第5卷 函数与指对数函数 2027年重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》A卷

**基本信息** 聚焦函数与指对数函数核心考点，采用“一考一讲”模式实现检测-讲解-巩固闭环，适配高职对口招生时效需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1,3|定义域、奇偶性定义辨析|从函数定义出发，构建概念认知基础| |运算求解|选择2,4,填空9,10|指对数运算法则应用|强化运算能力，衔接性质推导| |性质应用|选择5,6,7,8,解答12,13|单调性、最值、过定点综合考查|整合函数性质，形成从概念到应用的逻辑链| |实际建模|解答14|放射性物质衰减问题|体现数学建模，培养应用意识与数据观念|

编写说明：2027年重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》，以重庆市高职对口招生最新考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》 第5卷 函数与指对数函数 A卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分). 1．函数的定义域是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】要使函数有意义，需满足 ，即 ，解得 。 故选：A. 2．计算 的值为 （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【详解】由同底数幂的乘法法则：，得。 故选：B. 3．下列函数中，是偶函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】对于A：，f(-x)=-x=-f(x)，是奇函数，不符合；对于B：，f(-x)=(-x)²=x²=f(x)，是偶函数，符合；对于C：，f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，是奇函数，不符合；对于D：，f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，是奇函数，不符合。 故选：B. 4． 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【详解】设 log₂8 = x，则 2ˣ = 8 = 2³，所以 x = 3。 故选：B. 5．函数的图像一定经过点 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】当 x = 0 时，a⁰ = 1（a>0且a≠1），所以函数图像过点(0,1)。 故选：B. 6．已知，则 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【详解】因为 2 ≥ 0，所以 f(2) = 2² = 4。 故选：D. 7．下列函数中，在上为增函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】对于A：y = x² 的图像开口向上，对称轴为x=0，在(0,+∞)上单调递增，符合；对于B：y = 在(0,+∞)上单调递减，不符合；对于C：y = ()ˣ 是指数函数，底数0<<1，在R上单调递减，不符合；对于D：y = -x 是一次函数，斜率为负，在R上单调递减，不符合。 故选：A. 8．已知指数函数的图像经过点，则 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【详解】由题意，f(2) = 4，即 a² = 4。又因为 a > 0 且 a ≠ 1，所以 a = 2。 故选：B. 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分). 9． = ________ 【答案】1 【详解】由对数的加法法则：lgM + lgN = lg(MN)，得。 10．方程 的解是 x = ________ 【答案】2 【详解】将方程两边化为同底数幂：3ˣ = 9 = 3²，所以 x = 2。 11．已知是奇函数，且，则 = ________ 【答案】-3 【详解】因为 f(x) 是奇函数，所以 f(-x) = -f(x)。故 f(-2) = -f(2) = -3。 三、解答题(本大题共3小题，共34分). 12．（本小题10分）已知，求在区间上的最大值和最小值。 【答案】最小值为 -1，最大值为 3。 【详解】将函数配方：f(x) = x² - 4x + 3 = (x-2)² - 1，图像开口向上，对称轴为 x = 2，顶点坐标为(2, -1)。在区间[0,3]上：① 在顶点处取得最小值：f(2) = -1；② 计算端点函数值：f(0) = 3，f(3) = 0；③ 比较得最大值为 f(0) = 3。综上，函数在[0,3]上的最小值为 -1，最大值为 3。 13．（本小题12分）已知。 (1)（6分）求的定义域； (2)（6分）若，求的值。 【答案】(1) 定义域为 ；(2) x 的值为 。 【详解】(1) 要使对数函数有意义，真数必须大于0。由 2x - 1 > 0，解得 x > 1/2，故 f(x) 的定义域为 。 (2) 由 f(x) = 3，即 ，根据对数的定义，得 2x - 1 = 2³ = 8，解得 2x = 9，即 x = 。 14．（本小题12分）某放射性物质的质量随时间衰减，初始质量为100g，每经过一年，剩留质量为上一年的。 (1)（4分）写出剩留质量y(g)关于时间x(年)的函数关系式； (2)（4分）求经过3年后该物质的剩留质量； (3)（4分）经过多少年后，剩留质量变为25g？（用对数表示） 【答案】(1) ；(2) 33.75 g；(3) 经过 年。 【详解】(1) 由题意，这是指数衰减模型。初始质量为100g，每年剩留上一年的，故 y = 100×()ˣ (x≥0)。 (2) 当 x = 3 时，y = 100×()³ = 100×(27/64) = 33.75 (g)。 (3) 令 y = 25，即 100×()ˣ = 25，化简得 ()ˣ = ，两边取以 为底的对数，得 x = 。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》，以重庆市高职对口招生最新考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》 第5卷 函数与指对数函数 A卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分). 1．函数的定义域是 （ ） A. B. C. D. 2．计算 的值为 （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3．下列函数中，是偶函数的是 （ ） A. B. C. D. 4． 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5．函数的图像一定经过点 （ ） A. B. C. D. 6．已知，则 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．下列函数中，在上为增函数的是 （ ） A. B. C. D. 8．已知指数函数的图像经过点，则 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分). 9． = ________ 10．方程 的解是 x = ________ 11．已知是奇函数，且，则 = ________ 三、解答题(本大题共3小题，共34分). 12．（本小题10分）已知，求在区间上的最大值和最小值。 13．（本小题12分）已知。 (1)（6分）求的定义域； (2)（6分）若，求的值。 14．（本小题12分）某放射性物质的质量随时间衰减，初始质量为100g，每经过一年，剩留质量为上一年的。 (1)（4分）写出剩留质量y(g)关于时间x(年)的函数关系式； (2)（4分）求经过3年后该物质的剩留质量； (3)（4分）经过多少年后，剩留质量变为25g？（用对数表示） 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $