精品解析：陕西咸阳市永寿县常宁镇南北小学2024-2025学年北师大版第二学期期末素养评价五年级数学试题

北师大版 2024－2025学年度第二学期期末素养评价 五年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 在括号里填上适当的体积或容积单位。 一小袋洗发液约5（ ） 一个沙琪玛盒的空间约12（ ） 一个保温桶能盛水约30（ ） 【答案】mL（或毫升）；dm3（或立方分米）；L（或升） 【解析】 【分析】一毫升大约是十几滴水的体积，所以计量一小袋洗发液的体积用“毫升”作单位比较符合。 一立方分米大约是一个魔方的体积，所以计量一个沙琪玛盒的容积用“立方分米”作单位比较符合。 一升大约是2瓶空矿泉水瓶的容积，所以计量一个保温桶的容积用“升”作单位比较符合。 【详解】一小袋洗发液约5毫升 一个沙琪玛盒的空间约12立方分米 一个保温桶能盛水约30升 2. （填小数）。 【答案】35；9；12；0.6 【解析】 【分析】（1）解题的关键是已知的分数​，所有空的推导都以该分数为基准，分子为21是原分子3乘7得到的，那么根据分数的基本性质，分母5也乘7，可得第一空的数值； （2）分母为15是原分母5乘3得到的，那么根据分数的基本性质，分子3乘3，即可求得第二空的数值； （3）分母20是5乘4得到的，那么根据分数的基本性质，将分子3也乘4,即可得到第三空的数值； （4）​对应的小数，用分子除以分母即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） （填小数）。 3. 20米的是（ ）米；米是（ ）米的；比米长米的是（ ）米。 【答案】 ①. 16 ②. 4 ③. 【解析】 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，本题的单位“1”是20米，已知单位“1”的量和对应分率，直接用20×，即可求得结果； （2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，单位“1”是所求的量，用对应量除以它对应的分率，所以用÷，​即可求得结果； （3）求比一个已知长度多多少长度的量，用加法计算，已知的两个量都是具体的长度，直接用＋，即可求得结果。 【详解】（1） （米） 米的是米。 （2） （米） 米是米的。 （3） （米） 比米长米的是米。 4. 一个数的倒数是，这个数的是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先把带分数化成假分数，交换分子和分母的位置即可求出这个数，据此求出这个数，求这个数的，用乘法计算。 【详解】，可得这个数是。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.875 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＞ 【解析】 【分析】把分数转化为小数比较； 一个数乘小于1的数，结果比它本身小； 先分别计算两边，再比较即可。 【详解】7÷8＝0.875，所以＝0.875； ，所以的结果比小，＜； 左边，右边，，所以＞。 6. 8.5L＝（ ）mL 450mL＝（ ）L 3000cm3＝（ ）dm3 4.9m3＝（ ）dm3 2.7L＝（ ）cm3 51dm3＝（ ）cm3 【答案】 ①. 8500 ②. 0.45 ③. 3 ④. 4900 ⑤. 2700 ⑥. 51000 【解析】 【分析】单位变换：大单位变小单位，乘进率；小单位变大单位，除以进率。 【详解】1L＝1000mL，8.5L＝8.5×1000＝8500mL 450mL＝450÷1000＝0.45L 1dm3＝1000cm3，3000cm3＝3000÷1000＝3dm3 1m3＝1000dm3，4.9m3＝4.9×1000＝4900dm3 1L＝1dm3＝1000cm3，2.7L＝2.7dm3，2.7dm3＝2.7×1000＝2700cm3 1dm3＝1000cm3，51dm3＝51×1000＝51000cm3 7. 淘气买了一个足球和一副羽毛球拍，其中足球价格比羽毛球拍的2倍少8元，一个足球70元，一副羽毛球拍（ ）元。 【答案】39 【解析】 【分析】设一副羽毛球拍的价格是x元，根据题目中给出的数量关系：一副羽毛球拍价格×2－8＝足球价格，列方程计算即可。 【详解】解：设一副羽毛球拍的价格是x元。 2x－8＝70 2x＝70＋8 x＝78÷2 x＝39 8. 把一个长、宽、高分别是4分米、3分米、2分米的长方体切成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是（ ）平方分米，最小是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 76 ②. 64 【解析】 【分析】（1）切割一次会新增2个和切割面完全相同的面，所以两个小长方体的表面积之和等于原长方体的表面积加上2倍切割面的面积。先计算原长方体的表面积，依题意可知长方体的长是4分米、宽是3分米、高是2分米，使用长方体表面积公式：，可求得原长方体的表面积；找出长方体三组不同的面的面积，分别为长×宽、长×高、宽×高。如果要得到最大的表面积之和，那么选择面积最大的面，即长×宽的面，作为切割面，所得的两个长方体的表面积之和最大，用原长方体的表面积加两个长×宽的面的面积，即可求得； （2）要得到最小的表面积之和，那么选择面积最小的面即宽×高面，作为切割面，用原长方体的表面积加上两个最小切割面（宽×高）面积，得到对应的结果。 【详解】（1）原长方体的表面积： （平方分米） 切割得到的最大的两个面的面积是： （平方分米） （平方分米） 这两个长方体的表面积之和最大是平方分米。 （2）切割得到的最小的两个面的面积是： （平方分米） （平方分米） 最小是平方分米。 9. 在桌面上用1立方厘米的小正方体拼成一个立体图形（如图），露在外面（不包括底面）的面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】21 【解析】 【分析】1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，所以小正方体每个面的面积是平方厘米，那么计算露在外面的面的面积可转化为统计露在外面的面的总个数；找出从不同的位置观察立体图形，所得的正方形面的个数，然后相加可求得露在外面的面总个数：从上面观察立体图形可以看到5个正方形的面、从前面观察立体图形可以看到5个正方形的面、从后面观察立体图形可以看到5个正方形的面、从左面观察立体图形可以看到3个正方形的面、从右面观察立体图形可以看到3个正方形的面，五个方向一共可以看到：个正方形的面（因为底面不计算在内，所以不需要统计底面的面），然后用得到的正方形面的总个数乘1个正方形的面的面积，即可求得露在外面的面的总面积。 【详解】 （个） （平方厘米） （平方厘米） 露在外面（不包括底面）的面的面积是平方厘米。 二、判断。（正确的画“√”，错误的画“×”）（5分） 10. 比1大的自然数的倒数一定是真分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。除了1，整数倒数的分子都是1，分母都是这个整数。据此解题。 【详解】比1大的自然数的倒数，它的分子是1，分母是这个比1大的自然数。真分数分母大于分子，所以这个倒数是一个真分数。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了倒数和真分数，掌握倒数和真分数的概念是解题的关键。 11. 青青家在北偏东45°方向，距离300米。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】本题只说了方位角和距离，而忽略了最重要的一点，即观测点。故结论是错误的×。 本题主要考查确定物体准确位置的两个条件：方向和距离。难度系数－适中。 12. 分数与分数相加减，所得结果依然是分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】可通过举反例验证，分数与分数相加减的结果可能是整数，不一定是分数。 【详解】例如：，1是整数，不属于分数，因此原说法错误。 故答案为：× 13. 升汽油用去，还剩升。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】汽油还剩下的升数＝总汽油的升数×（1－用去全部汽油的几分之几），代入数值计算即可判断出答案。 【详解】×（1－） ＝× ＝（升） 所以还剩升，即错误。 故答案为：×。 【点睛】正确理解“用去”是解答本题的关键。 14. 两个正方体的体积相等，它们的表面积一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，可知两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，可知两个棱长相等的正方体，它们的表面积一定相等。 【详解】两个正方体的体积相等，则两个正方体的棱长相等，棱长相等那么它们的表面积一定相等。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 15. 两个非0自然数的倒数之和是，这两个自然数是（ ）。 A. 5和6 B. 4和5 C. 2和3 【答案】C 【解析】 【分析】非0自然数的倒数是分子为1、分母为该自然数的分数，逐项代入数据计算，再与比较即可。 【详解】A．5的倒数是，6的倒数是​，相加得，不等于。 B．4的倒数是，5的倒数是​，相加得，不等于。 C．2的倒数是，3的倒数是​，相加得​，符合题目条件。 16. 一个数的比这个数的大3，若设这个数为，列方程正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，设这个数为x，这个数的是x，这个数的是x，一个数的比这个数的大3，列方程：x－x＝3，据此解答。 【详解】解：设这个数为x。 x－x＝3 x－x＝3 x＝3 x＝3÷ x＝3× x＝20 故答案为：A 【点睛】本题考查列方程，根据题中的数量关系，设出未知数，列方程，即可解答。 17. 如果明明看丽丽的方向是南偏西，那么丽丽看明明的方向是（ ）。 A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【详解】90°－35°＝55° 如果明明看丽丽的方向是南偏西35°，那么丽丽看明明的方向是北偏东35°（或东偏北55°）。 故答案为：C 18. 学校田径队四名队员的身高在140cm至150cm之间。小明身高170cm，如果他加入田径队，田径队员的平均身高（ ）。 A. 增加12.5cm B. 增加20cm至30cm C. 增加5cm至7.5cm D. 增加4cm至6cm 【答案】D 【解析】 【分析】用小明身高分别减去最低身高和最高身高，除以人数，是身高增加的范围。 【详解】（170－140）÷5 ＝30÷5 ＝6（厘米） （170－150）÷5 ＝20÷5 ＝4（厘米） 田径队员的平均身高增加4厘米至6厘米。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握平均数的求法，平均数＝总数÷份数。 19. 将四个长15cm、宽10cm、高4cm的长方体盒子用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】包装盒子时，想要最省包装纸，就要让盒子之间重叠遮挡的面的总面积尽可能大，这样露在外面需要包彩纸的面积就最小，据此分析。 【详解】长方体盒子三个面的面积分别是： 上面、下面：15×10＝150（cm2） 前面、后面：15×4＝60（cm2） 侧面：10×4＝40（cm2） 分别算四个盒子不同摆法的重叠遮挡总面积： A．把四个盒子沿高叠起来，只重叠了6个上面，遮挡总面积是150×6＝900（cm2） B．2个盒子上下叠为一组，重叠了4个上面，两组再把10cm的边拼接，又重叠了4个侧面，遮挡总面积是150×4＋40×4＝600＋160＝760（cm2） C．2个盒子上下叠为一组，重叠了4个上面，两组再把15cm的边拼接，又重叠了4个前面，遮挡总面积是150×4＋60×4＝600＋240＝840（cm2） D．四个盒子并排摆，只重叠了6个侧面，遮挡总面积是40×6＝240（cm2） 900＞840＞760＞240 四、计算。（20分） 20. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；36； 21. 脱式计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）异分母分数相加减，先通分后再从左往右计算。 （2）根据加法结合律，进行简便运算。 （3）异分母分数相加减，先通分后再从左往右计算。 【详解】                            22. 解方程。 【答案】x＝96；； 【解析】 【分析】根据乘法分配律先化简等式左边，再根据等式性质，等式两边同时乘，求得方程的解； 先计算等式左边不含未知数的乘法运算，再根据等式的基本性质，等式两边同时加，然后等式的左右两边交换位置，最后根据等式性质，等式两边先同时减去，再同时乘求得方程的解； 同（1）先化简等式的左边，再根据等式的基本性质等式两边同时乘，最后求得方程的解。 【详解】    解：      解： 解： 23. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】90平方厘米；54立方厘米；平方米；立方米 【解析】 【分析】（1）从题干所给的第一个图形可知：立体图形是长方体，它的长是厘米、宽是厘米、高是厘米，要求计算长方体的表面积和体积，根据长方体的表面积公式：求得它的表面积；根据长方体的体积公式：求得它的体积； （2）从题干所给的第二个图形可知：立体图形是正方体，它的棱长是米，要求计算正方体的表面积和体积，根据正方体表面积公式：求得正方体的表面积；根据正方体的体积公式：求得正方体的体积。 【详解】（1）长方体的表面积： （平方厘米） 长方体的表面积是平方厘米。 长方体的体积： （立方厘米） 长方体的体积是立方厘米。 （2）正方体的表面积： （平方米） 正方体的表面积是平方米。 正方体的体积： （立方米） 正方体的体积是立方米。 六、实践与操作。（10分） 24. 以中心雕塑为观测点，量一量，填一填，画一画。 （1）玫瑰园在中心雕塑（ ）方向上，距离中心雕塑（ ）m。 （2）月季园在中心雕塑（ ）方向上，距离中心雕塑（ ）m。 （3）菊花园的位置是南偏东30°，距离中心雕塑30m。在图中画出菊花园的位置。 【答案】（1）北偏西50°，40； （2）北偏东60°，30； （3）见详解。 【解析】 【分析】根据地图上的方向辨别方法，以及图上标注的其他信息，即可解答。 【详解】（1）玫瑰园在中心雕塑北偏西50°方向上，距离中心雕塑40m。 （2）月季园在中心雕塑北偏东60°方向上，距离中心雕塑30m。 （3） 【点睛】本题主要考查的是位置与方向的相关知识，以及“比例尺＝图上距离∶实际距离”公式的应用。 25. 下面是2018~2022年A、B两个城市垃圾无害化日处理能力情况统计表。（单位：吨） 年份 2018 2019 2020 2021 2022 A市 300 230 230 400 415 B市 250 300 330 390 440 （1）根据统计表完成上面的复式折线统计图。 （2）从统计图中可以看出，B城市垃圾无害化日处理能力的变化趋势是怎样的？ 【答案】（1） （2）B城市垃圾无害化日处理能力呈现逐年稳步上升的变化趋势，处理能力一年比一年高。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）作图步骤 A市（实线）：2018年对应300吨、2019年对应230吨、2020年对应230吨、2021年对应400吨、2022年对应415吨，在对应年份和纵轴数值的交叉位置点上点； B市（虚线）：2018年对应250吨、2019年对应300吨、2020年对应330吨、2021年对应390吨、2022年对应440吨，同样在对应位置点上点； 连线：用实线依次连接A市的所有点，用虚线依次连接B市的所有点，就完成复式折线统计图了。 （2）观察统计图中B城市的数据，进行分析。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 观察B市2018到2022年的数据：250→300→330→390→440，每一年的数值都比前一年大，所以是持续稳步提升的走向。 答：B城市垃圾无害化日处理能力呈现逐年稳步上升的变化趋势，处理能力一年比一年高。 七、解决问题。（23分） 26. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯！”五（1）班开展“经典诵读”活动，每人读一种书。全班的同学诵读《论语》，的同学诵读《三字经》，的同学诵读《弟子规》。 （1）诵读《三字经》和《弟子规》的同学占全班同学的几分之几？ （2）五（1）班所有同学都参加“经典诵读”活动了吗？通过计算说明。 【答案】（1） （2）不是； 所有参与学生的分率小于“1”，所以不是所有同学参加了“经典诵读”活动。 【解析】 【分析】（1）把全班同学的人数看作单位“1”， 把读《三字经》和《弟子规》的同学分别占全班同学的分率相加即可 （1）将参加各类诵读的学生分率相加，与单位“1”比较大小，据此解答。 【小问1详解】 答：读《三字经》和《弟子规》的同学占全班同学的。 【小问2详解】 略 27. 一个长方体水池，长25米，宽是长的，深2米，这个水池的容积是多少立方米？ 【答案】 500立方米 【解析】 【分析】把长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先根据长与宽的数量关系求出宽的长度，再利用长方体体积公式计算水池的容积。 【详解】（米） （立方米） 答：这个水池的容积是500立方米。 28. 某粮食商店运来一批大米，第一天卖了这批大米的，第二天卖了26吨，还剩这批大米的。这批大米原有多少吨？ 【答案】 72吨 【解析】 【分析】将这批大米的总质量看作单位“1”，先用“1”依次减去第一天卖了的大米、剩下的大米对应的分率，求出第二天卖出的质量对应总质量的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用第二天的实际销量除以对应分率，即可求出总质量。 【详解】第二天卖出的大米占总质量的分率： 大米原有质量： （吨） 答：这批大米原有72吨。 29. 实验小学开展卫生健康宣传活动，共收到五、六年级同学制作的手抄报60份，六年级同学制作的份数是五年级的2倍。五、六年级各制作了多少份？（用方程解） 【答案】五年级20份；六年级40份 【解析】 【分析】设五年级同学制作了x份，那么六年级同学制作了2x份，两个年级制作的份数之和等于60，据此列方程解答即可。 【详解】解：设五年级同学制作了x份，那么六年级同学制作了2x份。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝20 2x＝2×20＝40 答：五年级同学制作了20份，六年级同学制作了40份。 【点睛】此题考查列方程解决实际问题，等量关系较明显，一般设一倍量为x，进而表示出另一个量。 30. 豆豆的爸爸到公司后，发现一份资料放在家里了．他从公司出发，每分走100m，豆豆同时从家里出发送资料，每分走80m，13 分后相遇．公司与家相距多少米？ 【答案】2340米 【解析】 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版 2024－2025学年度第二学期期末素养评价 五年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 在括号里填上适当的体积或容积单位。 一小袋洗发液约5（ ） 一个沙琪玛盒的空间约12（ ） 一个保温桶能盛水约30（ ） 2. （填小数）。 3. 20米的是（ ）米；米是（ ）米的；比米长米的是（ ）米。 4. 一个数的倒数是，这个数的是（ ）。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.875 （ ） （ ） 6. 8.5L＝（ ）mL 450mL＝（ ）L 3000cm3＝（ ）dm3 4.9m3＝（ ）dm3 2.7L＝（ ）cm3 51dm3＝（ ）cm3 7. 淘气买了一个足球和一副羽毛球拍，其中足球价格比羽毛球拍的2倍少8元，一个足球70元，一副羽毛球拍（ ）元。 8. 把一个长、宽、高分别是4分米、3分米、2分米的长方体切成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是（ ）平方分米，最小是（ ）平方分米。 9. 在桌面上用1立方厘米的小正方体拼成一个立体图形（如图），露在外面（不包括底面）的面的面积是（ ）平方厘米。 二、判断。（正确的画“√”，错误的画“×”）（5分） 10. 比1大的自然数的倒数一定是真分数。（ ） 11. 青青家在北偏东45°方向，距离300米。（ ） 12. 分数与分数相加减，所得结果依然是分数。（ ） 13. 升汽油用去，还剩升。（ ） 14. 两个正方体的体积相等，它们的表面积一定相等。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 15. 两个非0自然数的倒数之和是，这两个自然数是（ ）。 A. 5和6 B. 4和5 C. 2和3 16. 一个数的比这个数的大3，若设这个数为，列方程正确的是（ ）。 A. B. C. 17. 如果明明看丽丽的方向是南偏西，那么丽丽看明明的方向是（ ）。 A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 18. 学校田径队四名队员的身高在140cm至150cm之间。小明身高170cm，如果他加入田径队，田径队员的平均身高（ ）。 A. 增加12.5cm B. 增加20cm至30cm C. 增加5cm至7.5cm D. 增加4cm至6cm 19. 将四个长15cm、宽10cm、高4cm的长方体盒子用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。 A. B. C. D. 四、计算。（20分） 20. 直接写出得数。 21. 脱式计算。 22. 解方程。 23. 计算下面图形的表面积和体积。 六、实践与操作。（10分） 24. 以中心雕塑为观测点，量一量，填一填，画一画。 （1）玫瑰园在中心雕塑（ ）方向上，距离中心雕塑（ ）m。 （2）月季园在中心雕塑（ ）方向上，距离中心雕塑（ ）m。 （3）菊花园的位置是南偏东30°，距离中心雕塑30m。在图中画出菊花园的位置。 25. 下面是2018~2022年A、B两个城市垃圾无害化日处理能力情况统计表。（单位：吨） 年份 2018 2019 2020 2021 2022 A市 300 230 230 400 415 B市 250 300 330 390 440 （1）根据统计表完成上面的复式折线统计图。 （2）从统计图中可以看出，B城市垃圾无害化日处理能力的变化趋势是怎样的？ 七、解决问题。（23分） 26. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯！”五（1）班开展“经典诵读”活动，每人读一种书。全班的同学诵读《论语》，的同学诵读《三字经》，的同学诵读《弟子规》。 （1）诵读《三字经》和《弟子规》的同学占全班同学的几分之几？ （2）五（1）班所有同学都参加“经典诵读”活动了吗？通过计算说明。 27. 一个长方体水池，长25米，宽是长的，深2米，这个水池的容积是多少立方米？ 28. 某粮食商店运来一批大米，第一天卖了这批大米的，第二天卖了26吨，还剩这批大米的。这批大米原有多少吨？ 29. 实验小学开展卫生健康宣传活动，共收到五、六年级同学制作的手抄报60份，六年级同学制作的份数是五年级的2倍。五、六年级各制作了多少份？（用方程解） 30. 豆豆的爸爸到公司后，发现一份资料放在家里了．他从公司出发，每分走100m，豆豆同时从家里出发送资料，每分走80m，13 分后相遇．公司与家相距多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $