专题2 不等式的解法（讲义）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式的解法与性质 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 不等式的解法 一元二次不等式 2022-6 单选 4 含绝对值的不等式 2023-7 单选 4 含绝对值的不等式 2024-5 单选 4 含绝对值的不等式 2025-3 单选 4 命题轨迹透视： 不等式的解法是四川职教高考必考题目，主要以选择提的形式出现，分值4分，题序不固定，内容为二次不等式或绝对值不等式的解法. 【考点1：一元二次不等式的解法】 1.（2022年职教师资和高职班对口考试）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】将看作是一个整体,构造关于的一元二次不等式,解出的范围,然后解绝对值不等式得出的范围，即可得到不等式的解集. 【解析】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴不等式的解集是 ∴选A. 【考点2：含绝对值不等式的解法】 2. （2025年对口招生）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求得. 【解析】不等式可转化为或，解得或， 所以不等式的解集为；故选：B. 3. （2024年对口招生）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用绝对值不等式的解法求解即可. 【解析】不等式可化为，与， 可化为或，解得或， 可化为，即，解得， 综上，不等式的解为或，则不等式的解集为； 4. （2023年对口招生）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由绝对值不等式，即可得不等式的解集,是基础题. 【解析】∵，∴，∴，∴不等式的解集是， ∴故选C. （一）、一元二次不等式的解法 1.将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 或． 2.求出相应的一元二次方程的根． 3.利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． （二）、含绝对值的不等式的解法 1.绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2.绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3.两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4.绝对值不等式的解法 不等式 |x|<a |x|>a 【题型1：不等式的性质】 1．小明今年岁（），他的爸爸岁（），过了年后（），则下列表达式正确的为（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型2：绝对值不等式的解法】 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 5．的解集是（    ） A． B．R C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是_____. 10．已知k为整数，若关于x的不等式有唯一的整数解，则_____________． 11．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 12．解下列不等式： 13．若不等式的解集为A，不等式的解集为B，求A∩B. 【题型3：一元二次不等式不等式的解法】 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 16．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 17．不等式的解集是，那么（     ） A．或 B． C．或 D． 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 19．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D．或 20．已知不等式的解集是，则_______． 21．已知不等式的解集是，则_________． 22．若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是_________. 23．已知全集，集合，集合． (1)求集合A、B; (2)求. 24．已知关于的不等式与不等式的解集相同，则求的值. 1.【答案】A 【分析】根据题意，易得，结合不等式的基本性质，即可求解. 【详解】由题意，得，故，又， 所以，即，故选项A正确，符合题意； 所以，即，故选项B错误，不符合题意； 所以，即，故选项C错误，不符合题意； 所以，即，故选项D错误，不符合题意； 故选：A. 2.【答案】C 【分析】根据赋值法和不等式的基本性质判断即可. 【详解】A：令，满足，但，故A错误； B：因为且，所以，故B错误； C：因为，所以，即，故C正确； D：因为且，所以，故D错误. 故选：C. 3.【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 则，即， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：B. 4.【答案】B 【分析】结合不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，得， 则， 可得， 解得． 故选：B. 5.【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】，，， 不等式的解集为. 故选：D. 6.【答案】A 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由得，即， 故不等式的解集是. 故选：A. 7.【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 即，所以解集为. 故选：C. 8.【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】由不等式，得或，解得或， ∴不等式的解集为. 故选：D. 9.【答案】 【分析】利用含有绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由有或， 解得或， 故答案为：. 10.【答案】6 【分析】根据绝对值不等式求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 因为关于的不等式有唯一的整数解 ， 所以，解得. 因为为整数，所以. 故答案为：6. 11.【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】由恒成立， 则不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 12.【答案】(1)或 【分析】利用绝对值不等式的解法即可求得. 【详解】因为，所以或， 解得或；所以不等式的解集为或. 13.【答案】 【分析】利用绝对值的几何意义和一元二次不等式求解两个集合，再求交集即可. 【详解】 ∴或 或 ∴. 14.【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为恒成立， 所以不等式无解， 故不等式的解集是. 故选：A 15.【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法，先求其对应一元二次方程的根，再判断取两根之间还是两根之外. 【详解】不等式对应的一元二次方程为，其两根分别为， 因此不等式的解集为. 故选：C. 16.【答案】A 【分析】根据一元二次不等式有解列式求解. 【详解】因为关于的不等式有解， 所以，解得或． 所以实数的取值范围是或. 故选：A. 17.【答案】B 【分析】由二次方程的判别式与根的关系，写出式子计算得到答案. 【详解】由不等式的解集是空集可知，不等式的解集是, 这意味着二次函数在实数范围内没有小于0的值， 即该函数图像在轴上方或与轴相切, 方程的判别式, 解得， 故选：B. 18.【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 当时，， 所以不等式的解集为. 故选：C. 19.【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知，解得， 所以不等式的解集是. 故选：B. 20.【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为和7，于是有． 故答案为：. 21.【答案】 【分析】根据题目所给不等式的解集，可得知方程的两个实根，将实根代入列出方程组，解出a和b的值即可求解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以和是方程的两个实根，且， 所以，即， 解得，所以. 故答案为：. 22.【答案】 【分析】将原不等式整理化简，再分和两种情况讨论即可得出结论. 【详解】 ， 当即时， ，对任意都成立； 当即时，因为不等式对任意都成立，所以 ，解得：， 综上，，即实数的取值范围是, 故答案为：. 23.【答案】(1)或，. (2). 【分析】（）解一元二次不等式及含绝对值的不等式化简集合即可得解. （）根据交集的定义即可得解. 【详解】（1），解得或， 则或； ，解得， 则. （2）或，， 24.【答案】. 【分析】解一元二次不等式求出的解集，将的解集表示出来，根据题意列出方程组求出的值即可得解. 【详解】，， 又， 根据题意可知，解得， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $