精品解析：河南焦作市解放区2024-2025学年人教版第二学期阶段学情自测六年级数学试卷

2024－－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题。（28分） 1. 贴春联寓意美好，表达了人们对新的一年的憧憬。某超市售卖春联，要了解各种春联的销售数量，应选用（ ）统计图；要了解近一周内春联销售数据的变化情况，应选用（ ）统计图；要了解各种春联数量占总数量的百分比，应选用（ ）统计图。 2. 已知三个数0.8、2和5，再添加一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）、（ ）或（ ）。 3. 如果y＝15x，x和y成________比例；如果y＝，x和y成________比例。 4. 一块蔬菜地中，种着青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜（如图）．丝瓜种植面积是200平方米． （1）茄子种植面积是（ ）平方米。 （2）青椒种植面积占（ ）%，是（ ）平方米。 （3）（ ）的种植面积最大，比丝瓜种植面积多（ ）%。 5. 在一幅花园小区的地图上，3厘米表示实际距离3600米，这幅地图的比例尺是（ ）。已知琪琪家和李老师家相距600米，在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离是（ ）厘米。 6. （1）如图，学校在琳琳家（ ）偏（ ）（ ）的方向上；超市在琳琳家（ ）偏（ ）（ ）的方向上。 （2）涵涵从家里出发经学校去琳琳家玩，要走（ ）m。如果每分钟走40m，要走（ ）分钟。 7. 学校举办春季运动会，参加比赛的运动员人数在170~180人之间，男运动员的人数比女运动员少，男运动员有（ ）人。 8. 端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出（ ）张，面值300元的购物卡卖出（ ）张。 9. “驱年兽，保平安”，燃放烟花爆竹是一种传统习俗。烟花厂生产了一批底面半径是10cm、高是40cm的烟花炮，出厂前要给每一个烟花炮的侧面都贴上红色包装纸，那么如图所示的一组烟花炮共需要贴（ ）cm2的红色包装纸。 10. 一名铁匠将底面半径为10cm的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形状，然后完全没入一个底面积为的长方体盛水容器里淬（cuì）火，水面上升了0.2dm，这个圆锥的高是（ ）cm。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 11. 乐乐家在学校的北偏东30°方向100米处，则学校在乐乐家的（ ）方向100米处。 A. 北偏东60° B. 南偏西30° C. 北偏东30° D. 西偏南30° 12. 如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（ ）。 A. 表面积不变，体积不变 B. 表面积不变，体积变大 C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变大，体积变大 13. 赛龙舟是端午节的习俗之一。如图是甲、乙两支龙舟队近5次训练的成绩，下面结论错误的是（ ）。 A. 甲的第三次成绩与第四次成绩相同。 B. 第三次训练，甲、乙两队成绩相同。 C. 第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分。 D. 五次训练中乙的成绩都比甲的成绩高。 14. 打一份稿件，甲单独完成要小时，乙单独完成要小时，甲和乙工作效率的最简整数比是（ ）。 A. B. C. 5∶4 D. 4∶5 15. 下面不能用方程“”表示的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（ ），这样，每天截取一半，永远都截不完。 A. B. C. D. 三、计算题。（15分） 17. 解比例。 18. 按要求计算。 求圆锥的体积。 19. 按要求计算。 求圆柱的表面积和体积。 四、操作题。（10分） 20. 按1∶3的比画出梯形缩小后的图形，按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 21. （1）如图中，轮船A在灯塔（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2）轮船B在灯塔南偏西65°方向160千米处，在图中表示出轮船B的位置。 五、解决问题。（35分） 22. 在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm。上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时到达。这架飞机每小时飞行多少千米？ 23. 无障碍环境建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求。某市通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度。现在某建筑物前只有18米长的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？ 24. 可可的茶杯中部有一圈装饰带，那是妈妈怕烫伤可可的手特意贴上去的。经过测量，这条装饰带正好宽5厘米。 （1）装饰带的面积是多少平方厘米？ （2）如果把1升的水倒入茶杯中，能装下吗？（茶杯厚度不计） 25. 林阿姨养了兔子和小猫一共108只，夜市上卖出兔子的和12只小猫后，剩下的兔子与小猫的只数相等。林阿姨原来养的兔子、小猫各有多少只？（先把线段图补充完整，再解答） 26. 传统的麦芽糖由小麦制成。如图是两个不同品种的小麦做出麦芽糖的质量情况，看图并回答下列问题。 （1）品种A与品种B的出糖率哪个更高？请说明理由。 （2）糖艺李师傅和王师傅分别用品种A和品种B做麦芽糖，做出的麦芽糖质量相同，两人所用的小麦质量之和是700千克，两人做出的麦芽糖质量之和是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题。（28分） 1. 贴春联寓意美好，表达了人们对新的一年的憧憬。某超市售卖春联，要了解各种春联的销售数量，应选用（ ）统计图；要了解近一周内春联销售数据的变化情况，应选用（ ）统计图；要了解各种春联数量占总数量的百分比，应选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 ③. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少； 折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况； 扇形统计图能反映部分量占总量的百分比。 【详解】要了解各种春联的销售数量，应选用条形统计图； 要了解近一周内春联销售数据的变化情况，应选用折线统计图； 要了解各种春联数量占总数量的百分比，应选用扇形统计图。 2. 已知三个数0.8、2和5，再添加一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）、（ ）或（ ）。 【答案】 ①. 12.5 ②. 0.32 ③. 2 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，根据比例的基本性质分为以下情况：这个数可能和0.8同为内项或外项，这个数可能和5同为内项或外项，这个数可能和2同为内项或外项，据此解答。 【详解】假设这个数和0.8同为内项或外项： 5×2÷0.8 ＝10÷0.8 ＝12.5 假设这个数和5同为内项或外项： 0.8×2÷5 ＝1.6÷5 ＝0.32 假设这个数和2同为内项或外项： 0.8×5÷2 ＝4÷2 ＝2 这个数可能是12.5或0.32或2。 3. 如果y＝15x，x和y成________比例；如果y＝，x和y成________比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】如果x和y的比值一定，它们成正比例关系；如果x和y的乘积一定，它们成反比例关系。 【详解】如果y＝15x，那么y∶x＝15（一定），它们成正比例关系； 如果y＝，那么xy＝15（一定），它们成反比例关系。 【点睛】判断两个相关联的量成怎样的比例关系，就看它们是比值（商）一定，还是乘积一定。 4. 一块蔬菜地中，种着青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜（如图）．丝瓜种植面积是200平方米． （1）茄子种植面积是（ ）平方米。 （2）青椒种植面积占（ ）%，是（ ）平方米。 （3）（ ）的种植面积最大，比丝瓜种植面积多（ ）%。 【答案】 ①. 80 ②. 20 ③. 160 ④. 黄瓜 ⑤. 80 【解析】 【分析】（1）把蔬菜地的总面积看做单位“1”，因为丝瓜的种植面积是200平方米，对应的分率是25%，据此根据分数除法的意义即可求出菜地的总面积是200÷25%＝800平方米，再乘茄子的分率，即可求出茄子的种植面积； （2）用单位“1”减去丝瓜、黄瓜、茄子的分率，即可求出青椒的面积所占的分率是多少，再用蔬菜地的总面积乘这个分率，即可求出青椒的种植面积； （3）根据图示，黄瓜的种植面积最大，可用总的蔬菜地的面积分别乘黄瓜、丝瓜各占总面积的百分数即可得到黄瓜、丝瓜的种植面积，再用黄瓜的种植面积减去丝瓜的种植面积除以丝瓜的面积乘100%即可。 【详解】（1）200÷25%＝800（平方米） 800×10%＝80（平方米） 茄子种植面积是（ 80 ）平方米。 （2）1－45%－25%－10%＝20% 800×20%＝160（平方米） 青椒种植面积占（ 20 ）%，是（ 160 ）平方米。 （3）黄瓜：800×45%＝360（平方米） 丝瓜：800×25%＝200（平方米） （360－200）÷200×100%＝160÷200×100%＝80% （ 黄瓜 ）的种植面积最大，比丝瓜种植面积多（ 80 ）%。 【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。 5. 在一幅花园小区的地图上，3厘米表示实际距离3600米，这幅地图的比例尺是（ ）。已知琪琪家和李老师家相距600米，在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶120000 ②. 0.5 【解析】 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离。 【详解】因为3600米＝360000厘米，则3厘米∶360000厘米＝1∶120000；又因600米＝60000厘米，所以60000×＝0.5（厘米） 即这幅地图的比例尺是1∶120000；在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离是0.5厘米。 6. （1）如图，学校在琳琳家（ ）偏（ ）（ ）的方向上；超市在琳琳家（ ）偏（ ）（ ）的方向上。 （2）涵涵从家里出发经学校去琳琳家玩，要走（ ）m。如果每分钟走40m，要走（ ）分钟。 【答案】（1） ①. 北 ②. 西 ③. 40 ④. 西 ⑤. 南 ⑥. 30 （2） ①. 700 ②. 17.5 【解析】 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东。以琳琳家为观测点，要描述清楚方向和角度。 （2）图中的1份线段表示200m，涵涵家到学校有1.5份线段，学校到琳琳家有2份线段。用每份线段的长度乘份数即可算出距离，再除以每分钟走的速度即可算出需要的时间。 【小问1详解】 学校在琳琳家北偏西40的方向上；超市在琳琳家西偏南30的方向上。 【小问2详解】 （1.5＋2）×200 ＝3.5×200 ＝700（m） 700÷40＝17.5（分钟） 7. 学校举办春季运动会，参加比赛的运动员人数在170~180人之间，男运动员的人数比女运动员少，男运动员有（ ）人。 【答案】72 【解析】 【分析】男运动员的人数比女运动员少，女运动员的人数看作单位“1”， 男运动员的人数是女运动员的（1－），则根据比的意义，男、女运动员的人数比是（1－）∶1，即9∶13；因为人数一定是整数，所以参加比赛的运动员人数一定是（9＋13）的倍数，据此找到170~180人之间（9＋13）的倍数即可。然后用总人数除以（9＋13），求出1份是多少，进而求出男运动员人数。 【详解】（1－）∶1 ＝∶1 ＝（×13）∶（1×13） ＝9∶13 9＋13＝22 22×8＝176（人） 170＜176＜180 176÷22＝8 8×9＝72（人） 8. 端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出（ ）张，面值300元的购物卡卖出（ ）张。 【答案】 ①. 50 ②. 90 【解析】 【分析】假设都是500元的购物卡，根据总收入与实际收入的差，除以500元和300元的差，求出300元购物卡的张数，进而求出500元购物卡的张数即可。 【详解】假设都是500元的购物卡，则300元的购物卡有： （500×140－52000）÷（500－300） ＝18000÷200 ＝90（张） 则500元的购物卡有：140－90＝50（张） 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 9. “驱年兽，保平安”，燃放烟花爆竹是一种传统习俗。烟花厂生产了一批底面半径是10cm、高是40cm的烟花炮，出厂前要给每一个烟花炮的侧面都贴上红色包装纸，那么如图所示的一组烟花炮共需要贴（ ）cm2的红色包装纸。 【答案】10048 【解析】 【分析】已知要给每个底面半径是10cm、高是40cm的圆柱形烟花炮的侧面贴上红色包装纸，先根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，求出每个烟花炮的侧面积，再乘4，就是一组烟花炮共需要贴红色包装纸面积之和。 【详解】2×3.14×10×40 ＝6.28×10×40 ＝62.8×40 ＝2512（cm2） 2512×4＝10048（cm2） 10. 一名铁匠将底面半径为10cm的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形状，然后完全没入一个底面积为的长方体盛水容器里淬（cuì）火，水面上升了0.2dm，这个圆锥的高是（ ）cm。 【答案】30 【解析】 【分析】根据排水法原理，把圆锥形铁块完全浸入水中，上升的那部分水的体积就是圆锥的体积。根据长方体的容积＝底面积×高算出圆锥形铁块的体积；再用体积乘3除以底面积即可算出高。1dm＝10cm。 【详解】10cm＝1dm 15.7×0.2×3÷（3.14×12） ＝15.7×0.2×3÷（3.14×1） ＝15.7×0.2×3÷3.14 ＝3（dm） 3dm＝30cm 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 11. 乐乐家在学校的北偏东30°方向100米处，则学校在乐乐家的（ ）方向100米处。 A. 北偏东60° B. 南偏西30° C. 北偏东30° D. 西偏南30° 【答案】B 【解析】 【分析】两个物体的位置是相对而言的，它们之间的距离不变，角度不变，方向相反。 【详解】乐乐家在学校的北偏东30°方向100米处，则学校在乐乐家的南偏西30°方向100米处。 12. 如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（ ）。 A. 表面积不变，体积不变 B. 表面积不变，体积变大 C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变大，体积变大 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，把圆柱切拼成长方体后，圆柱的侧面积相当于长方体前后两个面的面积，圆柱上下底面的面积相当于长方体上下两个面的面积，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱切拼成长方体后，只是形状发生了变化，物体所占空间的大小没有改变，所以圆柱的体积和长方体的体积相等，据此解答。 【详解】一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。所以一个圆柱切拼成一个近似长方体后表面积变大，体积不变。 故答案为：C 13. 赛龙舟是端午节的习俗之一。如图是甲、乙两支龙舟队近5次训练的成绩，下面结论错误的是（ ）。 A. 甲的第三次成绩与第四次成绩相同。 B. 第三次训练，甲、乙两队成绩相同。 C. 第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分。 D. 五次训练中乙的成绩都比甲的成绩高。 【答案】D 【解析】 【分析】观察可知，实线表示甲的数据，虚线表示乙的数据，数据点位置越高成绩越高，数据点位置重合或高度一样，成绩相同，据此分析。 【详解】A．甲的第三次成绩和第四次成绩都是12分，相同； B．甲的第三次成绩是12分，乙的第三次成绩是12分，相同； C．第四次训练，甲的成绩是12分，乙的成绩是14分，甲的成绩比乙的成绩少2分，正确； D．五次训练中四次乙的成绩都比甲的成绩高，但是第三次成绩相同，故此选项错误。 14. 打一份稿件，甲单独完成要小时，乙单独完成要小时，甲和乙工作效率的最简整数比是（ ）。 A. B. C. 5∶4 D. 4∶5 【答案】D 【解析】 【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“”，根据工作效率工作总量工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，再求最简整数比。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲和乙工作效率的最简整数比是。 15. 下面不能用方程“”表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图，分别找出数量关系式，列出方程判断。 【详解】A．由图可知，3段为，1段为，60则是，因此该图可用表示； B．由图可知，大三角形和小三角形是等高的三角形，小三角形的底是5，大三角形的底是15，5是15的，所以小三角形的面积是大三角形的面积的，即小三角形的面积是x（cm2），小三角形的面积＋大三角形的面积＝60，所以列式是x＋x＝60，所以选项B可以用x＋x＝60表示； C．由图可知，圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥体积＋圆柱体积＝60，所以该图可用表示； D．由图可知，2段为，1段为，60则是，因此该图不可用表示。 故答案为：D 16. 《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（ ），这样，每天截取一半，永远都截不完。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一半即，据题意可知，第一个一半是把这根木棒看作单位“1”，第二个一半是把第一天取剩下的木棒看作单位“1”，即以为单位“1”，求的是多少，可用乘法计算，依此类推，计算得解。 【详解】 第四天取的长度是这根木棒的。 故答案为：D 三、计算题。（15分） 17. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】第1题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以3求解。 第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以求解。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以18求解。 【详解】 解： 解： 解： 18. 按要求计算。 求圆锥的体积。 【答案】94.2dm3 【解析】 【分析】从图中可知，圆锥的底面直径为6dm，高为10dm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出它的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×10 ＝×3.14×32×10 ＝×3.14×9×10 ＝94.2（dm3） 19. 按要求计算。 求圆柱的表面积和体积。 【答案】表面积：；体积： 【解析】 【分析】已知圆柱底面周长，根据圆的周长公式，可以求出底面半径。 计算表面积：因为圆柱表面积是两个底面积加侧面积，所以先根据圆的面积公式，计算两个底面积，再根据侧面积公式计算侧面积，二者相加得到表面积。 根据圆柱体积公式代入半径和高计算即可。 【详解】 （） 底面积： （） 侧面积：（） 表面积： （） （） 圆柱的表面积，体积是 四、操作题。（10分） 20. 按1∶3的比画出梯形缩小后的图形，按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】作图如下： 【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 21. （1）如图中，轮船A在灯塔（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2）轮船B在灯塔南偏西65°方向160千米处，在图中表示出轮船B的位置。 【答案】（1） ①. 北 ②. 西 ③. 60 ④. 120 （2） 【解析】 【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以灯塔为观测点，图例表示图上1厘米相当于实际距离40千米，结合方向、角度和距离得出轮船A与灯塔的位置关系。 （2）在灯塔南偏西65°方向上画一条160÷40＝4厘米长的线段，即是轮船B的位置。 【小问1详解】 40×3＝120（千米） 如图中，轮船A在灯塔北偏西60°方向120千米处。