第2卷 集合与充要条件 2027年重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》B卷

**基本信息** 聚焦集合与充要条件，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，覆盖概念、运算及条件判断，适配高职对口招生备考需求，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合基本运算|选择1,4,6,12,14|交集、补集运算，结合不等式解集|从集合表示（列举法）到运算，构建“概念-表示-运算”逻辑链| |子集与真子集|选择2,8,填空10|子集个数计算，含参数集合关系|基于子集定义，延伸至真子集计数及参数讨论，体现概念应用| |充要条件判断|选择5,填空11,解答13|条件关系判断，含参数范围推导|从充分/必要条件概念到实际问题转化，培养逻辑推理能力|

编写说明：2027年重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》，以重庆市高职对口招生最新考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》 第2卷 集合与充要条件 B卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分). 1．已知集合，，则 （ ） A．{1,2} B．{2,3} C．{3} D．{1} 2．设集合，，则的子集个数为 （ ） A．16 B．32 C．8 D．15 3．不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 4．已知全集，，，则 （ ） A．{3,5} B．{4} C．{2,4,6} D．{3,4,5} 5．""是""的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，，则 （ ） A． B． C． D． 7．设集合，，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的所有可能取值有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分). 9．已知，，则________ 10．设集合，则的真子集个数为________ 11．设，，则是的________条件 三、解答题(本大题共3小题，共34分). 12．（本小题10分）已知集合，。 (1) 用列举法表示集合和； (2) 求。 13．（本小题12分）已知，。 (1) 若是的充分不必要条件，求的取值范围； (2) 若是的充分不必要条件，求的取值范围。 14．（本小题12分）已知全集，，。 (1) 求； (2) 求。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》，以重庆市高职对口招生最新考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 重庆市（高职对口招生）《数学45分钟训练卷》 第2卷 集合与充要条件 B卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分). 1．已知集合，，则 （ ） A．{1,2} B．{2,3} C．{3} D．{1} 【答案】C 【解析】解不等式，因式分解得，解得，即。又，所以。 故选：C. 2．设集合，，则的子集个数为 （ ） A．16 B．32 C．8 D．15 【答案】B 【解析】，共有5个元素。所以子集个数为。 故选：B. 3．不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式可化为，解得或。 故选：A. 4．已知全集，，，则 （ ） A．{3,5} B．{4} C．{2,4,6} D．{3,4,5} 【答案】B 【解析】，所以。 故选：B. 5．""是""的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当时，成立，但，即充分性不成立。当时，成立，但，即必要性不成立。故为既不充分也不必要条件。 故选：D. 6．已知集合，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解不等式，因式分解得，解得。即。因为，所以。 故选：A. 7．设集合，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，。在数轴上取并集可得。 故选：A. 8．已知，，，则的所有可能取值有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】因为，所以，即可以取1、2或3。又因为集合中元素具有互异性，，所以，共有2个取值。 故选：B. 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分). 9．已知，，则________ 【答案】 【解析】将两个集合的所有元素合并，去除重复元素，得。 10．设集合，则的真子集个数为________ 【答案】31 【解析】集合共有5个元素，真子集个数为。 11．设，，则是的________条件 【答案】既不充分也不必要 【解析】对应集合，对应集合。取，但，故；取，但，故。所以p是q的既不充分也不必要条件。 三、解答题(本大题共3小题，共34分). 12．（本小题10分）已知集合，。 (1) 用列举法表示集合和； (2) 求。 【答案】(1) ， (2) 【解析】(1) 由得，又，故。解方程得或，故。 (2) 为两个集合的公共元素，故。 13．（本小题12分）已知，。 (1) 若是的充分不必要条件，求的取值范围； (2) 若是的充分不必要条件，求的取值范围。 【答案】(1) (2) 【解析】(1) p对应集合，q对应集合。p是q的充分不必要条件，即（真子集），需。又，故。 (2) q是p的充分不必要条件，即（真子集），需。 14．（本小题12分）已知全集，，。 (1) 求； (2) 求。 【答案】(1) (2) 【解析】由题意，。解方程得或，又，故。。 (1) ，。 (2) ，。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $