第6卷 函数与指对数函数 2027年重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》B卷

**基本信息** 聚焦函数与指对数函数核心考点，采用“一考一讲”模式，实现“检测-讲解-巩固”闭环，强化概念理解与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1/3/11、填空10|定义域、奇偶性、反函数|从概念定义到符号表示，构建函数基础认知| |运算求解|选择2/6/7、填空9|指对数运算、方程求解|基于运算法则，培养符号运算与推理能力| |性质应用|选择4/5/8、解答12/13|单调性、值域、不等式|结合函数性质，形成问题分析与转化思维| |实际建模|解答14|药品衰减问题|联系现实情境，发展数学建模与数据应用意识|

编写说明：2027年重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》，以重庆市高职对口招生最新考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》 第6卷 函数与指对数函数 B卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分). 1．函数的定义域是 （ ） A. B. C. D. 2．计算 的值为（a>0） （ ） A. B. C. D. 3．已知是奇函数，且，则 的值为 （ ） A. -2 B. 2 C. 0 D. 1 4．已知，，，则a, b, c的大小关系是 （ ） A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. c<a<b 5．函数在上的值域是 （ ） A. B. C. D. 6． 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．已知，，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 8．若指数函数在R上单调递减，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分). 9．方程 的解集是________ 10．函数的反函数是________ 11．函数的定义域为 ________ 三、解答题(本大题共3小题，共34分). 12．（本小题10分）已知。 (1)（5分）求在上的最大值和最小值； (2)（5分）求在上的最小值。 13．（本小题12分）已知。 (1)（6分）求的定义域； (2)（6分）解不等式。 14．（本小题12分）某药品的含量随时间衰减。已知初始含量为200毫克，每经过1年，含量减少10%。 (1)（4分）写出药品含量y(毫克)关于时间t(年)的函数关系式； (2)（4分）求经过5年后药品的含量（精确到1毫克）； (3)（4分）经过多少年后，药品含量不超过原来的一半？（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477） 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》，以重庆市高职对口招生最新考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》 第6卷 函数与指对数函数 B卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分). 1．函数的定义域是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 【详解】要使函数有意义，需满足：，解得 且 . 即定义域为 . 故选：C. 2．计算 的值为（） （ ） A. B. C. D. 【答案】 【详解】 . 故选：A. 3．已知是奇函数，且，则 的值为 （ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 【答案】 【详解】因为 是奇函数，所以 . 故选：A. 4．已知，，，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 【详解】函数 在上是增函数. 因为 ，所以 ，即 . 故选：A. 5．函数在上的值域是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 【详解】令 ，当 时， 随 的增大而增大，故 . 函数 在 上单调递减，故当 时，. 即函数的值域为 . 故选：A. 6． 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 【详解】) . 故选：C. 7．已知，，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 【详解】. 故选：A. 8．若指数函数在上单调递减，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 【详解】由题意，函数 在上单调递减，所以 ，解得 . 故选：C. 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分). 9．方程 的解集是________ 【答案】 【详解】令 ，则 ，原方程化为 ，解得 或 . 当 时，，；当 时，，. 所以方程的解集为 . 10．设，则，，的大小关系为________ 【答案】 【详解】，在上递增，所以，即，在上递减，所以，所以. 11．函数的定义域为 ________ 【答案】 【详解】由，得的取值范围为：，所以函数的定义域为. 三、解答题(本大题共3小题，共34分). 12．（本小题10分）已知，求在上的最大值和最小值. 【答案】最大值为 5，最小值为 1. 【详解】将函数配方：，图像开口向上，对称轴为 .在区间 上：① 对称轴 在区间内， 为最小值；，；③ 比较得最大值为 ，最小值为 . 13．（本小题12分）已知. (1)（6分）求的定义域； (2)（6分）解不等式. 【答案】(1) 定义域为 ；(2) 不等式的解集为 . 【详解】(1) 要使函数有意义，需满足： 且 ，即 且 ，取交集得 . 故定义域为 . (2) 由 ，得 ，即 ，所以 ，即 ，，又因为 ，所以 . 14．（本小题12分）某药品的含量随时间衰减. 已知初始含量为200毫克，每经过1年，含量减少10%. (1)（4分）写出药品含量毫克)关于时间年)的函数关系式； (2)（4分）求经过5年后药品的含量（精确到1毫克）； (3)（4分）经过多少年后，药品含量不超过原来的一半？（参考数据：） 【答案】(1) ；(2) 约 118 毫克；(3) 至少经过 7 年. 【详解】(1) 由题意，每年剩留上一年的 % ，故 . (2) 当 时，，，毫克). (3) 由 ，得 ，两边取常用对数：，因为 ，不等号方向改变，，代入，，. 因为 为年数，取整数，故至少经过 7 年. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $