专题16 带电粒子在复合场中的运动 专项训练——2027届高考物理高分突破系列（全国适用）

**基本信息** 以霍尔效应和组合场运动为典例，通过受力-运动分析方法体系，串联叠加场/组合场模型及实际应用，强化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例剖析|2个核心典例|叠加场：受力分析→运动特征；组合场：分阶段建模→方程构建|从霍尔效应原理（载流子受力平衡）到组合场（加速-偏转-磁场），形成“原理-模型-应用”逻辑链| |深度探究|4个探究问题|通过设问（载流子电性影响、电压与速度关系）深化核心原理理解|关联洛伦兹力与电场力平衡，拓展模型本质| |类题拓展|7道情境题|迁移核心方法至磁流体发电机、电磁流量计等实际场景|从基础模型到高科技应用，体现科学态度与社会责任| |秘法提炼|2类问题总结|提炼“受力分析+运动分析”通用解题框架，列举4类经典模型|归纳叠加场/组合场问题通法，强化科学推理能力|

专题16带电粒子在复合场中的运动 典例剖析1：带电粒子在叠加场中的运动 如图所示是长为a、宽为b、厚度为d、电阻率为ρ的特殊材质霍尔元件，霍尔元件内载流子带正电，已知单位体积内的载流子个数为，单个载流子的电荷量为q，通入的电流I恒定且方向向左，磁场方向垂直霍尔元件工作面向上，磁感应强度大小为B，在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差U，即霍尔电压。下列说法正确的是（     ） A．前表面的电势高于后表面的电势 B．b越大，霍尔电压越大 C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为 D．闭合开关S，仅考虑霍尔元件的电阻，则流经S的电流为 深度探究 探究1：问题关键 霍尔效应的核心原理是什么？ 探究2：模型建构 高中物理中，核心原理与霍尔效应类似的经典高科技产品有哪些？ 探究3：拓展设问 设问1：如果本题中元件中的载流子带负电，该霍尔元件哪个表面的电势高？ 设问2：霍尔效应中，霍尔电压的大小与载流子在导体中定向移动的速度是否有关？ 探究4：类题拓展 1．（情境拓展：磁流体发电机）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（    ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 2．（情境拓展：电磁流量计）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水，含有大量的正负离子）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的前、后两面是金属材料，上、下两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计前、后表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则（　　） A．若流体速度向右，则前表面电势低于后表面电势 B．若将电流表改为电磁流量计，其刻度是不均匀的 C．此时导电流体的流量为 D．此时导电流体的流量为 3．（情境拓展：磁场与重力场叠加）如图所示，内壁粗糙且足够长的水平细管固定在磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0进入细管中运动（小球直径略小于细管直径）。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．由于细管内壁粗糙，最终小球一定静止 B．小球受到水平细管的弹力方向可能先竖直向下后竖直向上 C．小球在细管内运动的过程中，摩擦力做的功可能为 D．小球在细管内运动的过程中，摩擦力做的功可能为 4．（情境拓展：磁场、电场与重力场三重叠加）如图所示的MNPQ区域内有竖直向上的匀强电场和沿水平方向的匀强磁场，现有两个带电微粒、均从边界的点处先后沿水平方向进入该区域中，并都恰能做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（　　） A．a、b两微粒均带正电 B．a、b两微粒在该区域运动周期一定相等 C．a、b两微粒在该区域运动的圆周运动半径一定相等 D．仅增加磁场强度a、b一定都能做匀速圆周运动 典例剖析2：带电粒子在组合场中的运动 如图所示，一质子源发射出的质子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速，从两板正中间平行极板进入偏转电场，穿过两板后又垂直于磁场射入边界线与偏转极板垂直的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。加速电压为，偏转电压为，粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离为，则（　　） A．随增大而增大，与无关 B．随增大而增大，与无关 C．若将质子换成粒子，其他条件不变，不变 D．若将质子换成粒子，其他条件不变，变小 深度探究 探究1：模型等效 本题中，一共涉及到了哪几种经典运动模型？ 探究2：拓展设问 设问1：质子进入偏转电场时的初速度为多少？ 【答案】设质子质量为，电荷量为。在加速电场中，由动能定理得，解得。 设问2：若将质子换成粒子，其他条件不变，粒子偏转电场中的侧移量大小与质子在偏转电场中的侧移量大小有什么关系？ 探究3：类题拓展 1．（情境拓展：从磁场进入电场）如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心为原点O，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在直线的上方有一沿y轴负方向的矩形匀强电场区域，场强大小为E。在处的A点有一粒子源，粒子源以某一相同速率垂直于磁场方向朝圆形磁场内持续不断地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。已知发射出去的所有粒子在第一次离开圆形磁场后，在电场的作用下又回到圆形磁场，之后均从处的C点第二次飞出圆形磁场。整个过程中不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场的初速度为 B．矩形匀强电场区域的最小面积为 C．粒子从 A 点运动到 C 点的最短时间为 D．粒子从 A 点运动到 C 点的整个过程中，洛伦兹力对所有粒子的冲量大小都为 2．（过程拓展：单一过程——往复过程）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，两个磁感应强度大小为B的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界 平行，相距为L。P、Q之间存在匀强加速电场E，方向与磁场边界垂直。质量为m、带电荷量为+q 的粒子从P点注入电场（初速度为0），多次经电场加速和磁场偏转后，恰好从边界上距离Q点为L 的出射口K引出，不计带电粒子的重力，则粒子引出前在磁场中运动的总时间为（    ） A． B． C． D． 3．（情境拓展：质谱仪）如图所示，一束质量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右），然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图中所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能沿直线通过狭缝P的粒子在通过狭缝P时具有的动量不一定相同 D．粒子打在平板S上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 秘法提炼 1.基本思想 带电粒子在叠加场中的运动问题的基本原理就是带电粒子在电场力、磁场力、重力等多个力作用下的运动，不同的运动运动形式，有着不同的受力特征。因此，处理此类问题，首先要做的依然是受力分析和运动运动分析。 带电粒子在组合场中的运动问题主要要分清楚不同的运动阶段，带电粒子在不同场中受力不同，运动特征也不一样，抓住不同场背景下的受力特征和运动特征，分别构建方程，就可以顺利解决相关问题。 2.经典模型 带电粒子在叠加场中运动的问题，涉及到的经典模型，主要有： （1） 速度选择器； （2） 电磁流量计； （3） 磁流体发电机； （4） 霍尔效应； 专题巩固提升 一、单选题 1．某速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电荷量为q、质量为m的带正电的液滴以某一速度v（未知）从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．速度 B．速度 C．该液滴若带等量负电荷也可以以相同速度v匀速直线通过 D．该液滴可以以相同速率从右向左匀速直线通过 2．如图所示，一束由和两种同位素组成的粒子流，沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．和进入速度选择器的速度相等 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．打在平板S上的位置离狭缝P更近 D．若电子以相同的速度射入此速度选择器，则不能沿直线射出 3．回旋加速器的两个半圆形“”型盒之间的距离不可忽略（如图甲所示），将导致被加速的粒子运动一周所用的时间略大于方波交流电（如图乙所示）的周期。若粒子的初速度为零，“”型盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，不考虑相对论效应，为使粒子能完成加速离开回旋加速器，则加在两“”型盒之间的电压至少为（　　） A． B． C． D． 二、解答题 4．霍尔元件是利用霍尔效应进行工作的，可在各种与磁场有关的场合中使用。现把电动势为E、内阻不计的电源与霍尔元件左右两端面中心连成如图所示的电路。该霍尔元件为金属导体，厚为a、长为b、宽为c，电阻率为ρ，其处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后表面，电压表的一端用导线与下表面的中心相连，另一端与上表面的P点相连，P点可沿图中虚线左右移动（虚线过上表面左右两边的中点），初始时位于虚线中点。 (1)金属导体的霍尔电压哪个表面的电势高； (2)若该金属单位体积内的自由电子的个数为n，电子的电荷量为e，试推导霍尔电压的表达式； (3)若将接触点P沿虚线移至距右端面处，求此时电压表的示数U。 5．如图为利用海水流动发电的磁流体发电机原理示意图，其中的发电管道是长为L、宽为d、高为h的矩形水平管道。发电管道的上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。为了简化问题，可以认为：开关闭合前后，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动，发电管道相当于电源，M、N两端相当于电源的两极，发电管道内海水的电阻为r（可视为电源内阻）。管道内海水所受的摩擦阻力保持不变，大小为f。不计地磁场的影响。 (1)判断M、N两端哪端是电源的正极，并求出此发电装置产生的电动势； (2)由于管道内海水中有电流通过，求磁场对管道内海水作用力的大小； (3)发电管道进、出口两端压力差F的功率可视为该发电机的输入功率，定值电阻R消耗的电功率与输入功率的比值可定义为该发电机的效率。求开关闭合后，该发电机的效率η；在发电管道形状确定、海水的电阻r、外电阻R和管道内海水所受的摩擦阻力f保持不变的情况下，要提高该发电机的效率，简述可采取的措施。 6．电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。流量计处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面。流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时，电压表就会显示读数。 a．求电压表示数为U时管道中的污水流量Q b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置，如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径不同的圆周上。在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T可调，该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）。如果龙头喷出水的流量Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由增大到时，需要调节b和T。不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比。 7．如图所示，x轴和y轴将空间分成四部分，其中第一象限存在竖直向下的匀强电场，第二象限存在水平向右的匀强电场，两电场强度的大小关系为（大小未知）；在第三象限内，除（0，）为圆心、半径为的半圆形区域外，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限中也存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等。一比荷为k，重力忽略不计的带正电粒子从第二象限中的A点由静止释放，经过一段时间由y轴上C点以速度沿水平方向进入第一象限中，然后经x轴上的D点进入第四象限中，在第四象限偏转后粒子经y轴上的F点垂直y轴进入第三象限中。已知，，求： (1)A、C两点间距离； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子从A点释放到第1次离开第四象限时运动的时间； (4)若在F点加一速度调节装置，改变速度大小不改变速度方向，则速度调为多大时，粒子从F点到进入半圆形无磁场区的时间最短。 8．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为、质量为的微粒从原点出发，以某一初速度沿与轴正方向的夹角为的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为，求： (1)电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)微粒在复合场中运动过程中受到重力的冲量。 试卷第20页，共21页 试卷第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16带电粒子在复合场中的运动 典例剖析1：带电粒子在叠加场中的运动 如图所示是长为a、宽为b、厚度为d、电阻率为ρ的特殊材质霍尔元件，霍尔元件内载流子带正电，已知单位体积内的载流子个数为，单个载流子的电荷量为q，通入的电流I恒定且方向向左，磁场方向垂直霍尔元件工作面向上，磁感应强度大小为B，在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差U，即霍尔电压。下列说法正确的是（     ） A．前表面的电势高于后表面的电势 B．b越大，霍尔电压越大 C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为 D．闭合开关S，仅考虑霍尔元件的电阻，则流经S的电流为 【答案】C 【详解】A．电流向左，霍尔元件内载流子带正电，根据左手定则，可判断知载流子向后表面聚集，前表面带负电，因此前表面电势低于后表面电势，故A错误； B．稳定后，由受力平衡得，解得 结合电流的微观表达式，可得，故B错误； C．由得元件内单位体积中的载流子数为，故C正确； D．闭合开关，电压为霍尔电压，电阻 则电流为，故D错误。 故选C。 深度探究 探究1：问题关键 霍尔效应的核心原理是什么？ 【答案】霍尔效应的核心原理就是带电粒子在匀强磁场和匀强电场中受力达到一种动态平衡的状态，即带电粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡。 探究2：模型建构 高中物理中，核心原理与霍尔效应类似的经典高科技产品有哪些？ 【答案】速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计。 探究3：拓展设问 设问1：如果本题中元件中的载流子带负电，该霍尔元件哪个表面的电势高？ 【答案】电流向左，如果霍尔元件内载流子带负电，根据左手定则，可判断知载流子向后表面聚集，后表面带负电，因此前表面电势高于后表面电势。 设问2：霍尔效应中，霍尔电压的大小与载流子在导体中定向移动的速度是否有关？ 【答案】稳定后，由受力平衡得，解得，结合电流的微观表达式，可得，故可知霍尔电压的大小与载流子在导体中定向移动的速度无关。 探究4：类题拓展 1．（情境拓展：磁流体发电机）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（    ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 【答案】D 【详解】A．磁场方向由左N极向右S极，即水平向右，根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力向下，正电荷会向Q板偏转，因此Q板是电源的正极，P板是负极，故A错误； B．电源稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，整理得电动势，故B错误； C． 电热器稳定工作时，板间存在电场，离子同时受到洛伦兹力和电场力，二力平衡，故C错误； D．电热器稳定工作时，电路中有电流，说明单位时间内有一定数量的正、负离子分别打在Q板和P板上，这些离子没有飞出板间区域。因此，单位时间飞入P、Q板间的离子数目等于飞出的数目加上打在极板上的数目，即飞入的数目大于飞出的数目，故D正确。 故选D。 2．（情境拓展：电磁流量计）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水，含有大量的正负离子）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的前、后两面是金属材料，上、下两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计前、后表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则（　　） A．若流体速度向右，则前表面电势低于后表面电势 B．若将电流表改为电磁流量计，其刻度是不均匀的 C．此时导电流体的流量为 D．此时导电流体的流量为 【答案】C 【详解】A．若流体速度向右，根据左手定则，正电荷向前表面偏转，负电荷向后表面偏转，前表面带正电荷，后表面带负电荷，前表面电势高于后表面电势，A错误； CD．电源的电动势为 解得 导电流体的流量为 感应电流为 电源的内电阻为 解得，C正确，D错误； B．根据 解得 流量与电流强度成正比。因为电流表的刻度是均匀的，所以流量计的刻度也是均匀的，B错误。 故选C。 3．（情境拓展：磁场与重力场叠加）如图所示，内壁粗糙且足够长的水平细管固定在磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0进入细管中运动（小球直径略小于细管直径）。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．由于细管内壁粗糙，最终小球一定静止 B．小球受到水平细管的弹力方向可能先竖直向下后竖直向上 C．小球在细管内运动的过程中，摩擦力做的功可能为 D．小球在细管内运动的过程中，摩擦力做的功可能为 【答案】D 【详解】A．若小球进入细管后所受洛伦兹力qv0B恰好等于重力mg，则小球所受细管弹力为零，小球不会停止，A项错误； B．若小球进入细管后所受洛伦兹力qv0B小于重力mg，小球所受弹力方向竖直向上，小球做减速运动，最终静止，若小球进入细管后所受洛伦兹力qv0B大于重力mg，小球受到水平细管的弹力方向竖直向下，小球做减速运动，当小球所受洛伦兹力减小到等于重力时，小球所受弹力为零，所受摩擦力也为零，小球最终做匀速运动，B项错误； CD．若小球进入细管后所受洛伦兹力qv0B小于重力mg，小球最终静止，则摩擦力做功为 若小球进入细管后所受洛伦兹力qv0B等于重力mg，则小球与细管间无摩擦；若小球进入细管后所受洛伦兹力qv0B大于重力mg，小球做减速运动，最终速度 由动能定理可得，摩擦力做功为，C项错误，D项正确。 故选D。 4．（情境拓展：磁场、电场与重力场三重叠加）如图所示的MNPQ区域内有竖直向上的匀强电场和沿水平方向的匀强磁场，现有两个带电微粒、均从边界的点处先后沿水平方向进入该区域中，并都恰能做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（　　） A．a、b两微粒均带正电 B．a、b两微粒在该区域运动周期一定相等 C．a、b两微粒在该区域运动的圆周运动半径一定相等 D．仅增加磁场强度a、b一定都能做匀速圆周运动 【答案】C 【详解】A．电场方向竖直向上，重力与电场力平衡，即 电场力向上，故微粒带正电（正电荷受力与电场方向相同），A正确； B．圆周运动周期 由 得 则 （与微粒质量、电荷量无关），故a、b周期相等，B正确； C．圆周运动半径 定值，但v未知（两微粒初速度可能不同），故半径不一定相等，C错误； D．仅增加磁场强度B，重力与电场力仍平衡，洛伦兹力增大，但只要满足，微粒仍可做匀速圆周运动（洛伦兹力提供向心力 ），D正确。 本题选错误的，故选C。 典例剖析2：带电粒子在组合场中的运动 如图所示，一质子源发射出的质子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速，从两板正中间平行极板进入偏转电场，穿过两板后又垂直于磁场射入边界线与偏转极板垂直的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。加速电压为，偏转电压为，粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离为，则（　　） A．随增大而增大，与无关 B．随增大而增大，与无关 C．若将质子换成粒子，其他条件不变，不变 D．若将质子换成粒子，其他条件不变，变小 【答案】A 【详解】AB．设质子质量为，电荷量为。在加速电场中，由动能定理得 解得 质子进入偏转电场做类平抛运动，射出电场时水平分速度仍为，设合速度为，速度方向与水平方向夹角为，则 质子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 得半径 由几何关系可知，粒子在磁场中运动的弦长 联立解得 由此可见，与的平方根成正比，与无关，故A正确，B错误； CD．若将质子换成粒子，粒子的质量约为质子的4倍，电荷量为质子的2倍，即变为原来的2倍，由可知变大，故CD错误。 故选A。 深度探究 探究1：模型等效 本题中，一共涉及到了哪几种经典运动模型？ 【答案】匀变速直线运动、类平抛运动、匀速圆周运动。 探究2：拓展设问 设问1：质子进入偏转电场时的初速度为多少？ 【答案】设质子质量为，电荷量为。在加速电场中，由动能定理得，解得。 设问2：若将质子换成粒子，其他条件不变，粒子偏转电场中的侧移量大小与质子在偏转电场中的侧移量大小有什么关系？ 【答案】设偏转极板长为，板间距离为，极板右端到荧光屏的距离为。粒子在加速电场中，由动能定理得 解得 粒子在偏转电场中做类平抛运动，加速度 运动时间 离开偏转电场时的侧移量 由此可知，粒子偏转电场中的侧移量大小与质子在偏转电场中的侧移量大小应该是一样的。 探究3：类题拓展 1．（情境拓展：从磁场进入电场）如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心为原点O，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在直线的上方有一沿y轴负方向的矩形匀强电场区域，场强大小为E。在处的A点有一粒子源，粒子源以某一相同速率垂直于磁场方向朝圆形磁场内持续不断地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。已知发射出去的所有粒子在第一次离开圆形磁场后，在电场的作用下又回到圆形磁场，之后均从处的C点第二次飞出圆形磁场。整个过程中不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场的初速度为 B．矩形匀强电场区域的最小面积为 C．粒子从 A 点运动到 C 点的最短时间为 D．粒子从 A 点运动到 C 点的整个过程中，洛伦兹力对所有粒子的冲量大小都为 【答案】C 【详解】A．当粒子在磁场中的圆周运动半径为时，满足题意。故由 且 联立解得 A错误； B．由磁发散知识可知，所有粒子进入电场的方向都是沿 轴正方向，且速度大小相等，故粒子到达电场的最大高度也都相等。设粒子在电场中运动的最大高度为，则有得 则电场的最小面积有 B错误； C．由几何知识可知，所有粒子第一次在磁场中运动的轨迹和第二次在磁场中运动的轨迹总和是半个圆，故磁场中运动的时间总和都是相等的，而在电场中的运动时间也相等，故要使粒子从A点运动到C点的时间最短，就只需要让粒子在磁场和电场之间的中间区域运动时间最短即可。所以，当粒子发射方向沿 轴正方向时，粒子从A点运动到C点的时间最短。在磁场中的运动时间 在电场中的运动时间 故运动的最短时间 C正确； D．粒子从A点运动到C点的整个过程中，取沿 轴负方向为正，由动量定理得，解得 负号表示洛伦兹力的冲量方向沿 轴正方向，D错误。 故选C。 2．（过程拓展：单一过程——往复过程）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，两个磁感应强度大小为B的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界 平行，相距为L。P、Q之间存在匀强加速电场E，方向与磁场边界垂直。质量为m、带电荷量为+q 的粒子从P点注入电场（初速度为0），多次经电场加速和磁场偏转后，恰好从边界上距离Q点为L 的出射口K引出，不计带电粒子的重力，则粒子引出前在磁场中运动的总时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，则， 可得周期 周期与粒子速度无关，故每运动半圆的时间为 粒子最终从K点引出，最后一次偏转的直径为，因此最大半径 洛伦兹力提供向心力 解得 粒子每次经过电场加速，电场做功为，加速次后，由动能定理有 解得加速次数 n次加速对应个半圆弧，故总时间为 代入可得 故选B。 3．（情境拓展：质谱仪）如图所示，一束质量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右），然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图中所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能沿直线通过狭缝P的粒子在通过狭缝P时具有的动量不一定相同 D．粒子打在平板S上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 【答案】D 【详解】A．粒子进入下方磁场后向左偏转，下方磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，可知粒子带正电，故A错误； B．粒子在速度选择器中做直线运动，受力平衡，粒子带正电，电场方向水平向右，则电场力水平向右，洛伦兹力必须水平向左，根据左手定则，速度向下，洛伦兹力向左，则磁场方向垂直纸面向外，故B错误； C．能通过速度选择器的粒子满足 解得 即速度相同，题目已知粒子质量相同，根据 可知动量一定相同，故C错误； D．粒子在下方磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子打在平板上的位置离狭缝的距离 由于、、均相同，则与比荷成反比，位置离越近，越小，比荷越大，故D正确。 故选D。 秘法提炼 1.基本思想 带电粒子在叠加场中的运动问题的基本原理就是带电粒子在电场力、磁场力、重力等多个力作用下的运动，不同的运动运动形式，有着不同的受力特征。因此，处理此类问题，首先要做的依然是受力分析和运动运动分析。 带电粒子在组合场中的运动问题主要要分清楚不同的运动阶段，带电粒子在不同场中受力不同，运动特征也不一样，抓住不同场背景下的受力特征和运动特征，分别构建方程，就可以顺利解决相关问题。 2.经典模型 带电粒子在叠加场中运动的问题，涉及到的经典模型，主要有： （1） 速度选择器； （2） 电磁流量计； （3） 磁流体发电机； （4） 霍尔效应； 专题巩固提升 一、单选题 1．某速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电荷量为q、质量为m的带正电的液滴以某一速度v（未知）从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．速度 B．速度 C．该液滴若带等量负电荷也可以以相同速度v匀速直线通过 D．该液滴可以以相同速率从右向左匀速直线通过 【答案】B 【详解】AB．对液滴受力分析有 解得，故A错误，B正确； C．若液滴带等量负电荷，以相同速度进入速度选择器，重力向下，洛伦兹力向下，静电力向上，三个力并不平衡，所以不能匀速直线通过，故C错误； D．若该液滴以相同速率从右向左进入速度选择器，重力、洛伦兹力、静电力均向下，液滴不可能匀速直线通过，故D错误。 故选B。 2．如图所示，一束由和两种同位素组成的粒子流，沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．和进入速度选择器的速度相等 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．打在平板S上的位置离狭缝P更近 D．若电子以相同的速度射入此速度选择器，则不能沿直线射出 【答案】A 【详解】AD．通过速度选择器的粒子满足 即 和均沿直线通过了速度选择器，则速度相等；只要速度满足的粒子就能沿直线通过速度选择器，与粒子所带电荷量的正负、电荷量大小、质量均无关，故A正确，D错误； B．速度选择器中电场的方向垂直极板向右，则带正电的粒子从上到下通过速度选择器时所受电场力垂直极板向右，所受的洛伦兹力垂直极板向左，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 因的较大，则圆周运动的半径较大，故打在平板S上的位置离狭缝P更远，故C错误。 故选A。 3．回旋加速器的两个半圆形“”型盒之间的距离不可忽略（如图甲所示），将导致被加速的粒子运动一周所用的时间略大于方波交流电（如图乙所示）的周期。若粒子的初速度为零，“”型盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，不考虑相对论效应，为使粒子能完成加速离开回旋加速器，则加在两“”型盒之间的电压至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】离开回旋加速器时，粒子的轨迹半径等于“”型盒的半径，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 圆周运动的周期为 “”型盒之间的距离不可忽略，将导致被加速的粒子运动一周所用的时间略大于方波交流电周期，为了保证粒子每次穿过缝隙时电场方向恰好反向，使粒子持续加速，粒子在缝隙中运动的总时间必须不超过半个周期，设粒子被加速次，每次加速获得动能，总动能 粒子在缝隙中做匀加速直线运动，总位移为，平均速度为，可得在缝隙运动时间为 临界条件为 联立可得 代入，可得 故选C。 二、解答题 4．霍尔元件是利用霍尔效应进行工作的，可在各种与磁场有关的场合中使用。现把电动势为E、内阻不计的电源与霍尔元件左右两端面中心连成如图所示的电路。该霍尔元件为金属导体，厚为a、长为b、宽为c，电阻率为ρ，其处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后表面，电压表的一端用导线与下表面的中心相连，另一端与上表面的P点相连，P点可沿图中虚线左右移动（虚线过上表面左右两边的中点），初始时位于虚线中点。 (1)金属导体的霍尔电压哪个表面的电势高； (2)若该金属单位体积内的自由电子的个数为n，电子的电荷量为e，试推导霍尔电压的表达式； (3)若将接触点P沿虚线移至距右端面处，求此时电压表的示数U。 【答案】(1)下表面 (2) (3) 【详解】（1）金属霍尔元件的载流子是自由电子，电流向右，电子运动方向向左；根据左手定则，电子受向上的洛伦兹力，上表面带负电，因此下表面电势高。 （2）由闭合电路欧姆定律 根据电阻定律 霍尔电压稳定时满足 其中 由以上各式得 （3）将接触点P沿虚线移至距右端面处时，电压表示数 其中 得 5．如图为利用海水流动发电的磁流体发电机原理示意图，其中的发电管道是长为L、宽为d、高为h的矩形水平管道。发电管道的上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。为了简化问题，可以认为：开关闭合前后，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动，发电管道相当于电源，M、N两端相当于电源的两极，发电管道内海水的电阻为r（可视为电源内阻）。管道内海水所受的摩擦阻力保持不变，大小为f。不计地磁场的影响。 (1)判断M、N两端哪端是电源的正极，并求出此发电装置产生的电动势； (2)由于管道内海水中有电流通过，求磁场对管道内海水作用力的大小； (3)发电管道进、出口两端压力差F的功率可视为该发电机的输入功率，定值电阻R消耗的电功率与输入功率的比值可定义为该发电机的效率。求开关闭合后，该发电机的效率η；在发电管道形状确定、海水的电阻r、外电阻R和管道内海水所受的摩擦阻力f保持不变的情况下，要提高该发电机的效率，简述可采取的措施。 【答案】(1)M端是电源的正极，此发电装置产生的电动势为Bdv； (2) (3)；可采取增大发电管道内海水的流速v和增强磁感应强度B可以提高发电机效率。 【详解】（1）由右手定则可知，海水中的正离子向M端偏转，负离子向N端偏转，故M端电势高于N端，可知M端为电源的正极。 当开关S断开时，MN两端的电压U等于电源的电动势E，即E=U，稳定后导电离子匀速通过管道，所受电场力与洛伦兹力等大反向，则有 解得E=U=Bdv （2）开关闭合且稳定后，管道内的海水中有从N端到M端的电流I，根据闭合电路欧姆定律得 根据安培力的表达式可得磁场对管道内海水作用力的大小为 （3）稳定后还有匀速通过管道，以发电管道内的海水为研究对象，其受力平衡，可得压力差满足：F=F安+f 由题意可得输入功率为 定值电阻R消耗的电功率为： 该发电机的效率为： 将发电机的效率η的表达式变形为： 可见在d、r、R、f保持不变的情况下，可采取增大发电管道内海水的流速v和增强磁感应强度B可以提高发电机效率。 6．电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。流量计处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面。流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时，电压表就会显示读数。 a．求电压表示数为U时管道中的污水流量Q b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置，如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径不同的圆周上。在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T可调，该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）。如果龙头喷出水的流量Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由增大到时，需要调节b和T。不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比。 【答案】a.；b.     【详解】a．流量计上下表面的电势差 流量 其中 得 b．要使浇灌半径由增大到，则水由龙头喷出的速度 又因为 所以 浇灌半径为和的两个圆周上花盆的数量 若要使每个花盆的浇水量相同，则 所以 7．如图所示，x轴和y轴将空间分成四部分，其中第一象限存在竖直向下的匀强电场，第二象限存在水平向右的匀强电场，两电场强度的大小关系为（大小未知）；在第三象限内，除（0，）为圆心、半径为的半圆形区域外，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限中也存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等。一比荷为k，重力忽略不计的带正电粒子从第二象限中的A点由静止释放，经过一段时间由y轴上C点以速度沿水平方向进入第一象限中，然后经x轴上的D点进入第四象限中，在第四象限偏转后粒子经y轴上的F点垂直y轴进入第三象限中。已知，，求： (1)A、C两点间距离； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子从A点释放到第1次离开第四象限时运动的时间； (4)若在F点加一速度调节装置，改变速度大小不改变速度方向，则速度调为多大时，粒子从F点到进入半圆形无磁场区的时间最短。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子在第I象限做类平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有 解得 根据速度与位移的关系有， 其中 解得 （2）令粒子进入第四象限时速度与x轴正向夹角为，则有 结合上述解得 粒子在D点的速度 结合上述解得 根据几何关系有 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出运动轨迹，如图所示 由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （3）粒子在第二象限内运动时间 粒子做匀速圆周运动的周期 粒子在第四象限内的时间 结合上述解得粒子从A点释放到第1次离开第四象限时运动的时间 （4）过F点做无磁场区域半圆的切线，切点为P，做FP的中垂线交OF于Q，Q为第三象限轨迹圆的圆心，此运动轨迹对应粒子从F点到进入半圆形无磁场区的时间最短，则有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 8．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为、质量为的微粒从原点出发，以某一初速度沿与轴正方向的夹角为的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为，求： (1)电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)微粒在复合场中运动过程中受到重力的冲量。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）对微粒受力分析如图甲 因微粒恰好做直线运动，可知为微粒受到的电场力、重力与洛伦兹力的合力需与运动方向共线，且洛伦兹力，可知洛伦兹力的大小与微粒的速度有关；微粒所受合力方向不变，故微粒到达之前做匀速直线运动；通过受力分析可知洛伦兹力与水平方向的夹角为，方向斜向左上，电场力与重力的合力与水平方向的夹角也为，方向斜向右下，故 得 （2）由上述分析可知 电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙，满足 微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场，由几何关系可得 联立解得 解得 （3）微粒做匀速直线运动的时间 微粒做匀速圆周运动的时间 微粒在复合场中的运动时间   所以重力的冲量大小，方向竖直向下。 试卷第20页，共21页 试卷第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $