18.1比例线段（教学课件）数学新教材北京版九年级上册

该初中数学课件聚焦“比例线段”核心知识点，通过“身高比”生活实例导入，衔接测量景区图中线段长度的实践活动，搭建从具体数量关系到抽象线段比、成比例线段概念及比例基本性质的学习支架。 其亮点在于以实践操作培养数学眼光（抽象能力），通过小组合作推导比例式与等积式互化发展数学思维（推理能力），结合设参数法解决比例问题渗透数学语言（模型意识）。如合比性质推导实例，助力学生提升抽象与推理能力，教师可借助清晰结构高效开展教学。

第十八章 相似形 18.1比例线段 导入新课 我们测得小花的身高为165cm，小明的身高为170cm。 170cm 165cm 那这两人的身高之比是多少呢？ A B C D 小花的身高 线段AB的长度 小明的身高 线段CD的长度 这两人的身高之比转化成了线段之比 今天，我们来学习成比例的线段 抽象 抽象 学 习 目 标 1 2 3 理解两条线段的比和比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例（重点） 掌握比例的基本性质，能进行比例式与等积式的互化 （重点） 能运用比例的基本性质进行比例变形和简单推理（难点） 新知探究 图18-1是两幅大小不同的延安革命纪念地旅游景区图，在图(1)中有A，B，C三个地点，在图(2)中相对应的三个地点分别记作A′，B′，C′。 (1)请你用刻度尺量出图中点A与点B、点A′与点B'之间的距离，点B与点C、点B'与点C'之间的距离，并把它们填在下面的横线处: AB= cm BC= cm, A'B'= cm, B'C'= cm; (2)算一算的值. 3.8 1.9 1.2 0.6 思考：你能发现在数量上有什么关系吗？ 图(1) 图(2) 新知探究 两条线段的比 A B A′ B′ m n 如果两条线段AB,A′B′的长度分别是m、n，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A′B′的比. 记作： = (或AB:A′B′=m:n) 思考：求线段的比要注意哪些问题呢？ 注意： 1.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 2.两条线段的比值是一个没有单位的正数 。 新知探究 成比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例的线段,简称比例线段。 = 四条线段a,b,c,d是成比例的线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序. a : b = c : d 比例内项 比例外项 若 a:b = b:c，则b叫做a、c的比例中项 总结归纳 例1 已知线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm ，请判断这四条线段是否成比例，并说明理由。 典例分析 解 :线段 m,n,p,q 成比例。理由如下： ∵ , ， ∴ = ， ∴线段 m,n,p,q 成比例. 判断四条线段是否成比例的步骤: 化成相同的单位 2.按照大小排列 3.分组求比值 4.判断：看是否相等， 相等即成比例， 不等则不成比例。 还有其它的判断方法吗？ 一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否成比例) 新知探究 问题1：对于线段a，b，c，d成比例，即 ，那么ad=bc成立吗？为什么？ 问题2：如果ad=bc，其中bd，那么 成立吗？为什么？ 小组合作学习 时间：5分钟 展示小组合作学习成果 新知探究 问题1：对于线段a，b，c，d成比例，即 ，那么ad=bc成立吗？为什么？ 等式的基本性质2 等式两边同乘以 bd 比例的基本性质： 如果 ，那么 ad = bc. 等积式 比例式 新知探究 问题2：如果ad=bc，其中bd，那么 成立吗？为什么？ ad=bc ad=bc 等式两边同除以 bd 如果ad=bc，其中bd为，那么 成立. 比例式 等积式 由ad=bc还可以得到哪些比例式？ 新知探究 总结归纳 比例的基本性质： 如果 ，那么 ad = bc. 等积式 比例式 如果ad=bc，其中bd，那么 比例式 等积式 例2 已知：如图，△ABC中，D， E分别是AB，AC上的点，且 ，由此还可以得出哪些比例式？并对其中一个比例式简述成立的理由. 典例分析 解：还可以得到 其中 成立的理由如下： 你还能推出吗？ 基础巩固题 新知应用 1、一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，则这两条线段的比为 。 2、已知甲、乙两地间的实际距离是120km，在一幅地图上量得甲、乙两地间的距离为1.2cm，则这张图的比例尺为 。 5：1 1：10 000 000 3、下列长度的线段中，能成比例的是（ ） A. 3cm，6cm，8cm，9cm B. 3cm，5cm，6cm，9cm C. 3cm，6cm，7cm，9cm D. 3cm，6cm，9cm，18cm D 注意：求比时两条线段的单位必须一致，先要统一单位。 一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否成比例) 基础巩固题 新知应用 4. 把比例 (abcd)变形得到的比例中，不正确是 （ ） A. B. C. D. D 5. 已知5∶7=3∶(x+4)，则下列等式正确的是（ ） A. 7(x+4)=5×3 B. 5(x+4)=7×3 C. 3(x+4)=5×7 D. 5∶(x+4)=7∶3 B 基础巩固题 新知应用 6.已知a,b,c,d是比例线段. （1）若a=0.8cm，b=1cm，c=1cm，求d； （2）若a=12cm，c=3cm，d=15cm，求b； （3）若a=5cm，b=4cm，d=8cm，求c。 解：(1)∵ a,b,c,d是比例线段 ∴∴ ∴d=1.25cm (2)∵ a,b,c,d是比例线段 ∴ ∴ ∴b=60cm (3)∵ a,b,c,d是比例线段 ∴ ∴ ∴c=10cm = 基础巩固题 新知应用 7.求证：如果 ，那么,. 证明 证明 合比性质 基础巩固题 新知应用 8.已知 ，求, 的值. 解 观察式子的结构特点 符合合比性质的结构特点 还好没有其它方法？ 遇见几比几的问题，通常设参数，设其中一份为k. 设参数法 解：设 的每一份为 k ( k≠0 )， 则 a = 5k，b = 3k. 能力提升题 新知应用 9.已知线段a、b、c，满足 ，且a+b+c=27， 求a-b+c的值． 解：设 ，则a=2k，b=3k，c=4k. ∵a+b+c=27， ∴2k+3k+4k =27， 即9k=27， 解得k=3, ∴a=6，b=9，c=12， ∴a-b+c=6-9+12=9. 技巧：遇到比例连等问题，用设参数法（设公比为 k） 提分笔记 能力提升题 新知应用 10.已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 (b + d + f ≠ 0)，那么成立吗？为什么？ 技巧：遇到比例连等问题，用设参数法（设公比为 k）验证会非常直观. 成立.理由如下： 设 =k ,则 a = kb, c = kd , e= kf . 所以= 等比性质 课堂小结 两条线段的比 成比例线段 比例线段 如果 那么 ad = bc 基本性质 如果ad = bc（a , b, c, d都不等于0），那么 感谢聆听! $