（方向不唯一） 【小问2详解】 略 五、解决问题。（35分） 22. 在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm。上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时到达。这架飞机每小时飞行多少千米？ 【答案】 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，已知比例尺是，图上距离是2.5cm，图上距离÷比例尺＝实际距离；经过时间＝结束时刻-开始时刻，可求出飞机飞行的时间；根据路程÷时间＝速度，据此解答。 【详解】（cm）， 速度：（） 答：这架飞机每小时飞行1000千米。 23. 无障碍环境建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求。某市通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度。现在某建筑物前只有18米长的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？ 【答案】1.5米 【解析】 【分析】根据题意，斜坡的高度与水平的长度的比值是一定的。设此处斜坡最高可以设计成米，据此列出比例式解决即可。 【详解】解：设此处斜坡最高可以设计成米。 0.1∶1.2＝∶18 1.2＝0.1×18 1.2＝1.8 1.2÷1.2＝1.8÷1.2 ＝1.5 答：此处斜坡最高可以设计成1.5米。 24. 可可的茶杯中部有一圈装饰带，那是妈妈怕烫伤可可的手特意贴上去的。经过测量，这条装饰带正好宽5厘米。 （1）装饰带的面积是多少平方厘米？ （2）如果把1升的水倒入茶杯中，能装下吗？（茶杯厚度不计） 【答案】（1）125.6平方厘米 （2）不能 【解析】 【分析】（1）求装饰带的面积，就是求底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出茶杯的容积，再与1升水进行比较，得出结论。 【小问1详解】 3.14×8×5＝125.6（平方厘米） 答：装饰带的面积是125.6平方厘米。 【小问2详解】 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 3.14×（8÷2）2×18 ＝3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（立方厘米） 904.32＜1000 答：不能装下。 25. 林阿姨养了兔子和小猫一共108只，夜市上卖出兔子的和12只小猫后，剩下的兔子与小猫的只数相等。林阿姨原来养的兔子、小猫各有多少只？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】；60只；48只 【解析】 【分析】根据题目中的数据和卖出部分后兔子和小猫只数的关系完成线段图。设原来兔的只数是x，则猫的只数是（108－x）只，根据夜市上卖出兔子的 和12只小猫后，剩下的兔子与小猫的只数相等列方程并求解。 【详解】线段图略。 解：设原来兔的只数是x，则猫的只数是（108－x）只。 （1－）x＝108－x－12 x＝96－x 3x＝（96－x）×5 3x＝480－5x 8x＝480 x＝60 108－60＝48（只） 答：林阿姨原来养的兔子有60只，小猫有48只。 26. 传统的麦芽糖由小麦制成。如图是两个不同品种的小麦做出麦芽糖的质量情况，看图并回答下列问题。 （1）品种A与品种B的出糖率哪个更高？请说明理由。 （2）糖艺李师傅和王师傅分别用品种A和品种B做麦芽糖，做出的麦芽糖质量相同，两人所用的小麦质量之和是700千克，两人做出的麦芽糖质量之和是多少？ 【答案】（1）品种A的出糖率更高。因为品种A的出糖率为12%，品种B的出糖率为9%，品种A的出糖率比品种B的出糖率高。 （2）72千克 【解析】 【分析】（1）从图中可知，品种A的小麦质量是40千克时，麦芽糖质量是4.8千克；品种B的小麦质量是40千克时，麦芽糖质量是3.6千克；根据“出糖率＝麦芽糖的质量÷小麦的质量×100%”，分别求出品种A、B的出糖率，再比较，得出哪个品种的出糖率更高。 （2）根据“两人所用的小麦质量之和是700千克”，可以设品种A的小麦质量是千克，则品种B的小麦质量是（700－）千克。根据“两人做出的麦芽糖质量相同”可知，小麦质量×出糖率＝麦芽糖的质量（一定），乘积一定，则小麦质量与出糖率成反比例关系，据此列出反比例方程，并求出方程的解，也就是品种A的小麦质量；再用品种A的小麦质量乘品种A的出糖率，求出品种A的麦芽糖质量，然后乘2，也就是两人做出的麦芽糖质量之和。 【小问1详解】 品种A的出糖率： 4.8÷40×100% ＝0.12×100% ＝12% 品种B的出糖率： 3.6÷40×100% ＝0.09×100% ＝9% 比较：12%＞9% 答：品种A出糖率更高。因为品种A的出糖率为12%，品种B的出糖率为9%，品种A的出糖率比品种B的出糖率高。 【小问2详解】 解：设李师傅用品种A的小麦质量是千克，则王师傅用品种B的小麦质量是（700－）千克。 12%＝（700－）×9% 0.12＝700×0.09－0.09 0.12＝63－0.09 0.12＋0.09＝63－0.09＋0.09 0.21＝63 0.21÷0.21＝63÷0.21 ＝300 300×12% ＝300×0.12 ＝36（千克） 36×2＝72（千克） 两人做出的麦芽糖质量之和是72千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $