第3章 第14课时 专题强化四 动力学图像及动力学中的连接体和临界、极值问题(Word教参)-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

该高中物理高考复习讲义围绕动力学图像、连接体及临界极值三大高考核心考点，按图像物理意义、连接体运动特点、临界条件分析的逻辑层次整合知识，通过考点梳理明确图像斜率截距等关键信息，方法指导强化整体隔离法应用，真题训练结合2025陕晋青宁卷等实例，帮助学生系统构建解题框架。 资料以科学思维与模型建构为特色，创新采用“图像转化—受力分析—临界推理”教学策略，如在F-t图像问题中引导学生用牛顿第二定律绘制a-t图像，再结合v-t图像斜率分析运动过程，培养科学推理能力。设置基础巩固与综合提升分层例题，配合方法总结与即时反馈，确保高效突破难点，为教师把控复习节奏和学生提升应考能力提供有力支撑。

第14课时　专题强化四　动力学图像及动力学中的连接体 和临界、极值问题 [目标要求]　1.掌握动力学图像的斜率、截距、特殊点、面积的物理意义.2.知道连接体的类型及运动特点，会用整体法和隔离法分析连接体问题.3.会分析临界与极值问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解极值问题． 考点一　动力学图像问题 动力学中的F－t图像问题 (2025陕晋青宁卷)某智能物流系统中，质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是(　　) A B C D 答案　A 解析　根据牛顿第二定律和题图的F-t图画出如图所示的a-t图像 可知机器人在0～1 s和2～3 s内加速度大小均为1 m/s2，方向相反，由v-t图线的斜率表示加速度可知A正确．故选A． 动力学中的v－t图像问题 (2026广西一模)一个质量为6 kg的物体在水平面上运动，图中的两条直线的其中一条为物体受水平拉力作用而另一条为不受拉力作用时的速度—时间图像，则物体所受摩擦力的大小的可能值为(　　) A．1 N　 B．2 N　 C．2.5 N　 D．3 N 答案　B 解析　根据v-t图像可知两图线对应的加速度大小分别为a1＝＝ m/s2，a2＝＝ m/s2，若水平拉力与运动方向相反，则有a1＝，a2＝，解得F＝2 N，Ff＝2 N．若水平拉力与运动方向相同，则有a1＝，a2＝，解得F＝2 N，Ff＝4 N，故选B． 动力学中的a－t图像问题 (2026齐齐哈尔三模)某同学用手机软件把自己手持手机，从静止开始在竖直方向上的一次运动过程的加速度a随时间t变化的图像记录下来，如图乙所示．规定向上为正方向，t2时刻手机速度为零，且最终处于静止状态．已知手机的质量为0.3 kg，手机与手之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，手机与手始终相对静止．在此过程中下列说法正确的是(　　) 　　　 A．手机在t1与t2时刻所受的摩擦力方向相反 B．t3时刻手机受到的摩擦力大小为3.6 N C．手与手机之间的压力大小至少为10 N D．手机受到的静摩擦力的最大值为7.5 N 答案　D 解析　手机在时刻t2具有向上的加速度，由牛顿第二定律可知，摩擦力方向竖直向上，t1时刻手机具有向下的加速度，而且加速度小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以在t1与t2时刻所受的摩擦力方向相同，故A错误；由图像可知，t3时刻，手机的加速度为a＝－8 m/s2，根据牛顿第二定律可得Ff3－mg＝ma3，代入数据解得Ff3＝0.6 N，故B错误；t2时刻，手机具有最大的加速度a2＝15 m/s2，此时手机受到的摩擦力最大，根据牛顿第二定律可得Ff2－mg＝ma2，代入数据解得Ff2＝7.5 N，又因为f＝μFN，手和手机之间的压力大小至少为FN＝＝15 N，故C错误，D正确．故选D． 1．数形结合思想 用物理方程、数学函数结合图像解题；或者作图，运用图像解题． 2．分析动力学图像问题的方法技巧 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程． (2)建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程． (3)建立图像与公式间的关系：先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息． (4)读图时要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)． 考点二　动力学中的连接体问题 共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度． 1．绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 2．叠加类连接体(一般与摩擦力相关) (多选)如图所示，物块A摞放在B上，一起静止于水平地面上，A的质量为1 kg，B的质量为2 kg.AB间的动摩擦因数以及B与地面间的动摩擦因数均为0.2.重力加速度取10 m/s2，现用一9 N的力作用在B上，则作用的瞬间(　　) A．A的加速度大小为2 m/s2 B．A所受的摩擦力大小为1 N C．B的加速度大小为0.5 m/s2 D．B所受的合力为2 N 答案　BD 解析　B与地面间的最大静摩擦力为μ(M＋m)g＝6 N<9 N，A、B一起运动的加速度大小为a＝＝1 m/s2，A、B间的最大静摩擦力为μmg＝2 N，A物体运动的最大加速度为a0＝＝2 m/s2>a，所以A、B将保持相对静止，一起向右匀加速，其加速度大小为1 m/s2，故AC错误；根据牛顿第二定律，有FfA＝ma＝1 N，FB＝Ma＝2 N，故BD正确．故选BD． 叠加连接的体求解思路 关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同． (2025安徽卷)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连．乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止．已知甲、乙质量均为1.0 kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则在乙下落的过程中(　　) A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为2.5 m/s2 D．乙受到绳子的拉力大小为5.0 N 答案　C 解析　因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，故A错误；设乙运动的加速度为a，只有乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有FN＝M总g－ma则地面对木箱的支持力大小不变，故B错误；设绳子的弹力大小为FT，对甲受力分析有FT－μmg＝ma，对乙受力分析有mg－FT＝ma，联立解得a＝2.5 m/s2，FT＝7.5 N，故C正确，D错误．故选C． (多选)如图所示，固定在地面上的光滑斜面体倾角为θ＝30°，一根轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮，绳两端系有小物块a、b，a的质量为2m，b的质量为4m.重力加速度为g，定滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直．将a、b由静止释放，则下列说法正确的是(　　) A．绳子对b的拉力大小为4mg B．a的加速度大小为 C．绳子对定滑轮的作用力大小为2mg D．在相同时间内(b未触地)，a、b速度变化量大小不相等 答案　BC 解析　在相同时间内(b未触地)，a、b加速度的大小相等，速度变化量大小相等，故D错误；将a、b看成一个整体，由牛顿第二定律得F合＝4mg－2mgsin θ＝(2m＋4m)a，解得a＝，故B正确；以b为研究对象，设拉力为FT，由牛顿第二定律有4mg－FT＝4ma，解得FT＝2mg，故A错误；由几何关系知，两侧绳子的夹角为60°，则绳子对定滑轮的力为F＝2FTcos 30°＝2mg，故C正确．故选BC． 动力学中临界和极值问题的思维方法 出现临界或极值条件的标志 1．有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点． 2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态． 3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点． 4．若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度． 利用临界条件分析 1．两物体脱离的临界条件：弹力FN＝0. 2．绳子松弛的临界条件：绳中张力FT＝0. 3．绳子断裂的临界条件：绳中张力等于它所能承受的最大张力． 4．相对滑动的临界条件：运动学条件是两物体的速度相同或加速度相同，力学条件是两物体间的静摩擦力达到最大值． 5．最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零． 如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB放在光滑的水平地面上，不可伸长的轻绳两端分别拴接质量为m1、m2的两物体，轻绳跨过固定在O点的光滑滑轮，m1、m2分别放在OA、OB面上，两部分轻绳与斜面均平行．作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动，m1、m2与斜面体保持相对静止，且m1恰好没有离开斜面，则m1、m2的比值为(　　) A．1∶2 B．1∶1 C．3∶4 D．2∶1 答案　A 解析　对m1、m2受力分析如图所示 因为m1恰好没有离开斜面，故其和斜面无弹力，可知绳上的弹力FT＝m1g，整体的加速度a＝g，对m2有FN－FT＝m2a，FN＋FT＝m2g，两式联立解得m1∶m2＝1∶2，故选A． 利用数学方法分析 将物理过程转化为数学表达式，再运用不等式、三角函数、一元二次方程的判别式、二次函数的极值等数学方法解出临界条件 (2025绵阳模拟)如图甲所示，一个质量m＝0.5 kg的小物块(可看成质点)，以v0＝2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8 m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)物块加速度a的大小； (2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ； (3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少． 答案　(1)2 m/s2　(2)0.5　(3) N　 解析　(1)根据L＝v0t＋at2，代入数据解得a＝2 m/s2. (2)根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入数据解得μ＝0.5. (3)设F与斜面夹角为α，平行斜面方向有Fcos α－mgsin θ－μFN＝ma，垂直斜面方向有FN＋Fsin α＝mgcos θ，联立解得F＝＝ ，当sin(φ＋α)＝1时，F有最小值Fmin，代入数据解得Fmin＝ N． 学科网（北京）股份有限公司 $