专题03 认识立体图形（解决问题讲义）数学人教版一年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过表格对比长方体、正方体、圆柱、球的关键特征和识别技巧，结合“看形状、摸表面、观运动”的核心思路，系统梳理立体图形的认识分类、拼搭及组合稳定性三大模块，构建直观清晰的知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计，从夯实基础的图形分类计数，到培优拔高的实际拼搭应用（如判断滚动与稳定性），再到思维拓展的拼图移动问题，培养空间观念和几何直观。典例分析结合生活情境（如打扫房子中的图形），帮助学生用数学眼光观察现实世界，教师可据此实施精准分层教学。

（新教材）人教版一年级数学上册解决问题 专题03：认识立体图形 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：立体图形的认识及分类 1．类型 （1）从实物中找出指定立体图形。 （2）根据立体图形特征分类。 （3）区分立体图形与平面图形。 2．核心思路：通过“看形状、摸表面、观运动”建立立体图形的直观认知，抓住每种图形的关键特征区分。 3．解题方法 立体图形 关键特征 识别技巧 长方体 6个面（大多是长方形，可能有2个相对面是正方形），平平的，能站稳。 摸一摸：面是平的； 放一放：能平稳放在桌上，不会滚动 正方体 6个面，全是正方形，每个面大小一样，平平的，能站稳。 比一比：6个面完全相同； 放一放：能平稳放在桌上，不会滚动 圆柱 上下2个圆形面（大小一样），中间是弯曲的面。 滚一滚：横着放能滚动，竖着放（圆形面朝下）能站稳； 摸一摸：有平的面和弯的面 球 整个面是弯曲的，没有平平的面。 滚一滚：无论怎么放都能滚动； 摸一摸：全身是弯的 考点02：立体图形的拼搭 1．类型 （1）指定图形拼搭； （2）根据用途选择图形拼搭； （3）判断拼搭是否稳定。 2．核心思路：拼搭的关键是“稳定为基础，功能来匹配”：底座要选“能站稳、不易滚动”的图形，特殊部分（如轮子、屋顶）选符合功能的图形。 3．解题方法 （1）选底座：优先用长方体、正方体（平平的面多，能平稳放置），或竖着放的圆柱（圆形面朝下，能站稳）；避免用球或横着放的圆柱（易滚动，无法稳定当底座）。 （2）拼上层：在稳定的底座上，叠加长方体、正方体（可直接叠放，不易倒）；若用圆柱，需注意“上下对齐”。 （3）加功能部件：需要“滚动”的部分（如车轮），选球或横着放的圆柱；需要“尖顶”或“长条状”的部分（如屋顶、旗杆），选细长的长方体或圆柱。 考点03：组合图形的稳定性 1．类型 （1）直接判断稳定性； （2）修改不稳定组合。 2．核心思路：组合图形稳定的核心是“底座能固定，整体重心在底座范围内”。 3．解题方法 （1）看底座：先观察组合图形的最下面一层（底座）是什么图形——若底座是长方体、正方体或竖着的圆柱，大概率稳定；若底座是球、横着的圆柱，大概率不稳定。 （2）看重心：再看上层图形是否“压在底座中间”。 （3）改不稳定组合：若底座不稳定，就把底座换成稳定图形；若重心偏移，就把上层图形移到底座正中间。 考点01：立体图形的认识及分类 【典型例题】数一数。 （1）填一填。 正方体 长方体 圆柱 球 （     ）个 （     ）个 （     ）个 （     ）个 （2）正方体比长方体多（ ）个；圆柱再多（ ）个就和正方体一样多了。 （3）请圈出1个会滚动的立体图形。 （4）请你再提出一个数学问题，并列式解答。 问题： 列式解答： 【答案】（1）5；1；4；3 （2） 4 1 （3） （4）长方体和正方体一共有多少个？（答案不唯一） 1＋5＝6（个） 【分析】（1）长方体是长长方方的，有6个平平的面，且相对的两个面大小一样（特殊情况下有四个面相同）；正方体是正正方方的，有6个完全相同的平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。根据图形特征数一数即可。 （2）用正方体的个数减去长方体的个数即可。用正方体的个数减去圆柱的个数即可。 （3）球没有平面可以任意方向滚动。圆柱的侧面可以滚动。 （4）合理即可，如：长方体和正方体一共有多少个？ 【详解】（1） 正方体 长方体 圆柱 球 5个 1个 4个 3个 （2）5－1＝4（个） 5－4＝1（个） 正方体比长方体多4个；圆柱再多1个就和正方体一样多了。 （3）圈出一个球即可。（答案不唯一） （4）问题：长方体和正方体一共有多少个？（答案不唯一） 列式解答：1＋5＝6（个） 答：长方体和正方体一共有6个。 【练习1】 （1）一共有（ ）个物体，其中圆柱有（ ）个。 （2）从左边数，排第（ ）；从右边数，它排第（ ）。 （3）把左边的3个物体圈起来；从右边数，在第3个的下面画“△”。 【答案】（1） 8 5 （2） 4 5 （3）见详解 【分析】（1）按照顺序数一数，即可得出一共有8个物体。圆柱上下是平面且上下一样粗，侧面是曲面，再根据圆柱的特点，数一数圆柱有几个。 （2）依据对位置左、右的认识，一般情况下，写字的手是右手也就是右边，不写字的手是左手也就是左边，分清楚左右，再找到，结合题干要求数一数，即可得出答案。 （3）分清楚左右，再结合题干要求，找到左边的3个物体圈起来，再从右边数起，找到第3个图形下面画△即可。 【详解】（1）一共有8个物体，其中圆柱有5个。 （2）从左边数，排第4；从右边数，它排第5。 （3）把左边的3个物体圈起来；从右边数，在第3个的下面画“△”，如下图： 【练习2】在帮助妈妈打扫房子的过程中，我认识了很多图形，如下： （1）一共有（ ）个物品，其中长方体有（ ）个，正方体有（ ）个，球有（ ）个，圆柱有（ ）个。 （2）从左边数，圈出第4个物品。 （3）第3个物品是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 【答案】（1） 7 3 1 1 2 （2）见详解 （3）D 【分析】先按顺序数出所有物品共7个，再根据形状特征分类，找到3个长方体、1个正方体、1个球、2个圆柱；接着从左边数到第4个物品（羽毛球筒）并圈出；第3个物品是球。 【详解】（1）一共有7个物品，其中长方体有3个，正方体有1个，球有1个，圆柱有2个。 （2） （3）第3个物品是球。 故答案为：D 考点02：立体图形的拼搭 【典型例题】小朋友们摆对了吗？对的画“√”，错的画“×”。 （ ）                        （ ） 【答案】 × √ 【分析】第一幅图，圆柱上面没有球，右边也没有长方体，不对。 第二幅图，圆柱上面是一个球，左边是正方体，右边是长方体，对。 【详解】 【练习1】在的右边摆一个，在的上面摆一个。搭得对的画“√”。 【答案】见详解 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗。一般情况下，写字的手是右手也就是右边，不写字的手是左手也就是左边，相对较高的位置为上，相对较低的位置为下，据此摆放。 【详解】圆柱在长方体的上面，正方体在长方体的右面。 【练习2】谁摆得对？画“√”。 【答案】见详解 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。一般情况下写字的手是右手也就是右边，与右相对的是左边，上下是相对的，较高的为上，低的为下。正方体在长方体的上面，长方体左边是球，右边是圆柱，由此选择摆放正确的即可。 【详解】由分析得： 考点03：组合图形的稳定性 【典型例题】英才小学举行物品整理大赛，选手要用最短的时间把物品搭起来，你认为谁的最难搭？圈一圈。 【答案】第1个小朋友的最难搭。 【分析】正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以向任意方向滚动，平平的面接触时更稳定，曲面接触时易滚动或倾倒，由此解答。 【详解】第1个小朋友：用的是球，表面是曲面，很容易滚动，稳定性很差； 第2个小朋友：用的是圆柱，横放时侧面是曲面，容易滚动，但是也能搭在一起； 第3个小朋友：用的是正方体，都是平平的面，不易滚动，而且接触面大，整体很稳定。 则第1个小朋友的最难搭。 【练习1】下面积木搭得最稳的是哪一个？请在图形下面画“√”。 【答案】见详解 【详解】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗，有一个弯弯的面；球是圆圆的，弯弯的面，可以任意方向滚动的。根据圆柱体，长方体，正方体和球的特征，圆柱和球容易滚动，堆起来不稳定，但圆柱竖直堆能够稳定，球不管如何摆放都不稳定，据此解答即可。 【分析】由分析可知：第一个图形中间有球，不稳；第二个图形球在四个正方体上面，最稳；第三个图形中间有球，不稳。 【练习2】选4个图形搭一搭，在搭得最稳的下面的（     ）里画“○”，最高的下面的（     ）里画“√”。      （     ）         （     ）        （     ） 【答案】（    ）（√）（○） 【分析】一个图形搭得是否最稳定，取决于其底部是否宽大且重心是否低。通常底部是平面图形（如长方体、正方体、圆柱）时会更稳定。 图一：由球体、正方体和两个圆柱组成，底部是一个大圆柱，左上方是球体和正方体且正方体在球体的上面，右上方是小圆柱。球体容易滚动，因此这个图形稳定性差。 图二：由长方体、两个圆柱和正方体组成，底部是较小的正方体，上面依次是长方体、较大的圆柱、较小的圆柱。正方体相较于较大的圆柱，正方体的底面小于较大的圆柱的底面，因此这个图形稳定性差。 图三：由长方体、两个圆柱和正方体组成，底部是较大的圆柱，上面依次是长方体、 正方体、较小的圆柱（其中正方体和较小的圆柱并排堆叠）。长方体和正方体的底面都是平面，与圆柱接触时相对稳定，因此这个图形最稳定。 一个图形搭得是否最高，取决于所有图形的堆叠方式。堆叠的图形越多、越高，整体图形就越高。 图一：从下到上依次是较大的圆柱，左上方是球体和正方体且正方体在球体的上面，右上方是小圆柱。球体的高度较低，因此整体高度不是最高的。 图二：从下到上依次是底部是较小的正方体，上面依次是长方体、较大点的圆柱、较小的圆柱，长方体的高度较高，且堆叠的圆柱较多，因此整体高度最高。 图三：从下到上依次是较大的圆柱、长方体、正方体和较小的圆柱，正方体的高度较低且与较小的圆柱并排堆叠，因此整体高度不是最高。 【详解】由分析可知，填写如下： （ ）            （√）             （○） 夯实基础 1．下面各个图形中，（     ）的形状是球体。 ①乒乓球    ②篮球    ③魔方   ④地球仪 A．①④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】先明确球体的基础几何特征：球体是由曲面围成、任意方向观察轮廓都为圆形的立体图形，再对照题目给出的四个物品，逐一匹配这个特征，排除不符合的选项，就能得到正确答案。 【详解】①乒乓球：完全符合球体的曲面、对称的特征，属于球体； ②篮球：外形符合球体的核心特征，属于球体； ③魔方：由6个正方形平面围成，是正方体，不属于球体； ④地球仪：整体为对称曲面结构，符合球体特征，属于球体； 综上，属于球体的是①②④。 2．小芳用“珠圆玉润”描写某个图形的特征，与这个词语描述最接近的图形是（     ）。 A．三棱柱 B．球 C．长方体 D．圆柱 【答案】B 【分析】像珍珠那样浑圆、像美玉那样温润光滑，形容“珠圆玉润”指像珠子一样圆滑，像玉一样润泽。根据各立体图形的特点，找出与这个词语描述最接近的图形即可。 【详解】A．三棱柱，有棱有角，表面不圆滑，不符合词语描述； B．球，圆滚滚的，表面像珠子一样圆滑，符合词语描述； C．长方体，有棱有角，表面不圆滑，不符合词语描述； D．圆柱，侧面虽然是弯曲的，但上下面是平的面，不圆滑，不符合词语描述。 所以，与“珠圆玉润”描述最接近的图形是球。 3．如图，餐厅的桌腿坏了，垫（     ）比较稳。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据选项中给出的图片，有正方体，球体，圆柱体，长方体，圆锥体；正方体和长方体不易滚动，圆柱体、球体和圆锥有曲面容易滚动，不稳定，据此判断即可。 【详解】A．底下是圆锥体，上面是正方体，圆锥体易滚动，不平稳，不符合题意； B．底下是圆柱体，上面是长方体，圆柱体曲面易滚动，不平稳，不符合题意； C．底下是长方体，上面也是长方体，很稳定，不易滚动，符合题意。 D．底下是球体，上面是正方体，球体易滚动，不平稳，不符合题意； 故答案为：C 4．乐乐在搭积木。她先放一个正方体，再在正方体上面放一个长方体，最后在长方体上面放一个圆柱。下面的搭法正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方体是长长方方的有平面；正方体是方方正正的有平面，每个面都是正方形；圆柱上下是平平的面，且上下一样粗，侧面是曲面；相对位置较高的是上，较低的是下，据此搭一搭，逐项分析各个选项，找出正确答案即可。 【详解】A．先放一个正方体，再在正方体上面放一个长方体，最后在长方体上面放一个圆柱，符合题意。 B．先放一个长方体，再在长方体上面放一个正方体，最后在正方体上面放一个圆柱，不符合题意。 C．先放一个长方体，再在长方体上面放一个圆柱，最后在圆柱上面放一个正方体，不符合题意。 D．先放一个圆柱，再在圆柱上面放一个长方体，最后在长方体上面放一个正方体，不符合题意。 正确的搭法是。 故答案为：A 5．下面最难堆起来的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体是长长方方的，有6个平平的面，且相对的两个面大小一样（特殊情况下有四个面相同）；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。根据图形特征逐项分析它们的稳定程度。 【详解】A．都是平平的面堆起来的，比较稳定。 B．横着摆放，比较稳定。 C．球没有平面可以任意方向滚动，不稳定。 D．容易往前后滚动，左右比较稳。 所以最难堆起来的是。 故答案为：C 6．如图，小亮和爸爸一起搭积木，小亮手里拿的积木的形状是（    ）。 【答案】正方体 【分析】正方体有6个平平的面，正正方方的，6个面都相同。 【详解】从图中可知，小亮手里拿的积木的形状是正方体。 7．分一分。（填序号） 【答案】 【分析】根据题意和图片信息，按立体图形的特点，区分长方体、正方体、球和圆柱，长方体：长长的，正方体，每个面都是一个正方形，球，圆滚滚的，圆柱：上下两个圆大小完全相同，数的时候做到不重复、不遗漏，注意图中水桶水桶上口宽、底部窄，上下圆不一样大不能算圆柱。 【详解】圆柱：第一行有②、④、⑤； 正方体：第二行有⑧和⑩； 球：第一行有③，第二行有⑥； 长方体：第一行有①，第二行有⑦。 8．在图中找一找。 （1）有一个图形，它的上面是，下面和右边是，它是（ ）。 （2）有一个图形，它的左边、右边和下面都是，它是（ ）。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）观察可知，第三排第三列的，它的上面是，它的右边是，由此填空即可； （2）已知，它的左边、右边和下面都是，它的三面都被包围，观察得知，这个图形就是第二排第三列的由此填空即可。 【详解】（1）由以上分析可知，它的上面是，下面和右边是，它是。 （2）由以上分析可知，有一个图形，它的左边、右边和下面都是，它是。 9．下面图形中能向四面八方滚动的是（ ）；不容易滚动的是（ ）；既能滚动又能立起来的是（ ）。（填序号） 【答案】 ④ ①② ③ 【分析】长方体是长长方方的，有6个平平的面，且相对的两个面大小一样（特殊情况下有四个面相同）；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。根据图形特征观察并解答。 【详解】图形中能向四面八方滚动的是④；不容易滚动的是①②；既能滚动又能立起来的是③。 10．下面的组合能站稳吗？能的画“√”，不能的画“×”。 （ ）        （ ）         （ ）         （ ） 【答案】 √ × × √ 【分析】根据正方体、圆柱、球、长方体的特征进行判断： 长方体：不易滚动； 正方体：不易滚动； 圆柱：横着可以滚动； 球：可以任意滚动。 【详解】底部是正方体，不易滚动，即能站稳，打√； 底部是横着的圆柱，易滚动，不能站稳，打×； 底部是球，易滚动，不能站稳，打×； 底部是长方体，不易滚动，即能站稳，打√； 11．数一数，填一填。 （1）长方体有（ ）个，正方体有（ ）个，圆柱有（ ）个，球有（ ）个。 （2）（ ）的个数最多，（ ）和（ ）的个数同样多。（填序号） ①圆柱    ②球    ③正方体    ④长方体 【答案】（1） 4 2 2 1 （2） ④ ③ ① 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动，由此数出各图形的数量；比较各图形的数量，可得出数量最多，最少和同样多的； 【详解】（1）长方体有4个，正方体有2个，圆柱有2个，球有1个。 （2） ④的个数最多，③和①的个数同样多，或者①和③的个数同样多。 12．按要求画一画，圈一圈。 选取4个图形搭一搭。在搭得最稳的括号里画“○”，在搭得最高的括号里画“√”。 【答案】 【分析】底部越宽大、接触面越平（避免球体/圆柱侧放），越不容易滚动的就搭得越稳；图形堆叠的层数越多、部件越“竖长”，搭得越高。 【详解】上面有球，易滚动，所以不稳。 层数多，按照竖长排列，所以最高。 接触面都是平的，所以最稳。 13．哪个的形状是圆柱？在里画“√”。 【答案】 【分析】长方体长长方方的，有6个平平的面，相对的面完全相同；正方体正正方方的，有6个平平的面，6个面完全相同；圆柱上下一样粗，上下是两个平平的圆面，中间是一个弯曲的面，可以滚动；球是一个弯曲的面，圆滚滚的，可以向四面八方滚动。 【详解】是正方体； 是圆柱； 是长方体； 是球； 是长方体。 14．认一认，分一分，填一填。 （1）（ ）是长方体，（ ）是正方体。（ ）是圆柱，（ ）是球。（填序号） （2）从左数起，第4个图形是（）。从右数起，第4个图形是（）。（圈一圈） （3）的左边是（），右边是（）。（圈一圈） （4）如果继续摆下去，下一个是（）。（圈一圈） 【答案】（1） ①⑤⑨ ③⑦ ②⑥⑩ ④⑧ （2）见详解（3）见详解（4）见详解 【分析】（1）长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以向任意方向滚动； （2）一般情况下，写字的手是右手，对应的方向是右边，不写字的手是左手，对应的方向是左边，由此找到对应的图形； （3）找到球左右对应的图形即可； （4）图形按照为一组重复排列，由此找到下一个图形。 【详解】（1）①⑤⑨是长方体，③⑦是正方体。②⑥⑩是圆柱，④⑧是球。 （2）从左数起，第4个图形是（）。从右数起，第4个图形是（）。 （3）的左边是（），右边是（）。 （4）如果继续摆下去，下一个是（）。 15．在能放稳的组合下面画“√”。 （     ）   （     ）    （    ）        （     ） 【答案】见详解 【分析】根据球。圆柱。长方体的特点来判断： 球：圆圆的，没有平的面，可以任意滚动； 圆柱：直直的，上下一样粗，两端是圆圆平平的面，横着可以滚动； 长方体：长长方方的，有6个直直的面，不易滚动； 【详解】根据分析，第一个图形圆柱和球的组合，而且底部是球，易滚动； 第二个图形是圆锥和圆柱的组合，而且底部是圆柱，易滚动； 第三个图形是圆柱和长方体的组合，底部是长方体，不易滚动； 第四个图形是圆锥和球的组合，底部是球，易滚动； 答案如下： 16．把不同类的物体圈出来。 【答案】见详解 【分析】第一行4个图形中有3个是球体，第3个是羽毛球，羽毛球不同类，圈出第3个图形； 第二行4个图形中有3个是圆柱体，第2个图形不是圆柱体，圈出第2个图形； 第三行4个图形中有前3个是立体图形，第4个是长方形，长方形不同类，圈出第4个图形； 第四行4个图形中第1个图形是由长方体和正方体组成，第2个图形是2个正方体组成，第3个图形是2个圆柱体组成，第4个图形是2个球体组成，第1个图形不同类，它是由不同的立体图形组成的，圈出第1个图形。 【详解】 17．左图是由哪两个图形拼成的？请圈出来。 【答案】见详解 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以向任意方向滚动，由此找到对应的图形。 【详解】图1：上边是球，下边是长方体； 图2：上边是圆柱，下边是正方体； 图3：上边是长方体，下边是圆柱。 培优拔高 18．把搭好的积木与它所用的立体图形连起来。 【答案】 【分析】辨认长方体、正方体、圆柱、球四种立体图形，能拆分组合积木，找出搭建造型对应的全部积木零件。 【详解】第一行第1个造型：2个正方体＋1块长板（长方体）＋1个球对应第二行第2组零件（2个正方体＋1块长板＋1个球） 第一行第2个造型：2个竖长方体＋1块长板＋2个圆柱对应第二行第4组零件（2个长方体＋1块长板＋2个圆柱） 第一行第3个造型：2块长板＋2个竖长方体＋1个小正方体对应第二行第1组零件（2块长板＋2个长方体＋1个正方体） 第一行第4个造型：3根圆柱＋1块长板＋1个球对应第二行第3组零件（3个圆柱＋1块长板＋1个球） 19．几个小朋友想把下面这只很重的圆柱形桶搬到房子前。可是太重了，搬不动。你能帮他们想个好办法吗？ 【答案】把桶放倒，滚过去。 【分析】因为圆柱形桶的形状是圆柱，圆柱的侧面是曲面，容易滚动，所以可以把圆柱形桶放倒，然后推动它滚动到房子前，这样就会轻松很多，因为滚动比搬运更省力。 【详解】由分析得：把圆柱形桶放倒，把它滚到房子前。 20．圈一圈，写一写。 （1）括号里的图形滚起来挺快的，也能稳稳地平放在桌面上，不滚动。这个图形是（）。 （2）上图中，连同括号里的图形，个数最多的是（），有（     ）个；个数最少的两种图形是（）。 （3）左边一个图形是（），右边一共有（     ）个图形。 （4）圈出这一排图形中，排在正中间的那个图形和从右数起第2个图形。 （5）左边的图形个数比它右边的图形个数（多 少）（     ）个。 【答案】（1）见详解 （2）圈一圈见详解；4；圈一圈见详解 （3）圈一圈见详解；5 （4）见详解 （5）圈一圈见详解；4 【分析】长方体是长长方方的，每个面都是平平的；正方体是正正方方的，每个面都是平平的且都一样；圆柱上下是平平的面，且上下一样粗，侧面是曲面，可以滚动；球是圆圆的，没有平面，可以任意方向滚动；根据立体图形的特征来解决此题。 （1）圆柱滚起来挺快的，也能稳稳地平放在桌面上，不滚动； （2）分别数一数各图形数量，按从大到小的顺序排列，即可知哪个图形最多，哪个图形最少，以及它们的数量是多少，并圈出来； （3）一般情况下，人的左手一侧为“左”，右手一侧为“右”；找一找左手边的图形并圈出来，数一数右手边的图形数即可填空； （4）左边图形的数量等于右边图形的数量，故它是正中间的图形，并圈出来；把从右往左数（倒着数）第2个图形圈出来即可； （5）分别数一数左手边的图形个数，和它右手边的图形个数，进行对比，即可知道是多是少，把两边的图形个数相减，即可知多出的个数；据此解答。 【详解】由分析可得： （1）括号里的图形滚起来挺快的，也能稳稳地平放在桌面上，不滚动。这个图形是 （2）长方体：3个，圆柱：4个，球：1个，正方体：1个； 4＞3＞1＝1； 上图中，连同括号里的图形，个数最多的是，有4个；个数最少的两种图形是。 （3）左边一个图形是，右边一共有5个图形。 （4）（    ） （5）左边的图形个数：6个； 右边的图形个数：2个； 6比2多； 6－2＝4（个） 左边的图形个数比它右边的图形个数4个。 21．看图回答问题。 （1）长方体有（ ）个，正方体有（ ）个，圆柱有（ ）个，球有（ ）个。 （2）长方体、圆柱和球一共有多少个？ （个） 【答案】（1） 3 2 2 4 （2）3＋2＋4＝9；9个 【分析】（1）长方体是长长方方的，有6个平平的面，且相对的两个面大小一样（特殊情况下有四个面相同）；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。据此数一数。 （2）将三种图形的数量相加即可求解。 【详解】（1）长方体有3个，正方体有2个，圆柱有2个，球有4个。 （2）3＋2＋4＝9（个） 答：长方体、圆柱和球一共有9个。 思维拓展 22．海海用拼成了“土”字形物体，用了（     ）个。 （1）他移动了2个后拼成了甲物体，他是怎样移的？ （2）至少再移动几个能拼成1个长方体？怎样移？ 【答案】10 （1）将第3排的左右2个小正方体往下移。 （2）2个，将第3，4排的小正方体分别移至第2排左右两边。 【分析】依次数出每层小正方体的数量，相加就是总数量； （1）由图可知，将第3排的左右2个小正方体往下移即可得到甲物体。 （2）长方体是长长方方的，有平平的面，要拼成长方体，可以将第3、4排的小正方体分别移至第2排左右两边。 【详解】（个） （1）将第3排的左右2个小正方体往下移； （2）2个，将第3，4排的小正方体分别移至第2排左右两边。 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版一年级数学上册解决问题 专题03：认识立体图形 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：立体图形的认识及分类 1．类型 （1）从实物中找出指定立体图形。 （2）根据立体图形特征分类。 （3）区分立体图形与平面图形。 2．核心思路：通过“看形状、摸表面、观运动”建立立体图形的直观认知，抓住每种图形的关键特征区分。 3．解题方法 立体图形 关键特征 识别技巧 长方体 6个面（大多是长方形，可能有2个相对面是正方形），平平的，能站稳。 摸一摸：面是平的； 放一放：能平稳放在桌上，不会滚动 正方体 6个面，全是正方形，每个面大小一样，平平的，能站稳。 比一比：6个面完全相同； 放一放：能平稳放在桌上，不会滚动 圆柱 上下2个圆形面（大小一样），中间是弯曲的面。 滚一滚：横着放能滚动，竖着放（圆形面朝下）能站稳； 摸一摸：有平的面和弯的面 球 整个面是弯曲的，没有平平的面。 滚一滚：无论怎么放都能滚动； 摸一摸：全身是弯的 考点02：立体图形的拼搭 1．类型 （1）指定图形拼搭； （2）根据用途选择图形拼搭； （3）判断拼搭是否稳定。 2．核心思路：拼搭的关键是“稳定为基础，功能来匹配”：底座要选“能站稳、不易滚动”的图形，特殊部分（如轮子、屋顶）选符合功能的图形。 3．解题方法 （1）选底座：优先用长方体、正方体（平平的面多，能平稳放置），或竖着放的圆柱（圆形面朝下，能站稳）；避免用球或横着放的圆柱（易滚动，无法稳定当底座）。 （2）拼上层：在稳定的底座上，叠加长方体、正方体（可直接叠放，不易倒）；若用圆柱，需注意“上下对齐”。 （3）加功能部件：需要“滚动”的部分（如车轮），选球或横着放的圆柱；需要“尖顶”或“长条状”的部分（如屋顶、旗杆），选细长的长方体或圆柱。 考点03：组合图形的稳定性 1．类型 （1）直接判断稳定性； （2）修改不稳定组合。 2．核心思路：组合图形稳定的核心是“底座能固定，整体重心在底座范围内”。 3．解题方法 （1）看底座：先观察组合图形的最下面一层（底座）是什么图形——若底座是长方体、正方体或竖着的圆柱，大概率稳定；若底座是球、横着的圆柱，大概率不稳定。 （2）看重心：再看上层图形是否“压在底座中间”。 （3）改不稳定组合：若底座不稳定，就把底座换成稳定图形；若重心偏移，就把上层图形移到底座正中间。 考点01：立体图形的认识及分类 【典型例题】数一数。 （1）填一填。 正方体 长方体 圆柱 球 （     ）个 （     ）个 （     ）个 （     ）个 （2）正方体比长方体多（ ）个；圆柱再多（ ）个就和正方体一样多了。 （3）请圈出1个会滚动的立体图形。 （4）请你再提出一个数学问题，并列式解答。 问题： 列式解答： 【练习1】 （1）一共有（ ）个物体，其中圆柱有（ ）个。 （2）从左边数，排第（ ）；从右边数，它排第（ ）。 （3）把左边的3个物体圈起来；从右边数，在第3个的下面画“△”。 【练习2】在帮助妈妈打扫房子的过程中，我认识了很多图形，如下： （1）一共有（ ）个物品，其中长方体有（ ）个，正方体有（ ）个，球有（ ）个，圆柱有（ ）个。 （2）从左边数，圈出第4个物品。 （3）第3个物品是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 考点02：立体图形的拼搭 【典型例题】小朋友们摆对了吗？对的画“√”，错的画“×”。 （ ）                        （ ） 【练习1】在的右边摆一个，在的上面摆一个。搭得对的画“√”。 【练习2】谁摆得对？画“√”。 考点03：组合图形的稳定性 【典型例题】英才小学举行物品整理大赛，选手要用最短的时间把物品搭起来，你认为谁的最难搭？圈一圈。 【练习1】下面积木搭得最稳的是哪一个？请在图形下面画“√”。 【练习2】选4个图形搭一搭，在搭得最稳的下面的（     ）里画“○”，最高的下面的（     ）里画“√”。      （     ）         （     ）        （     ） 夯实基础 1．下面各个图形中，（     ）的形状是球体。 ①乒乓球    ②篮球    ③魔方   ④地球仪 A．①④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 2．小芳用“珠圆玉润”描写某个图形的特征，与这个词语描述最接近的图形是（     ）。 A．三棱柱 B．球 C．长方体 D．圆柱 3．如图，餐厅的桌腿坏了，垫（     ）比较稳。 A． B． C． D． 4．乐乐在搭积木。她先放一个正方体，再在正方体上面放一个长方体，最后在长方体上面放一个圆柱。下面的搭法正确的是（     ）。 A． B． C． D． 5．下面最难堆起来的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，小亮和爸爸一起搭积木，小亮手里拿的积木的形状是（    ）。 7．分一分。（填序号） 8．在图中找一找。 （1）有一个图形，它的上面是，下面和右边是，它是（ ）。 （2）有一个图形，它的左边、右边和下面都是，它是（ ）。 9．下面图形中能向四面八方滚动的是（ ）；不容易滚动的是（ ）；既能滚动又能立起来的是（ ）。（填序号） 10．下面的组合能站稳吗？能的画“√”，不能的画“×”。 （ ）        （ ）         （ ）         （ ） 11．数一数，填一填。 （1）长方体有（ ）个，正方体有（ ）个，圆柱有（ ）个，球有（ ）个。 （2）（ ）的个数最多，（ ）和（ ）的个数同样多。（填序号） ①圆柱    ②球    ③正方体    ④长方体 12．按要求画一画，圈一圈。 选取4个图形搭一搭。在搭得最稳的括号里画“○”，在搭得最高的括号里画“√”。 13．哪个的形状是圆柱？在里画“√”。 14．认一认，分一分，填一填。 （1）（ ）是长方体，（ ）是正方体。（ ）是圆柱，（ ）是球。（填序号） （2）从左数起，第4个图形是（）。从右数起，第4个图形是（）。（圈一圈） （3）的左边是（），右边是（）。（圈一圈） （4）如果继续摆下去，下一个是（）。（圈一圈） 15．在能放稳的组合下面画“√”。 （     ）   （     ）    （    ）        （     ） 16．把不同类的物体圈出来。 17．左图是由哪两个图形拼成的？请圈出来。 培优拔高 18．把搭好的积木与它所用的立体图形连起来。 19．几个小朋友想把下面这只很重的圆柱形桶搬到房子前。可是太重了，搬不动。你能帮他们想个好办法吗？ 20．圈一圈，写一写。 （1）括号里的图形滚起来挺快的，也能稳稳地平放在桌面上，不滚动。这个图形是（）。 （2）上图中，连同括号里的图形，个数最多的是（），有（     ）个；个数最少的两种图形是（）。 （3）左边一个图形是（），右边一共有（     ）个图形。 （4）圈出这一排图形中，排在正中间的那个图形和从右数起第2个图形。 （5）左边的图形个数比它右边的图形个数（多 少）（     ）个。 21．看图回答问题。 （1）长方体有（ ）个，正方体有（ ）个，圆柱有（ ）个，球有（ ）个。 （2）长方体、圆柱和球一共有多少个？ （个） 思维拓展 22．海海用拼成了“土”字形物体，用了（     ）个。 （1）他移动了2个后拼成了甲物体，他是怎样移的？ （2）至少再移动几个能拼成1个长方体？怎样移？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $