轮的摩擦)拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果．轨道车A沿水平地面以大小为v＝5 m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ＝37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则该时刻(　　) A．演员B的速度大小为5 m/s B．演员B的速度大小为4 m/s C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于失重状态 答案　B 解析　由运动的合成和分解得vB＝vcos θ解得vB＝4 m/s，故A错误，B正确；由vB＝vcos θ轨道车向左运动过程中，θ减小，cos θ增大，vB增大，演员B向上加速，加速度向上，处于超重状态，故CD错误．故选B. (杆端速度分解模型)植树可以绿化和美化家园，还有扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代、造福子孙的宏伟工程．如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点O做圆周运动．手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　该工作人员的两手与树苗的接触位置始终距地面高为h，故双手的实际速度水平向左，将手的速度按如图所示方向进行分解 可得vy＝vsin θ，手握树干的位置到O点距离为r＝，vy＝ωr，联立解得ω＝，故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $