专题04 磁场、带电粒子在磁场复合场运动（3年汇编）（广西专用）2024-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦磁场及带电粒子运动专题，整合2024-2026广西高考真题与南宁、桂林等地模拟题，覆盖洛伦兹力、安培力核心考点，适配高考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|2题|洛伦兹力、圆周运动半径公式|圆形边界磁场情境，侧重几何关系找圆心| |多选|3题|复合场运动、轨道半径比|结合匀强电场，考查临界条件分析| |计算|5题|安培力、动能定理、变力做功|变宽度三角形导轨模型，需微元法处理变力|

专题04 磁场、带电粒子在磁场/复合场运动 3年真题1年模拟 考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律 考点01 洛伦兹力、带电粒子圆周运动 2024·广西·T5 2026·广西·T6 情境:圆形边界磁场。 考点：半径周期公式，几何关系找圆心。 趋势：趋势：单选高频；重在几何作图，找圆心、找半径、找圆心角；多为圆形、直线边界；注意左手定则电性判断；时间计算是常见陷井。 考点02 安培力、导轨模型 2026·广西·T15 情境:变宽度三角形磁场导轨。 考点：安培力、动能定理综合压轴。 趋势：压轴计算题；磁场边界可以是非矩形（三角形、渐变宽度）；安培力是变力，用微元、动能定理处理；结合摩擦力，综合性强，难度较高。 考点01 洛伦兹力、带电粒子圆周运动 1.（2024广西T5）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A. B. C. D. 2.（2026广西T6）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 考点02 安培力、导轨模型 1．（2026广西T15）在水平面中，存在大小为、方向竖直向下的匀强磁场，磁场的左段的宽度为，磁场的右段呈等腰三角形分布，，三角形高为，有水平导轨，导轨间距也为，导轨之间接有可改变电流大小的恒定电流源，初始提供的电流恒定为；有一根质量为的金属棒AB锁定在导轨的中部，金属棒与导轨间的动摩擦因数为，其通过的电流由到。时解除金属棒的锁定，金属棒在安培力作用下开始运动。重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)当时，求金属棒受到安培力的大小和方向； (2)当金属棒达到最大速度时，求金属棒此时的速度大小和运动过程的位移大小； (3)改变电流的大小，求使棒恰好到达顶点时安培力做功与电流的关系式，以及为使棒能运动起来且不离开磁场区域，电流的取值范围。 考点01 洛伦兹力、带电粒子圆周运动 1.（多选）【2026南宁三中收网题T10】 如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m、电荷量为的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域后做圆周运动。下列说法正确的是（ ） A. 匀强电场的电场强度方向竖直向下 B. 粒子在上、下部分区域运动的轨道半径之比为 C. 粒子不从NS边界飞出的最小入射速度为 D. 粒子以的速度射入，恰好能经过Q点从MT边界飞出 2.（多选）【2026南宁二模T10】 如图所示，立方体空间被水平分成竖直高度均为d的Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区，空间水平长度和宽度足够大，其中Ⅰ区和Ⅲ区的磁感应强度大小均为B0，方向均为水平向右，Ⅱ区的磁感应强度大小未知，方向为竖直向下，现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从Ⅰ区上边界的O点垂直于该边界水平入射，已知粒子速度v为，粒子进入Ⅲ区时的速度与进入Ⅱ区时的速度相同，不考虑粒子的重力，则（　　） A. 粒子进入Ⅱ区时的速度与水平方向的夹角为30° B. 粒子进入Ⅱ区时的速度与水平方向的夹角为60° C. Ⅱ区的磁感应强度大小可能为 D. 粒子通过Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区的总时间一定是 3.（多选）【2026南宁4月调研T10】 如图所示，圆形区域内有一垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，圆周上的点有一粒子源在纸面内沿各个方向发射大量带正电的同种粒子。粒子的质量为、电荷量为、速率均为，射出磁场时的速度方向相同，不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A. 圆形磁场区域的半径为 B. 若粒子速率为，则在磁场中运动的最长时间为 C. 若粒子速率为，则在磁场中运动的最长时间为 D. 若粒子速率为，则有粒子射出的磁场边界弧长为 4.【2026桂林一模T5】 如图所示，在方向竖直向下的匀强磁场中，水平地面上放置一长方体粒子收集装置，其中，，该装置六个面均为荧光屏，吸收击中荧光屏的粒子时可显示粒子位置。在长方体中心P处的粒子放射源，可在水平面内沿各个方向均匀发射速率为的带正电粒子，发现在一段时间内，粒子源发射出粒子总数中有被荧光屏所吸收。已知这些粒子的比荷均为，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A. 匀强磁场的磁感应强度大小为 B. 匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 荧光屏上亮线的长度为 D. 荧光屏上亮线的长度为 5.【2026柳州适应性考试T14】如图，平面直角坐标系xOy内，y轴上有一点P（0，0.1），大量质量为1.0×10-30kg、带电量为 -1.6×10-19C 的粒子从y轴OP的范围内，以1.0×106m/s的速度垂直于y轴射入第一象限的匀强磁场，磁场的左、右和上边界为直线，下边界满足特定的方程，使所有粒子都能经过x轴上的Q（0.1，0）点，不计粒子重力及粒子间的相互作用，=3.14。求： （1）磁场的磁感应强度B； （2）所有粒子中，从y轴到Q点的最长时间与最短时间之差△t； （3）求从OP的中点S射入的粒子经过磁场下边界的点的坐标。 6.【2026桂林二模T15】如图所示的xOy平面内，在第三、四象限有半径为的圆形区域Ⅰ以及在的区域Ⅱ内都充满磁感应强度大小相同、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，圆心位置坐标为，在的区域内存在匀强电场，方向沿y轴负方向，电场强度的大小E未知；在xOy平面内有一粒子源，可向xOy平面内沿x轴正方向射出速度大小均为的粒子，粒子质量为m，带正电且电荷量为q；粒子源在坐标为的位置发射粒子时，该粒子恰好从坐标原点O处进入电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。 （1）求匀强磁场区域磁感应强度B的大小； （2）在第三象限磁场区域Ⅰ外平行y轴方向上下移动粒子源，当粒子源移到离x轴时，带电粒子从匀强电场的上边界处射出电场，并且首次在磁场区域Ⅱ运动过程中刚好不从上边界射出磁场。已知，，求的大小（用L表示）； （3）带电粒子在绝缘介质中运动时都会受到阻力，阻力大小可近似表达为，其中k为粘滞系数，v为粒子运动的速度，不同的介质粘滞系数不同，为了测试某介质的粘滞系数k，可以将磁场区域Ⅰ充满这种介质，在第三象限磁场区域Ⅰ外平行y轴方向上下移动粒子源，让发射的粒子沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ，当粒子源距离x轴时，这个粒子恰好能沿y轴正方向通过坐标原点O点，求这种介质的粘滞系数k。 考点02 安培力、导轨模型 7.【2026南宁二模T14】磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具，其某种驱动系统可简化为如下模型：如图甲所示，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形金属框，金属框位于平面内，短边长为L，长边长为且被x轴垂直平分，初始时刻边位于y轴且金属框速度为零。金属框由相同粗细的导线制成，总电阻为R。列车轨道沿方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿方向按波长为λ（λ未知，且可调整）的正弦规律分布，最大值为，如图乙所示。金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以一定的速率沿方向匀速平移，金属框受到的安培力即为列车获得的驱动力。 （1）若，求初始时刻金属框的电流； （2）求列车速度大小为v（）时获得最大驱动力的大小； （3）求列车获得最大驱动力时λ满足的条件。 8.【2026南宁4月调研T13】新能源汽车高速巡航时耗电快，一大“元凶”是电机内部产生的反电动势。某企业攻克了这一难题：高速巡航时由强磁模式转入弱磁模式，压低反电动势，减少无效能耗。为研究最大速度与磁场的关系，建立如下模型：如图所示，水平面上足够长的平行金属导轨间距为，左侧连接电动势为、内阻为的直流电源。质量为的导体棒静止置于导轨上，导体棒接入电路的阻值为，与导轨间的动摩擦因数为。空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。闭合开关后，导体棒在运动过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻及空气阻力，重力加速度为。求运动过程中： （1）导体棒最大加速度的大小； （2）导体棒最大速度的大小。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 磁场、带电粒子在磁场/复合场运动 3年真题1年模拟 考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律 考点01 洛伦兹力、带电粒子圆周运动 2024·广西·T5 2026·广西·T6 情境:圆形边界磁场。 考点：半径周期公式，几何关系找圆心。 趋势：趋势：单选高频；重在几何作图，找圆心、找半径、找圆心角；多为圆形、直线边界；注意左手定则电性判断；时间计算是常见陷井。 考点02 安培力、导轨模型 2026·广西·T15 情境:变宽度三角形磁场导轨。 考点：安培力、动能定理综合压轴。 趋势：压轴计算题；磁场边界可以是非矩形（三角形、渐变宽度）；安培力是变力，用微元、动能定理处理；结合摩擦力，综合性强，难度较高。 考点01 洛伦兹力、带电粒子圆周运动 1.（2024广西T5）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】：C； 【详解】解：粒子运动轨迹如图所示： 在磁场中，洛伦兹力提供向心力有：qvB，可得粒子做圆周运动的半径：r ; 根据几何关系可得P点到O点的距离：LPO＝r（1）， 故ABD错误，C正确； 2.（2026广西T6）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 【答案】：C 【详解】解：A、磁场垂直纸面向里，粒子向右射入、向下偏转。根据左手定则，粒子受到洛伦兹力向下，粒子带负电，故A错误； B、粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动，轨迹是圆弧；抛物线是匀变速曲线运动轨迹，故B错误； CD、根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为θ＝60°，则粒子在磁场内的运动时间，故C正确，D错误。故选：C。 考点02 安培力、导轨模型 1．（2026广西T15）在水平面中，存在大小为、方向竖直向下的匀强磁场，磁场的左段的宽度为，磁场的右段呈等腰三角形分布，，三角形高为，有水平导轨，导轨间距也为，导轨之间接有可改变电流大小的恒定电流源，初始提供的电流恒定为；有一根质量为的金属棒AB锁定在导轨的中部，金属棒与导轨间的动摩擦因数为，其通过的电流由到。时解除金属棒的锁定，金属棒在安培力作用下开始运动。重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)当时，求金属棒受到安培力的大小和方向； (2)当金属棒达到最大速度时，求金属棒此时的速度大小和运动过程的位移大小； (3)改变电流的大小，求使棒恰好到达顶点时安培力做功与电流的关系式，以及为使棒能运动起来且不离开磁场区域，电流的取值范围。 【答案】：（1）当t＝0时，金属棒受到安培力的大小为BI0l，方向垂直于棒向右； （2）当金属棒达到最大速度时，金属棒此时的速度大小为，运动过程的位移大小为； （3）改变电流I的大小，使棒恰好到达顶点O时安培力做功与电流的关系式为，以及为使棒能运动起来且不离开磁场区域，电流I的取值范围为。 【详解】解：（1）由题可知，在t＝0时，F安＝BI0l 由左手定则可知金属棒受到安培力方向垂直于棒向右。 （2）当金属棒达到最大速度时，安培力与摩擦力平衡，即有BI0L0＝μmg 设此时金属棒运动的位移为x0，根据几何关系可知 解得， 在金属棒运动过程中只有安培力和摩擦力做功，由动能定理得 即 解得 （3）若金属棒恰好能到达O点，安培力做功与电流的关系为 根据动能定理，电流I的最大值满足 解得 使金属棒恰好静止时电流满足BIminl＝μmg 解得 为了使金属棒能运动起来且不离开磁场区域，则电流I的取值范围为 考点01 洛伦兹力、带电粒子圆周运动 1.（多选）【2026南宁三中收网题T10】 如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m、电荷量为的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域后做圆周运动。下列说法正确的是（ ） A. 匀强电场的电场强度方向竖直向下 B. 粒子在上、下部分区域运动的轨道半径之比为 C. 粒子不从NS边界飞出的最小入射速度为 D. 粒子以的速度射入，恰好能经过Q点从MT边界飞出 【答案】BD 【详解】A．对粒子受力分析，受到的重力和电场力是一对平衡力，电场力竖直向上，由于该粒子带正电，所以匀强电场的电场强度方向竖直向上，故A错误； BC．如图所示 设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为，对应的粒子在上下区，由 得 有 ， 故粒子在上、下部分区域运动的轨道半径之比为 由 解得 故B正确，C错误； D．如图所示 设粒子的入射速度为v，粒子在上下方区域的运动半径为和，粒子第一次通过KL时距离K点为x，由题意可知，粒子运动轨迹是对称的，有 且 得 （n小于等于3即可） 根据几何关系 得 即时 时 时 故粒子以的速度射入，恰好能经过Q点从MT边界飞出，故D正确。故选BD。 2.（多选）【2026南宁二模T10】 如图所示，立方体空间被水平分成竖直高度均为d的Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区，空间水平长度和宽度足够大，其中Ⅰ区和Ⅲ区的磁感应强度大小均为B0，方向均为水平向右，Ⅱ区的磁感应强度大小未知，方向为竖直向下，现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从Ⅰ区上边界的O点垂直于该边界水平入射，已知粒子速度v为，粒子进入Ⅲ区时的速度与进入Ⅱ区时的速度相同，不考虑粒子的重力，则（　　） A. 粒子进入Ⅱ区时的速度与水平方向的夹角为30° B. 粒子进入Ⅱ区时的速度与水平方向的夹角为60° C. Ⅱ区的磁感应强度大小可能为 D. 粒子通过Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区的总时间一定是 【答案】BD 【详解】AB．粒子进入Ⅰ区磁场后做匀速圆周运动，由 可得 由几何关系可知粒子速度方向与水平方向的夹角为，故A错误，B正确； C．粒子进入Ⅱ区磁场后的运动可分解为水平方向上的圆周运动和竖直方向上的匀速直线运动，则有，，， 解得，，故C错误； D．粒子进入Ⅲ区时的速度与进入Ⅱ区时的速度相同，可知粒子进入Ⅲ区磁场后，速度方向再偏转后垂直地面离开，根据 可知全程运动时间为，故D正确。故选BD。 3.（多选）【南宁4月调研T10】 如图所示，圆形区域内有一垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，圆周上的点有一粒子源在纸面内沿各个方向发射大量带正电的同种粒子。粒子的质量为、电荷量为、速率均为，射出磁场时的速度方向相同，不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A. 圆形磁场区域的半径为 B. 若粒子速率为，则在磁场中运动的最长时间为 C. 若粒子速率为，则在磁场中运动的最长时间为 D. 若粒子速率为，则有粒子射出的磁场边界弧长为 【答案】AD 【详解】A．粒子从点沿各个方向射入磁场，射出磁场时的速度方向相同，这是磁发散模型的特征，此时粒子在磁场中的运动半径等于磁场区域半径。由洛伦兹力提供向心力 得 所以圆形磁场区域的半径，故A正确； B．若粒子速率为，则运动半径 粒子在磁场中运动的弦长最长为磁场直径，设对应的圆心角为，则 解得 最长时间，故B错误； C．若粒子速率为，则运动半径。粒子轨迹圆在磁场圆内部，粒子运动一周回到点，时间为，故C错误； D．若粒子速率为，则运动半径。所有轨迹圆的大小一样，则打到圆弧上最远点对应轨迹圆的直径 根据几何关系可知，图中三角形为正三角形，所以对应的磁场边界弧长，故D正确。 故选AD。 4.【2026桂林一模T5】 如图所示，在方向竖直向下的匀强磁场中，水平地面上放置一长方体粒子收集装置，其中，，该装置六个面均为荧光屏，吸收击中荧光屏的粒子时可显示粒子位置。在长方体中心P处的粒子放射源，可在水平面内沿各个方向均匀发射速率为的带正电粒子，发现在一段时间内，粒子源发射出粒子总数中有被荧光屏所吸收。已知这些粒子的比荷均为，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A. 匀强磁场的磁感应强度大小为 B. 匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 荧光屏上亮线的长度为 D. 荧光屏上亮线的长度为 【答案】D 【详解】AB．沿磁场方向看去，粒子总数中有被荧光屏所吸收，粒子的运动轨迹如图所示。 轨迹1、3为粒子被吸收的临界轨迹，根据几何知识可得 由洛伦兹力提供向心力得 解得 故AB错误； CD．根据几何知识可得 轨迹2为击中最右侧的轨迹，由几何知识可得 轨迹3为击中最左侧的轨迹，由几何知识可得 因此，荧光屏上亮线的长度为 同理可得，荧光屏上亮线的长度为，故C错误，D正确。故选D。 5.【2026柳州适应性考试T14】如图，平面直角坐标系xOy内，y轴上有一点P（0，0.1），大量质量为1.0×10-30kg、带电量为 -1.6×10-19C 的粒子从y轴OP的范围内，以1.0×106m/s的速度垂直于y轴射入第一象限的匀强磁场，磁场的左、右和上边界为直线，下边界满足特定的方程，使所有粒子都能经过x轴上的Q（0.1，0）点，不计粒子重力及粒子间的相互作用，=3.14。求： （1）磁场的磁感应强度B； （2）所有粒子中，从y轴到Q点的最长时间与最短时间之差△t； （3）求从OP的中点S射入的粒子经过磁场下边界的点的坐标。 【答案】（1） ；（2）；（3） 【详解】（1）带负电粒子垂直y轴水平射入磁场，做匀速圆周运动 洛伦兹力提供向心力 解得 对从入射的粒子，速度水平向右，圆心在轴上，且圆过，可得轨道半径。代入数据计算：  （2）从入射的粒子沿x轴做匀速直线运动到达Q点，路程最短，故运动时间最短 从入射的粒子做圆周运动，路程最长，故运动时间最长，运动轨迹圆的圆心角 粒子圆周运动的周期为 运动时间 因此时间差 （3） S是中点，坐标为，S点出射粒子的圆周运动半径与P点相同，故入射粒子的轨迹圆方程为 根据题意，粒子出磁场下边界时，轨迹圆切线应过Q点，于是问题转化为，过Q点作轨迹圆的切线，切点坐标即为所求。按要求作图，得圆心，切点A（未知）、。根据几何关系，A和B关于CQ对称，CQ直线方程为 又B的坐标为，解得A的坐标为 即粒子经过磁场下边界的点的坐标 6.【2026桂林二模T15】如图所示的xOy平面内，在第三、四象限有半径为的圆形区域Ⅰ以及在的区域Ⅱ内都充满磁感应强度大小相同、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，圆心位置坐标为，在的区域内存在匀强电场，方向沿y轴负方向，电场强度的大小E未知；在xOy平面内有一粒子源，可向xOy平面内沿x轴正方向射出速度大小均为的粒子，粒子质量为m，带正电且电荷量为q；粒子源在坐标为的位置发射粒子时，该粒子恰好从坐标原点O处进入电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。 （1）求匀强磁场区域磁感应强度B的大小； （2）在第三象限磁场区域Ⅰ外平行y轴方向上下移动粒子源，当粒子源移到离x轴时，带电粒子从匀强电场的上边界处射出电场，并且首次在磁场区域Ⅱ运动过程中刚好不从上边界射出磁场。已知，，求的大小（用L表示）； （3）带电粒子在绝缘介质中运动时都会受到阻力，阻力大小可近似表达为，其中k为粘滞系数，v为粒子运动的速度，不同的介质粘滞系数不同，为了测试某介质的粘滞系数k，可以将磁场区域Ⅰ充满这种介质，在第三象限磁场区域Ⅰ外平行y轴方向上下移动粒子源，让发射的粒子沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ，当粒子源距离x轴时，这个粒子恰好能沿y轴正方向通过坐标原点O点，求这种介质的粘滞系数k。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，可知 在的位置发射粒子时，该粒子恰好从坐标原点O处进入电场，可知粒子做圆周运动的轨迹圆半径与磁场半径相同，满足 联立解得 （2）粒子做圆周运动的轨迹圆半径与磁场半径相同，当粒子源移到离x轴时，粒子在圆形磁场的运动轨迹如图所示 可知粒子仍然会从坐标原点O进入电场，设进入电场时速度方向与x轴正方向的夹角为，则 故 设粒子射出电场时的速度为，与x轴正方向夹角为，在电场中运动时间为t，粒子在电场中沿x轴方向为匀速直线运动，满足， 粒子在电场中沿y轴方向为匀变速直线运动，满足， 粒子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动，有 区域Ⅱ的磁场上、下边界的距离为 几何知识有 联立以上式子解得 （3）设粒子进入区域Ⅰ对应的入射点坐标点为 当粒子源距离x轴时，这个粒子恰好能沿y轴正方向通过坐标原点O点，结合圆的轨迹方程 可知， 故粒子从坐标原点O点射出时，水平、竖直方向的位移， 粒子在磁场中的运动，在x方向用动量定理有 等式两边对时间累计求和，解得 代入数据，解得 考点02 安培力、导轨模型 7.【2026南宁二模T14】磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具，其某种驱动系统可简化为如下模型：如图甲所示，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形金属框，金属框位于平面内，短边长为L，长边长为且被x轴垂直平分，初始时刻边位于y轴且金属框速度为零。金属框由相同粗细的导线制成，总电阻为R。列车轨道沿方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿方向按波长为λ（λ未知，且可调整）的正弦规律分布，最大值为，如图乙所示。金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以一定的速率沿方向匀速平移，金属框受到的安培力即为列车获得的驱动力。 （1）若，求初始时刻金属框的电流； （2）求列车速度大小为v（）时获得最大驱动力的大小； （3）求列车获得最大驱动力时λ满足的条件。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）磁感应强度沿x的分布为 初始时刻金属框左竖直边ad在x=0，右竖直边bc在x=L 代入得， 总感应电动势为两个竖直边的电动势之和 由欧姆定律得电流​ （2）磁场相对金属框的速度为 总感应电动势最大值出现在两个竖直边磁感应强度差最大时，此时 最大感应电动势 电流 总安培力（驱动力）为两个竖直边安培力之和 （3）为使列车获得最大驱动力，ad、bc应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大．因此应为的奇数倍，即 整理得 8.【2026南宁4月调研T13】新能源汽车高速巡航时耗电快，一大“元凶”是电机内部产生的反电动势。某企业攻克了这一难题：高速巡航时由强磁模式转入弱磁模式，压低反电动势，减少无效能耗。为研究最大速度与磁场的关系，建立如下模型：如图所示，水平面上足够长的平行金属导轨间距为，左侧连接电动势为、内阻为的直流电源。质量为的导体棒静止置于导轨上，导体棒接入电路的阻值为，与导轨间的动摩擦因数为。空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。闭合开关后，导体棒在运动过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻及空气阻力，重力加速度为。求运动过程中： （1）导体棒最大加速度的大小； （2）导体棒最大速度的大小。 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）闭合开关瞬间，导体棒速度为零，感应电动势为零，此时电路中电流最大，安培力最大，加速度最大。根据闭合电路欧姆定律，此时电流 导体棒受到的安培力 导体棒受到的滑动摩擦力 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）随着导体棒速度增大，感应电动势增大，回路电流减小，安培力减小，加速度减小。当加速度为零时，速度达到最大。此时导体棒受力平衡，有 即 解得此时电流 又根据闭合电路欧姆定律 联立解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $