18.3平行线分线段成比例（教学课件）数学新教材北京版九年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，涵盖基本事实及推论。课堂导入先复习比例线段定义与基本性质，搭建旧知支架，自然过渡到新知探究，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于通过实践操作（用计算机作平行线测线段算比例）培养几何直观，结合问题链引导推理意识，融入《九章算术》古算题渗透模型意识。采用探究式与小组合作教学，助力学生提升探究与应用能力，为教师提供结构化教学资源。

第十八章 相似形 18.3 平行线分线段成比例 导入新课 比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例的线段,简称比例线段。 比例的基本性质： 如果 ，那么 ad = bc. 如果ad=bc，其中bd，那么 学 习 目 标 1 2 3 理解平行线分线段成比例的基本事实，能识别图形中的对应线段，正确写出比例式（重点） 掌握平行线分线段成比例基本事实的推论（重点） 能运用平行线分线段成比例基本事实及其推论解决相关的计算和推理问题（难点） 新知探究 用计算机或图形计算器作出直线l1//l2//l3.直线l4被l1、l2、l3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC.l5是另外一条被l1、l2、l3所截的直线，其中截得的两条线段分别为DE，EF. (1)利用图中给出的AB,BC,DE,EF的长，计算，,你有什么发现? (2)移动直线l1、l2、l3，并保持l1//l2//l3，你前面发现的结论是否仍然成立? 新知探究 根据比例的性质，由 可得哪些线段成比例？ 对应线段成比例 新知探究 总结归纳 平行线分线段成比例基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. ∵l1//l2//l3 几何语言 D F E A C B l4 l5 = = 思考:你怎样理解“对应线段成比例” l1 l2 l3 新知探究 若l1//l2//l3，则 对应线段成比例：  2.写比例式时，对应线段要写在对应的位置上  1.所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与平行线上的线段无关 D F E A C B l4 l5 l1 l2 l3 新知探究 D F E A C B l4 l5 l1 l2 l3 D F E A C B l4 l5 l1 l2 l3 D F E A C B l4 l5 l1 l2 l3 平移直线l5 平移直线l5 新知探究 总结归纳 平行线分线段成比例的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. “A”型图模型 “X”型图模型 A B C D E A D E B C A B C D E 常见基本图形 ∴ ,=, ∵ DE∥BC， 几何语言： 例1 如图18-14，在∆ABC中，DE//BC,AD=4,DB=3,AC=10.求AE，EC的长. 典例分析 4 3 AC=10 ? ? ∴ 解：∵ DE∥BC， 设 x,则EC=10-x ∴ , 解得 x= 10-x=10- = ∴AE=,EC= 还有没有其它方法？ 例2 如图18-15，在∆ABC中，DE//BC，EF//AB.成立吗? 为什么? 典例分析 解：成立.理由如下：在∆ABC中，∵DE∥BC， ∴ ， ∵EF∥AB， ∴ ， ∴ ． 新知探究 如图18-16，AD是∆ABC的中线，E是AC上任一点，BE交AD于点O.数学兴趣小组的同学们在研究这一图形时，得到如下结论: 请根据上述结论，猜想当时，的一般性结论，并说明理由. 小组合作学习 时间：5分钟 展示小组合作学习成果 新知探究 解：当时，,理由如下： 过D点作DF//BE交AC于点F. 所以 因为AD是∆ABC的中线 所以点D是BC的中点 因为DE//BE 所以EF=CF 所以 F 基础巩固题 新知应用 1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，则EF的长是(　　) B A．3 B．6 C．7 D．8 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 基础巩固题 新知应用 2.如图 ，l1 ∥ l2 ∥ l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是( ) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ C 基础巩固题 新知应用 3.如图，DE∥BC,则下列比例式中不能成立的是( ) B. C. D. 4. 如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则 AC = ；FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = . 7.5 6 A B C E D F G D 基础巩固题 新知应用 5.如图，在∆ABC中，DE// BC,AD=3,DB=5,AE=2.求AC的长. 3 5 2 AC=? 解：∵ ∴ ∴ 解得 基础巩固题 新知应用 6.《九章算术》记载了一道测量古井水面以上部分深度的数学名题:“今有井，径五尺，不知其深.立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深几何.”用现代语言可表述如下:如图，现有一口井，井的直径AB=5尺，不知道有多深.现有一根5尺长的木杆BD立在了井上，从木杆的顶端D往下看，视线DC与井的直径AB的交点E到木杆根部B的距离BE=4寸.问井深AC为多少?(1米=3尺=30寸) 基础巩固题 新知应用 解:井的直径AB=5尺=50寸， 因此AE=AB一BE=50-4=46寸。 设水平线CF与BD交于点F 由题意可知AC=BF BD⊥AB，AC⊥AB， 因此BD//AC 所以 所以, 所以BF=575(寸)，AC=575(寸)=57.5尺 答:井深AC为57.5尺(或57尺5寸) F 能力提升题 新知应用 7.如图，已知EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2， AF＝6，求AD的长． 能力提升题 新知应用 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F． 求证： ． 证明：∵GF∥BC， ∴ ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴ ， ∴ ． 课堂小结 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例的基本事实： 推论： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 感谢聆听! 【解】∵AE＝3，EB＝2， ∴AB＝5， ∵EG∥BC，GF∥DC， ∴＝，＝， ∴＝， ∴＝， ∴AD＝10. $