专题5 弧度制、任意角的三角函数、诱导公式（讲义）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题5 弧度制、任意角的三角函数、诱导公式 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 任意角的三角函数 任意角的三角函数 2025-8 单选 4 特殊角三角函数求值 2024-3 单选 4 特殊角三角函数求值 2023-5 单选 4 诱导公式 诱导公式 2025-4 单选 4 诱导公式 2023-5 单选 4 诱导公式 2022-2 单选 4 命题轨迹透视： 四川职教高考对任意角的三角函数及诱导公式的考查主要集中在单选题部分，分值4-8分左右，难度较小，一般会出现在前5题. 【考点1：任意角的三角函数】 1. （2025年对口招生）已知角的终边经过点，且，则m等于（ ）. A. B. 3 C. D. 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【解析】因为角的终边经过点，且， 所以，所以， 所以，所以，解得. 故选：B. 2. （2025年对口招生）已知角的终边经过点，且，则m等于（ ）. A. B. 3 C. D. 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【解析】因为角的终边经过点，且， 所以，所以， 所以，所以，解得. 故选：B. 【考点2：特殊角的三角函数】 1.（2025年对口招生） （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据诱导公式即可求解. 【解析】根据诱导公式可得. 故选：B. 2.（2024年对口招生） （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【解析】. 故选：. 4.（2022年职教师资和高职班对口考试）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】非特殊角三角函数值的求解,可用或将非特殊角转化为特殊角后求解. 【解析】法一: 法二: ∴选A. 5. （2023年对口招生）（ ） A.0 B.1 C. D. 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简，然后利用特殊角的正弦值即可求得,是基础题. 【解析】∵， ∴， ∴选D. （一）、弧度制的定义和公式 1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad. 2.公式： 角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°＝rad　 ② 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2 （二）、任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α 叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 口诀 Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 （三）、同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：＝tan α. （四）、三角函数的诱导公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sinα －sinα sinα cosα cosα 余弦 cos α －cosα cosα －cosα sinα －sinα 正切 tan α tanα －tanα －tanα 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 【题型1：任意角的相关概念】 1．化为角度为（   ） A． B． C． D． 2．设是第二象限角，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 3．与 角终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 【题型2：弧长公式与扇形的面积公式】 4．已知一扇形的圆心角为120°，半径为50，则该扇形的弧长为（   ） A．6000 B． C． D． 5．半径为2的圆中，弧长为的圆弧所对的圆心角是（   ） A． B． C． D． 6．已知某扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为（   ） A．π B． C． D． 【题型3：任意角的三角函数】 7．若角的终边经过点，则的值为_________． 8．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则_________. 9．“角是第二象限角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知，则角是（    ） A．第一或二象限角 B．第一或三象限角 C．第三或四象限角 D．第二或四象限角 11．设角的终边经过点，那么（    ） A． B． C． D． 12．已知角的终边过点，则（    ） A．1 B． C． D． 【题型4：特殊角的三角函数】 13．（    ） A． B． C． D．1 14．（    ） A． B． C． D． 【题型5：同角三角函数的基本关系】 16．已知，则以下结果不正确的是（   ） A． B． C．若， D． 17．已知；且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 18．___________. 19．化简：________． 【题型7：诱导公式】 20．已知，则（    ） A． B． C． D． 21．设角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且． (1)求函数、及的值； (2)求的值． 22．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且. (1)求的值； (2)求的值. 23．已知为第三象限角，. (1)求的值； (2)求的值. 24．已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 1.【答案】D 【分析】根据弧度与角度得转换，即可求解. 【详解】化为角度为. 故选：D． 2.【答案】D 【分析】由 ，得到，对k赋值判断. 【详解】解：因为是第二象限角， 所以 ， ， 当 时， ，在第一象限； 当 时， ，在第二象限； 当 时， ，在第四象限； 故选：D 3.【答案】D 【分析】根据终边相同角的概念求解即可. 【详解】选项A.，不是的整数倍，不符合. 选项B.，不是的整数倍，不符合； 选项C.，不是的整数倍，不符合； 选项D.，符合条件，终边相同. 故选：D. 4.【答案】B 【分析】根据扇形的弧长公式求解即可. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 所以弧长. 故选：B. 5.【答案】C 【分析】根据弧长公式列方程求解即可. 【详解】设圆心角为， 因为半径为2，弧长为， 所以，解得， 故选：C. 6.【答案】D 【分析】先求弧长然后利用扇形面积公式可求. 【详解】由题意，弧长， 扇形面积； 故选：D. 7.【答案】/0.6 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】角的终边经过点， ． 故答案为：． 8.【答案】/ 【分析】由三角函数的定义及角所在象限、终边上的点列方程求参数，进而求正切值. 【详解】由题设，则且，可得， 所以. 故答案为： 9.【答案】A 【分析】根据象限角的三角函数的符号结合充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】若角是第二象限角， 则， 所以“角是第二象限角”能推出“”， 若， 则或， 所以角是第二象限角或第四象限， 所以“”不能推出“角是第二象限角”， 所以“角是第二象限角”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 10.【答案】B 【分析】根据三角函数值的正负判断即可. 【详解】因为，所以或， 若，则是第一象限角， 若，则是第三象限角， 所以，则角是第一或三象限角. 故选：B. 11.【答案】C 【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，从而代入得解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，， 则. 故选：C. 12.【答案】A 【分析】根据任意角的正切函数的定义即可求值. 【详解】由角的终边过点， 可知， 则， 故选：A. 13.【答案】B 【分析】利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：B. 14.【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 15．________. 15.【答案】 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 16.【答案】B 【分析】根据正、余弦齐次式的化简求值，结合同角三角函数的平方关系及商数关系，即可判断求解． 【详解】对于A，因为，即，所以， 即，所以， 所以，故选项A正确，不符合题意； 对于B，，故选项B不正确，符合题意； 对于C，若，则， 因为，所以， 所以，所以， 所以，故选项C正确，不符合题意； 对于D，，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 17.【答案】D 【分析】利用象限角以及三角函数关系解答即可. 【详解】因为；且是第二象限角， 所以由三角函数平方关系得， 即有， 故选：. 18.【答案】1 【分析】根据同角三角函数的平方关系即可解得. 【详解】根据同角三角函数的平方关系可知，. 故答案为：1 19.【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】. 故答案为：. 20.【答案】D 【分析】根据诱导公式化简即可求解. 【详解】因为，则由诱导公式可得：. 故选：D. 21.【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）由已知，根据任意角的三角函数的定义可求解； （2）根据二倍角的正弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系，先化简，再求值. 【详解】（1）因为角终边上有一点，且， 所以. 解得， 所以，； （2）原式 ， 由（1）知， 所以，原式. 22.【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义可得，进而可求正切， （2）由诱导公式化简，代入即可求解. 【详解】（1）由三角函数定义得， 两边平方解得，又，故 ， ∴ ．即． （2）， 由（1）得．原式 23.【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式求出的值，再结合角的范围和同角三角函数的基本关系求解即可； （2）利用诱导公式化简分式，再利用同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又因为为第三象限角， 所以， 所以. （2） . 24.【答案】(1)，， (2)64 【分析】（1）根据任意角的三角函数定义即可求解. （2）根据诱导公式计算，同角三角函数的商数关系得到，代入数据计算即可. 【详解】（1）由题意得，角的终边经过点. 则. 则，，. （2）由题意得， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $