6.1.2 点、线、面、体（教学课件，含交互动画）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“点、线、面、体”核心知识点，通过知识回顾立体图形与平面图形转化，结合雨滴、谜语等生活情境导入，以长方体观察为支架衔接旧知与新知，系统构建元素概念及关系。 其亮点在于用雨丝、旋转门等实例培养空间观念（数学眼光），通过图形旋转推理运动规律（数学思维），以“点动成线”等模型语言（数学语言）梳理联系。小结清晰，助学生构建体系，教师可借分层练习提升教学效率。

几何图形 第 1 节 第6章 第2课时 点、线、面、体 几何图形初步 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 了解几何体、平面和曲面的意义,能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面. 了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,能正确判定由点、线、面经过运动变化形成的简单的几何图形. 培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换的思想 2 认识点、线、面、体,知道它们之间的联系. 重点 进一步培养空间想象能力,能够想象出点、线、面运动后所形成的几何图形. 难点 重 难 点 知识回顾 圆柱 正方体 圆 长方形 （1）下图中有哪些你熟悉的几何图形？ 立体图形 平面图形 （2）立体图形能转化为平面图形吗？ 从不同的方向看 立体图形展开图 创设情境 千条线,万条线, 落入水中看不见. (打一物) 谜语 雨 滴 将雨滴看成一条线,蕴含了怎样的数学道理? 5 创设情境 这些元素之间又存在着什么关系？ 简单图形 复杂图形 构造 转化 我们可以用简单图形构造出复杂图形, 也可以把复杂图形转化为简单图形来研究 构成图形的元素是什么? 学完本节知识后，相信同学们就能找到答案 6个面 如图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？ 新知导入 探究点1 图形构成的元素 思 考 12条棱 8个顶点 一个长方体，它有6个面，面与面相交的地方形成12条棱，棱和棱相交成8个顶点． 构成长方体的基本元素 6个面 12条棱 8个顶点 点 线 面 新知讲授 探究点1 图形构成的元素 观察下列实物，从它们的外形中可以抽象出什么立体图形？ 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体. 思考 长方体 正方体 圆柱 圆锥 球 棱锥 棱柱 几何体 体 简称 8 新知讲授 探究点1 图形构成的元素 （1）观察下面几何体，这些几何体是由什么围成的？ 思考 包围着体的是面 曲面 平面 平面 面围成体 面 平面 曲面 注意： （1）面是无限延伸的，围成体的面是平面或曲面的一部分 (2)平面不一定是平的面 （2）包围着体的是面都一样吗？ 新知讲授 探究点1 图形构成的元素 （3）你能举出生活中一些平面与曲面的例子吗？ 讨论 平静的湖面 显示屏 滑冰的冰面 广场地面 桌面、凳面 新知讲授 探究点1 图形构成的元素 （3）你能举出生活中一些平面与曲面的例子吗？ 讨论 曲面 新知讲授 探究点1 图形构成的元素 面与面相交的地方形成了线 这些线有直的线也有曲的线，线分为直线和曲线. 曲线 直线 (4)面和面相交的地方形成了什么?它们有什么不同? 思考 曲线 光线 直线 曲线 新知讲授 探究点1 图形构成的元素 思考 生活中的线 曲线 新知讲授 探究点1 图形构成的元素 线与线相交的地方形成了点 (5)线和线相交处又形成了什么?它们有什么不同? 注意：点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的 思考 点 新知讲授 探究点1 图形构成的元素 1.包围着体的是面,面有平面和曲面. 2.面与面相交成线,线有直线和曲线; 3.线与线相交成点. 点、线、面、体的特征 归纳 新知巩固 探究点1 图形构成的元素 1.围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？ 解： （1）（2）的各个面是平的， （3）（5）的底面是平的，其余的面是曲的， （4）的面是曲的. （1） （2） （3） （4） （5） 教材P156 练习 新知讲授 探究点2 由点、线、面运动而形成的图形 几何学习中经常将一个物体看成一个点，例如笔尖可以看作一个点,当这个点在纸上运动时,形成了什么图形?用圆规如何画圆？想一想,从中你又有何发现? 点动成线 思考 点运动的轨迹是线 新知讲授 探究点2 由点、线、面运动而形成的图形 讨论 生活中点动成线的现象很多，大家举例说一说 将图中的流星看作一点，由它的运动轨迹可以得到一条线。 现在你能解释“雨丝” 是什么意思了吗？ 将雨滴看成点，雨滴快速下落的轨迹就是点动成线 讨论 生活中点动成线的现象很多，大家举例说一说 新知讲授 探究点2 由点、线、面运动而形成的图形 飞行表演 讨论 生活中点动成线的现象很多，大家举例说一说 新知讲授 探究点2 由点、线、面运动而形成的图形 节日的焰火画出的曲线组成优美的图案 观察扇面打开的过程和电子扫描过程，你有什么发现？ 新知讲授 探究点2 由点、线、面运动而形成的图形 讨论 线按一定的方式运动扫过的图形成面 线动成面 新知讲授 探究点2 由点、线、面运动而形成的图形 将汽车雨刮器与玻璃接触的部分看作一条线，由它的运动轨迹可以得到一个面。 我们再来看生活中的一个现象,刮窗器可以看作一条线,它在清洁玻璃时来回推动有什么现象? 线动成面 讨论 刮窗器在玻璃上形成一个面 新知讲授 探究点2 由点、线、面运动而形成的图形 面动成体 圆柱体 点动成线,线动成面.那么请同学们想一想,当面运动时会形成什么图形?如何验证你的猜想? 旋转门 讨论 新知讲授 探究点2 由点、线、面运动而形成的图形 下列图形绕其一边旋转一周能得到什么图形？ 球 圆锥 圆台 讨论 归纳 新知讲授 探究点2 由点、线、面运动而形成的图形 点动成线 线动成面 面动成体 要点归纳: 点动成线,线动成面,面动成体.几何图形都是由点、线、面、体组成的 归纳 新知讲授 探究点2 由点、线、面运动而形成的图形 点是构成图形的基本元素. 一些庆祝活动的背景图案 也可以看作由点组成． 无人机表演形成的图案 归纳 新知讲授 探究点2 由点、线、面运动而形成的图形 点是构成图形的基本元素. 新知讲授 探究点2 由点、线、面运动而形成的图形 点、线、面、体之间的关系： 体 面 线 点 面包围着体 面面相交 线线相交 面动成体 线动成面 点动成线 归纳 点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界． 典例评析 例1:观察所给图形,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是 (　　) 解:由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边 与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面, 因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体. D 方法总结:此题考查了点、线、面、体,重在体现面动成体,需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力. 29 典例评析 例2:长为4 cm,宽为2 cm的长方形,绕其一边进行旋转得到一几何体. (1) 这个几何体是什么? (2) 这个几何体的表面积是多少? (3) 这个几何体的体积是多少? O 4 2 (1) 这个几何体是圆柱 （2）S表=2 S底+ S侧=4πrh+π 4π×2×4+π×=36π（平方厘米） （3）V= S底h =πh π×=16π（立方厘米） 解：第一种情况，绕长所在直线旋转 O 4 2 （2 ）S表=2 S底+ S侧=4πrh+π 4π×4×2+π×=48π（平方厘米） 典例评析 例2:长为4 cm,宽为2 cm的长方形,绕其一边进行旋转得到一几何体. (1) 这个几何体是什么? (2) 这个几何体的表面积是多少? (3) 这个几何体的体积是多少? (1) 这个几何体是圆柱 解：第二种情况，绕宽所在直线旋转 （3）V= S底h =πh π×=32π（立方厘米） 新知巩固 2. 如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕顶点旋转，可以得出下面的平面图形，把有对应关系的线与平面图形用线连起来. 教材P157 新知巩固 3. 如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来. 教材P157 1. 判断题 (打“√”或“×”) (1)围成球的只有一个曲面. ( ) (2)一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体. ( ) (3)圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲 的面. ( ) (4)用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例. ( ) √ √ √ × 检测反馈 检测反馈 2.围成圆柱体的面有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.多于3个 3.王明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是 (　　) C A 3. 给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的.其中正确的有( ) C A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 5. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为( ) A A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 检测反馈 6. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明(　　) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 无法确定 A 1. 如图，图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线(图中的虚线)为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米. 142π　 拓展提升 解：外面：S1= S底+ S侧=2πrh+π 2π×5×8+π×=105π（平方厘米） 内面：S2= S底+ S侧=2πrh+π 2π×2×3+π×=16π（平方厘米） S上底=π×（5²-2²）=21π（平方厘米） S表=105π+ 16π+ 21π=142（平方厘米） 真题感知 1. (2025•陕西中考)将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是(　　) C 几何图形 构成图形的基本元素 点 线 面 体 无大小 直线 曲线 无粗细 平面 曲面 无薄厚 物体的图形 交成 动成 动成 交成 动成 交成 课堂小结 课后练习 3.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ） A 习题 6.1 课本p158页 课后练习 5.如图，边长为5cm的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是______；从前面看这个几何体，所得图形的形状是________，它的面积是_______. 圆柱 长方形 50cm2 5cm 10cm 课后练习 习题 6.1 课本p158页 11.如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图？ 课后练习 习题 6.1 课本p159页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $null