练习93-95 正弦 余弦 正切-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

第七部分 解直角三角形 练习93正 弦 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P23 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3,则sinB等于(). A昌 B c多 D. 3 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26,AC=10,则sinA的值为( A品 R将 c最 D12 3.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5,BC=12,则sinA的值为 生在R△ABC中，CD是斜边AB上的商线，已知∠ACD的正弦值是号，则 B的值是 5.如图，在4×4的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，求∠BAC的 正弦值 (第5题) 中考计算新考法 [操作探究]如图所示的网格是正方形网格，试比较∠BAC,∠DAE的大小 B 稍趣评解 105 计算高手数学八年级 练习94余 弦 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P23 1.在Rt△ABC中，∠A=90°，若AB=8,AC=6,则cosC的值为( A是 B号 c n 2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是 (). D BD A.CB B. CD c铝 D.AC D (第2题) 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC,求∠B的正弦、余弦值 (第3题) 4在△ABC中，若simA-引+5-cosB)=0,求∠C的度数 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，如果3a=4b,求cosB的值. 106 解直角三角形第七部分 练习95正 切 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P23 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,c=3a,求tanA的值. 2.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，求tan∠BAC的值， C (第2题) 知图，在R△ABD中，∠A-90,点C在AD上，∠ACB-45,mD号求号的值 D (第3题) 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是边BC上的中线，BD=4,AD=25,求tan∠CAD的值. B✉ D (第4题) 107∴.(x1十x2)2-3x1x2=3p2+1. .52-3(6-p2-p)=3p2+1. .25-18+3p2+3p=3p2+1. .3p=-6..p=-2. 练习92易错专题训练 1.根据一元二次方程的定义，有a一1≥0且a一2≠0， .a≥1且a≠2. 2@心-是 (2)x1,x2是方程x2十(2k十3)x十2=0的实数根， x1十x2=-2k-3,x1x2=k2, :1+1-+4=2%+3》=-1, k2 .k1=3,k2=-1. 经检验，k1=3,k2=一1都是原分式方程的解. 又>-是通-8 3.由题意，得△=b2一4ac=(3a+1)2一4a·2(a+1)>0, ∴a2-2a+1>0,即(a-1)2>0,a≠1. ,关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相 等的实数根x1,x2, 3a+1 2a+2 .x1十x2= -,x1x2= a a x1-x1x2十x2=1-a, :3a+1_2a+2=1-a.a=士1. 经检验，a=士1都是分式方程的解，但a≠1，∴.a=一1. 揭秘新考法 【全解】西数y行5的溪大性为子 【方法精解】本题需要先把函数转化为关于x的一元二次方 程，然后利用根的判别式来求y的最大值 第七部分解直角三角形 练习93正弦 1.A2B 2 313 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12, .AB=√122+5=13， mA器-号 4号解析：在R△ABC中，CD是斜边AB上的高线， ..∠B=∠ACD, ∴nB=LAcD-S-号 5.AB2=32+42=25,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5, ..AC2+BC2=AB2. ∴.△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°. ∴LBAC-%-5 揭秘新考法 【全解】如图，连接NH,BC,过，点N作NP⊥AD于点P,S△Am= ,3_5 2x2-2x×1x2x2-2×1X1=7AH·NP,即2-号PN, 1 ..PN=3 √5 3 E 在RIAANP中，inNAP=-& D =0.6, 3 C 在AMc中，Bc器-号号a6 ,锐角的正弦值随着角度的增大而增大， ∴∠BAC>∠DAE. 【方法精解】本题需要利用两个角的正弦函数值大小来进行 比较，在计算∠CAB的正弦值时，只需要利用格，点直角三角形 即可求出，在计算∠EAD的正弦值时，需要先构造格，点三角形 ANH,再过，点N作NP⊥AD于点P,然后利用面积法求出 NP的大小，再计算∠EAD的正弦值. 练习94余 弦 1.A2.A 3.设BC=x,则AC=2x, .∠C=90°，∴.AB=√5x. '.sin B=AC_2z2/5 AB√5x5 cosB=BC=之-5 AB√5x5 4由题意，得sinA一2=0，因 1 ,2-c0sB=0, ∴.∠A=30°，∠B=30°， 1 '.sin A=2,cos B=?, ∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120°， 5.设b=3x,则a=4x,由勾股定理可知，c=5x, asB-名-- c 练习95正 切 1∠C=90°，C=2a, .b=√c2-a2=22a, “tamA=6-22a4 2如图，过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D, .tan∠BAC= BD 3 AD4 D:C A (第2题) AB 2 3.在Rt△ABD中，tanD= AD=3, 则设AB=2x,AD=3x. ∠ACB=45°，∴.AC=AB=2x. .'.CD=AD-AC=3x-2x=x. 贵 4.,AD是BC边上的中线，BD=4, ∴.CD=BD=4.在Rt△ACD中， AC=√AD2-CD2=√(2W5)2-42=2, mcD-ge-号-2 练习96三角函数关系 1设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c. nA=名-子msB==是 c=5 2sin21°+sin22°+sin23°+…+sin87°+sin288°+sin289°= sin21°+sin22°+sin23°+…+cos23°+cos22°+cos21°=44.5. 3.(1):在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°， :'.sin B-cos A-13 12 (2)cosA<sinB.理由如下： ,cosA=cos35°=sin55°<sin65°， .'cos A<sin B. AC 7 4“c0sA=AB=25设AC=7z,AB=25x, 由勾股定理，得BC=24x, AC 7x 7 ∴.tanB=BC=24x-24 揭秘新考法 【全解】，sina十cosa 12 1 (sin a+cos a)16 289 289 ,∴.sina+cos2a+2sina·cosa= 1691 ,sin2a+cos2a=l,∴.2sina·cosa 120 169 49 .1-2sina·cosa=169' 49 sin2a十cos2a-2sin·cosa=169' .(sin a-cos a)2=49 0°<a<45°，∴.sina<cosa. 7 sina-cosa=一13，而sina+cosa= 3 10 5 2sin a-13sin a-13 【方法精解】把已知条件两边平方得到sin2a十cos2a十 289 2sina·cosa=169,再利用sina+cos2a=1,得到2sina· 120 49 cosa=169,再得出(sina-cosa)2-169,当0<a<45°时， 7 sina<cosa,于是sina-cosa=一13，再结合sina+cosa= 3,即可求得sina的值， 练习97特殊角的三角函数值(1) 11203)号 (4)W2(5)2 (0-1(m-是8w5o1-号 (10)6425 2T3 (11)3-√3(12)0 练习98特殊角的三角函数值(2) 号(2号(33-2E(41(5)号 (6)0(7)2 练习99解直角三角形 1.(1)∠B=60°，.∠A=30°， ∴.c=2a=6√3」 (2)∠B=45°，.∠A=45. .a=b=csin A=5√2. (3)由勾股定理，得 c=√a2+b2=√(3√2)2+(36)2=62. A-云得-号A- ∴∠B=90°-∠A=60° 2.(1).a=35,c=35√2， A=名-9 ∠A=45. ∠C=90°，∴∠B=45° m8-盒份-色号6-点 (2).a=23,b=2, ÷amA-2y5-5,amB=名-5， 2 23=3,c=√(23)2+22