第一～第三单元综合练习（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 整合确定位置、分数乘除法三大模块，以基础计算与实际应用为载体，强化空间观念与运算能力的综合训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |确定位置|约10题（如填空3、作图25）|数对应用、方向角度描述|从行列概念到方向位置的实际表征，发展空间观念| |分数乘法|约12题（如填空1、解答26）|分数乘整数/分数的意义及应用|基于乘法意义构建数量关系，培养运算能力与应用意识| |分数除法|约13题（如选择17、解答31）|除法意义、混合运算及实际问题|通过乘除互逆关系解决平均分、效率等问题，强化推理意识|

第一~第三单元综合练习（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 （一 确定位置 二 分数乘法 三 分数除法） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共18分） 1．（3分）＋＋＋＋＋＝( )×( )＝( )。 2．（2分）1时的是( )分，1千米的是( )米。 3．（2分）在同一方格纸上，数对（1，4）和（3，4）表示的两个位置在同一( )，（2，5）和（2，3）表示的两个位置在同一( )。 4．（1分）一辆摩托车平均每分钟行驶千米，1小时行驶( )千米。 5．（2分）把一根米长的彩带平均剪成4段，求“每段长是多少米？”的可以列式为( )，也可以列式为( )。 6．（3分）超市在学校北偏东方向上，这是以( )为观测点，从( )的正北方向开始向东偏转( )。 7．（1分）某超市运来苹果180千克，卖出，再卖出( )千克，就正好是总数的一半。 8．（1分）3D打印技术在制造业领域应用广泛，可缩短产品研发周期。某款产品使用传统研发方式需要12个月才能完成原型迭代，使用3D打印技术研发周期比使用传统研发方式缩短，该产品使用3D打印技术需要( )个月就能完成原型迭代。 9．（2分）根据下图，东东列出了算式，他想用这个算式解决的问题是( )，如果他想解决天文社团有多少人？列式为( )。 10．（1分）赶秋节，又称秋社节、交秋节，是湘西苗族欢庆丰收的节日，也是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一。赶秋节当天，吹唢呐的演员有120人，打花鼓的演员人数是吹唢呐的，舞狮的演员人数是打花鼓的。舞狮的演员有( )人。 二、判断题（共5分） 11．（1分）在同一幅位置图中，数对（4，5）（5，4）所表示的位置相同。( ) 12．（1分）任何自然数都有一个倒数。( ) 13．（1分）1米的和2米的相等。( ) 14．（1分）李老师面向东站立，向左转30°后面向的方向是西偏南30°方向。( ) 15．（1分）一个数除以分数的商比原来的数大。( ) 三、选择题（共14分） 16．（2分）小明的位置是，他正前面的一个同学位置是（    ）。 A． B． C． 17．（2分）的错因是（    ）。 A．被除数也转化成它的倒数了 B．计算时，没有把除号转化成乘号 C．没有把除数转化成它的倒数 18．（2分）一块正方形的布周长是米，它的边长是（  ）米。 A． B． C． 19．（2分）一个蓄水池，有甲、乙两个进水管，单开甲管2小时将水注满，单开乙管3小时将水注满。两管同时开放，（    ）小时能将水注满。 A．1 B．1.2 C．无法确定 20．（2分）当P为（    ）时，可以运用乘法分配律简便计算。 A．24 B．18 C．16 21．（2分）如图，少年宫在学校的（    ）方向上。 A．北偏西30° B．西偏北30° C．南偏东30° 22．（2分）张伯伯去年收苹果120千克，今年比去年增产，今年收苹果多少千克？算式是（    ）。 A． B． C． 四、计算题（共24分） 23．（6分）直接写出得数（运算结果要求最简）。                                           24．（18分）脱式计算。                       五、作图题（共4分） 25．（4分）5路公共汽车从起点站向东偏北45°方向行驶2km，又向东行驶了4km，最后向南偏东60°方向行驶3km到达终点站。请你根据上面的描述，把5路公共汽车行驶的路线图画出来。 六、解答题（共35分） 26．（5分）三个同学跳绳。小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强的。小亮跳了多少个？ 27．（5分）一台AI检测设备每小时耗电千瓦时，这台设备工作7小时，一共耗电多少千瓦时？ 28．（5分）一个长方体水箱，从里面量，长、宽、高。若水箱内水的高度正好是水箱高度的一半，则长方体水箱内有多少升水？ 29．（5分）国庆长假的第一天，到农家乐大院的游客有15位，第二天来的游客比第一天多，第二天比第一天多来了多少位游客？ 30．（5分）元旦奇思去海洋世界玩，如图。图中一小格边长表示100米。 （1）奇思在入口处可以向（    ）走（    ）米到海豚湾。 （2）用数对表示海象山的位置是（    ）。 （3）量一量，飞翔路和探险路两条道路夹角的度数是（    ）。 （4）从入口出发，修建一条到探险路最近的路。请你画一画。 31．（5分）一辆摩托车行驶小时，耗油升，这辆摩托车平均每小时的耗油量是多少升？平均每升油能行驶多少小时？ 32．（5分）志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 参考答案 1． 6 【分析】乘法是指求几个相同加数的和的简便运算，据此写出6个相加的乘法算式；再根据分数乘整数的计算方法求出结果。 【详解】＋＋＋＋＋＝×6＝ 2． 50 875 【分析】根据1小时＝60分钟，1千米＝1000米，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用60乘即可求出1时的是多少分；用1000米乘即可求出1千米的是多少米。 【详解】60×＝50（分） 即1时的是50分； 1000×＝875（米） 即1千米的是875米。 【点睛】此题的解题关键是掌握单位之间的进率以及求一个数的几分之几是多少的计算方法。 3． 行 列 【分析】在数对中前面的数表示的是列，后面的数表示的是行，据此解答。 【详解】在同一方格纸上，（1，4）和（3，4）这两个数对后面的数都是4，所以在同一行中；（2，5）和（2，3）这两个数对中前面的数是相同，表示是在同一列中。 【点睛】此题考查的是用数对表示位置的方法，解答的依据是数对的意义。 4．45 【分析】根据1小时＝60分钟，单位大变小乘进率，将小时数化成分钟数，每分钟行驶距离×总分钟数＝行驶总距离，据此列式计算。 【详解】1小时＝60分钟 ×60＝45（千米） 1小时行驶45千米。 5． ×（1÷4） ÷4 【分析】把彩带的长度看作单位“1”，平均分成4段，每一段占全长的1÷4＝，求每段长度，用彩带的长度×解答；也可以用彩带的长度除以平均分的段数，据此解答。 【详解】×（1÷4） ＝× ＝（米） ÷4 ＝× ＝（米） 把一根米长的彩带平均剪成4段，求“每段长是多少米？”的可以列式为×（1÷4），也可以列式为÷4。 【点睛】考查分数意义以及分数与分数的除法。 6． 学校 学校 /30度 【分析】根据题意，“超市在学校北偏东30°方向”，所以观测点是学校；而“北偏东30°”的含义就是：从观测点（学校）的正北方向开始，向东偏转30°。 【详解】根据分析可知，超市在学校北偏东30°方向上，这是以学校为观测点，从学校的正北方向开始，向东偏转30°。 7．54 【分析】把运来的苹果数看作单位“1”，已知已经卖出总数的，即（180×）千克，又知总数的一半是（180÷2）千克，用总数的一半减去已经卖出的千克数，即可需要再卖出的千克数。 【详解】180÷2－180× ＝90－36 ＝54（千克） 再卖出54千克，就正好是总数的一半。 8．9 【分析】把原来生产一件原型迭代需要的时间看作单位“1”，利用3D打印技术生产一件原型迭代的时间占原来的（1－），利用3D打印技术生产需要的时间＝原来生产一件原型迭代需要的时间×（1－），据此解答。 【详解】12×（1－） ＝12× ＝9（个） 该产品使用3D打印技术需要9个月就能完成原型迭代。 9． 编程社团有多少人？ 48×× 【分析】据图可知：把航模社团的人数看作单位“1”，编程社团的人数是航模社团人数的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法可知：48×所求的是编程社团的人数；再把编程社团的人数看作单位“1”，天文社团的人数是编程社团的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可求出天文社团的人数。 【详解】48×＝32（人） 48×× ＝32× ＝24（人） 根据下图，东东列出了算式48×，他想用这个算式解决的问题是：编程社团有多少人？如果他想解决天文社团有多少人？列式为：48××。 10．135 【分析】先以吹唢呐120人为单位“1”，用吹唢呐的演员人数乘，算出打花鼓人数，再将算出的打花鼓人数当作新单位“1”，用打花鼓的人数乘，求出舞狮的演员人数。 【详解】120×＝90（人） 90×＝135（人） 所以，舞狮的演员有135人。 11．× 【分析】在数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，数字的顺序决定了具体的位置，顺序不同则位置不同。 【详解】数对（4，5）表示第4列第5行，数对（5，4）表示第5列第4行。因为两者的列数不相同，行数也不相同，所以它们表示的位置不相同。 故答案为：× 12．× 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。据此判断。 【详解】自然数包括0。0没有倒数，因为任何数乘0都等于0，无法满足乘积为1的条件。原题说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算。先分别求出1米的和2米的的长度，再比较大小即可判断。 【详解】（米） （米） ，二者长度相等。 故答案为：√ 14． × 【分析】这道题解题的关键在于明确方向的相对性以及角度的转换。在方向判断中，东与西相对，南与北相对，当人面向东站立时，向左转是向北转，即由东向北偏转，再结合角度来确定最终面向的方向。 【详解】李老师面向东站立时，左侧为北。向左转30°后，方向变为东偏北30°。 所以，李老师向左转30°后面向的方向是东偏北30°。 故答案为：× 15．× 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个数除以分数的商不一定比原来的数大。如3÷＝2，2＜3。 故题干说法错误。 【点睛】考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。 16．B 【分析】用数对表示位置时，数对的前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。小明的位置是第5列第6行。他正前面的一个同学，可知这个同学和小明是同一列，这个同学在第6行的前一行，用数对表示即可。 【详解】小明的位置是，他正前面的一个同学位置是在第5列第5行，用数对（5，5）表示。 故答案为：B 17．C 【分析】分数除以分数等于乘以除数的倒数，分数的倒数是交换分子和分母的位置。 【详解】题目正确的解法为：，所以错误的原因是没有把除数转化为它的倒数。 故答案为：C 18．A 【分析】正方形周长＝边长×4。已知周长求边长，边长＝周长÷4。 【详解】÷4 ＝ ＝（米） 19．B 【分析】首先确定将蓄水池容积看作单位“1”。由于单开甲管2小时注满，所以甲管的注水效率为1÷2＝；单开乙管3小时注满，乙管的注水效率为1÷3＝。两管同时开放时，注水效率为甲、乙两管效率之和，即＋＝＋＝，然后根据时间＝工作量÷工作效率，用1÷，求出几小时能将水注满。 【详解】1÷2＝ 1÷3＝ ＋＝＋＝ 1÷＝1×＝1.2（小时） 两管同时开放，1.2小时能将水注满。 故答案为：B 20．A 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；据此可知：只要P是6和8的公倍数，就可以运用乘法分配律进行简便计算；据此从给出的选项中找出6和8的公倍数即可。 【详解】24是6和8的公倍数，18和16不是6和8的公倍数； 所以当P为24时，P×（＋）可以运用乘法分配律简便计算。 21．A 【分析】以少年宫为观测点，学校在少年宫南偏东30°方向上，以学校为观测点，偏转角度如下图： 读出以学校为观测点，少年宫的偏转角度即可。 【详解】以学校为观测点，偏转角度如下图： 从上图可知，少年宫在学校北偏西30°方向上。 故答案为：A 22．A 【分析】根据题意，把去年收苹果的质量看作单位“1”，今年比去年增产，则今年收苹果的质量是去年的。已知单位“1”的量，求比较量，用乘法计算。 【详解】 ＝120× ＝144（千克） 所以今年收苹果144千克，算式是。 23．；；； 0.9；9； 【详解】略 24．；；； ；； 【分析】（1）从左往右依次约分计算。 （2）先把除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 （3）先把除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 （4）先把除法转化为乘法计算，再通分计算。 （5）先算括号内通分相加，再把除法转化为乘法计算。 （6）先把除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．见详解 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向和角度；再结合图例，求得距离分别是几个单位长度，完成作图。 【详解】因为：4÷1＝4（厘米），3÷1＝3（厘米）； 所以路线图如下： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 26．60个 【分析】根据题意可知，小强跳的个数＝120×，小亮跳的个数＝小强跳的个数×＝120××，据此列式解答即可。 【详解】120×× ＝90× ＝60（个） 答：小亮跳了60个。 27．千瓦时 【分析】总耗电量每小时耗电量工作时长，已知每小时耗电量为千瓦时，工作时长为7小时，所以直接代入上述数量关系列出乘法算式即可。 【详解】（千瓦时） 答：一共耗电千瓦时。 28． 【分析】占先算出水的高度，再根据长方体的体积公式，即，求出水箱内水的体积，最后根据1m³＝1000dm³，1dm³＝1L，将单位换算成L，据此解答。 【详解】 答：长方体水箱内有300L水。 29．10位 【分析】找准单位“1”。“第二天比第一天多”，第一天游客数量是单位“1”，第一天有15位。多来了多少位，也就是求单位“1”的是多少，用乘法。 【详解】15×＝10（位） 答：第二天比第一天多来了10位游客。 30．（1）东；300 （2）（3,2） （3）75° （4） 【分析】（1）如图所示，根据“上北下南、左西右东”原则可知，奇思在入口处可以向东走3个100米到海豚湾。 （2）数对的第1个数表示列，第2个数表示行，利用数对的知识结合图示去解答即可； （3）用量角器量出飞翔路和探险路两条道路夹角的度数。角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （4）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要修建一条到探险路最近的路，则从入口向探险路作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】（1）3×100=300（米） 奇思在入口处可以向右走300到海豚湾。 （2）海象山的位置是（3，2）。 （3）量出飞翔路和探险路两条道路夹角的度数是75°； （4）作图略。 31．升；小时 【分析】求单位时间的耗油量用总耗油量除以行驶时间，求单位油量的行驶时间用总行驶时间除以总耗油量。 【详解】平均每小时耗油量：（升） 平均每升油行驶时间：（小时） 答：平均每小时耗油升，每升油能行驶小时。 32．（1）东；北；100；北；西；40；60 （2）南；东；40 （3）见详解 （4）能 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 （1）从图中可知，A地与B地图上相距5厘米，那么实际相距100千米；B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述马叔叔从A地到C地的路线。 （2）以C地为观测点，根据方向、角度得出B地与C地的位置关系。 （3）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。 （4）根据题意，早上8：00到12：00，共有4小时，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出马叔叔从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【详解】（1）20×5＝100（千米） 20×3＝60（千米） 他从A地出发，向东偏北25°方向，行走100千米到达B地，继续向北偏西40°行走60千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的南偏东40°方向。 （3）如图： （4）12时－8时＝4（小时） A地到D地相距：100＋60＋30＝190（千米） 190÷50＝3.8（小时） 3.8＜4 答：他12：00前能把防疫物品送到D地。 【点睛】（1）（2）（3）考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （4）考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $