专题1 集合与充要条件（讲义）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 集合的运算 并集 2023-1 单选 4 交集 2024-1 单选 4 并集 2025-1 单选 4 充要条件 充要统计 2025-14 单选 4 必要不充分条件 2024-12 单选 4 充分不必要条件 2023-12 单选 4 命题轨迹透视： 集合与充要条件是四川职教高考数学必考题，题型均为选择题，共两题，分值各4分；集合主要考查集合的交、并、补运算；对充要条件的考查常常通过与其他章节的知识点相结合来考查，难度较小. 【考点1：集合】 1.（2025年对口招生） 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据并集的概念运算即可. 【解析】已知集合，集合，则，故选：B. 2.（2024年对口招生）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用集合的运算求交集即可. 【解析】集合，，则， 故选：C. 3.（2023年对口招生）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】考查集合的并集的定义。 【解析】由的定义知，集合的所有元素为,则=，故选：D. 【考点2：充要条件】 1.（2025年对口招生） 已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题意求出的范围，再由充要条件的定义即可判断. 【解析】由“指数函数为增函数”可得； 由“一次函数为减函数”可得，即； 所以由“指数函数为增函数”可推得“一次函数为减函数”, 由“一次函数为减函数”可推得“指数函数为增函数”, 即“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的充要条件.故选：C. 2.（2024年对口招生）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数结合条件充分性与必要性进行判断即可. 【解析】设，则“”，则，充分性不成立； ，则，必要性成立；则“”是“”的必要不充分条件；故选：B. 3.（2023年对口招生）设是实数，则“成等差数列”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考查充分必要条件的定义,是基础题. 【解析】“，，，成等差数列” “”. 反之，“” “，，，成等差数列”，例如，但是不成等差数列. ∴“，，，成等差数列”是“”的充分不必要条件. （一）、集合 1. 集合的运算 1. 交集：由属于且属于的所有元素组成的集合，叫做集合与的交集，记作，即． 2. 并集：由属于或属于的所有元素组成的集合，叫做集合与的并集，记作，即． 3.全集：如果集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用来表示．一切所研究的集合都是这个集合的子集． 4. 补集：集合是集合的一个子集，由S中所有不属于的元素组成的集合叫做的补集(或余集)，记作，即． （二）、充要条件 1. 如果，那么称是的充分条件，是的必要条件． 2. 如果，且，那么称是的充要条件，记作./ 3. 如果，，那么称是的充分不必要条件．/ 4. 如果，，那么称是的必要不充分条件．/ / 5. 如果，且，那么称是的既不充分也不必要条件． 【题型1：集合的含义与表示】 1．你所在的班级里，你觉得下列对象能组成集合的是（    ） A．个子高的女生 B．篮球打的好的男生 C．所有班委同学 D．性格外向的同学 2．下列各组中的表示同一集合的是（    ） ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 3．已知集合，用列举法表示为_____． 【题型2：集合的基本运算】 4．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 5.．设集合，，则_________. 6．已知集合，．若，求实数的取值范围． 7．设集合，，其中，当时， (1)求p和q的值； (2)求． 8．设集合 ，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 9．设全集，集合，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【题型3：集合间的基本关系】 10．①，②，③，④．上面关系中正确的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．集合的子集个数是（    ） A．8 B．7 C．6 D．3 12．集合的所有真子集是（    ） A． B． C． D． 13．设全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 14．设集合与，则集合与的关系是（    ） A． B． C． D．与互不包含 15．设，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．若，下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 17．若集合中只有一个元素，则_______． 【题型4：充要条件】 18．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．“”是“关于的不等式的解集为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．下列说法错误的是（　　） A．“”是的必要不充分条件 B．“”的一个充分不必要条件是“” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数” 21．已知，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．已知，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．对于任意实数，“”是“”的______条件． 24．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤地说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的________条件。 1.【答案】C 【分析】根据构成集合的元素的特性即可判断. 【详解】根据构成集合元素的特性，个子高的女生，篮球打的好的男生，性格外向的同学都是不确定的元素，因此不能构成集合，故选项错误； 所有的班委同学包含的对象是确定的，所以能构成集合，故选项C正确； 故选：C. 2.【答案】C 【分析】根据题意，结合集合相等的概念，及集合的表示方法，即可判断求解. 【详解】对于①，是数集，含有两个元素，而是点集，含有一个元素， 两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合； 对于②，两个集合中元素对应的点的坐标不相同，即元素不同，故不是同一个集合； 对于③，两个集合的元素相同，表示同一集合. 对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是函数图像上点的坐标，故不是同一个集合. 故选：C. 3.【答案】 【分析】根据题意得出的取值范围，即可求出的取值，用列举法表示集合即可得解. 【详解】因为集合，且，所以， 当时，； 当时，； 当时，， 用列举法表示集合， 故答案为：. 4.【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：B. 5.【答案】或 【分析】根据集合的补集运算即可求解. 【详解】因为集合，， 所以或， 故答案为：或. 6.【答案】. 【分析】根据题意结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，且， 则， 所以实数的取值范围为. 7.【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据集合交集的运算结果，可得，将代入方程即可求解. （2）由（1）得p和q的值代入方程，即可求得集合A与集合B，根据集合并集的运算即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 当时，代入得， 所以； 当时，代入得， 所以. （2）由（1）得，， 所以， ， 所以. 8.【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入集合B中，再根据交集的定义进行求解即可. （2）首先讨论集合是否为空集，当不是空集时，根据空集的定义列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，集合，因为集合， 所以. （2）因为集合为非空集合， 集合，且，所以， 所以实数的取值范围为. 9.【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，当时，，即可求. （2）若“”是“”的必要不充分条件，即即可求实数的取值范围. 【详解】（1）由集合得， 当当时，， 所以 即 （2）若“”是“”的必要不充分条件，则 当时，，即 解得 当时，由得满足不等式， 解得 综上，实数的取值范围为， 即为. 10.【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合间基本关系以及空集的概念求解即可. 【详解】①正确，0是集合{0}的元素； ②正确，∅是任何非空集合的真子集； ③错误，集合含两个元素0，1，而含一个元素点，所以这两个集合没关系； ④错误，集合含一个元素点，集合含一个元素点，这两个元素不同，所以集合不相等. 故选：B. 11.【答案】A 【分析】根据题意，结合子集的定义及集合中元素的个数，即可求解. 【详解】因为集合中含有3个元素， 所以集合A的子集的个数为个. 故选：A. 12.【答案】B 【分析】根据真子集的定义即可得解. 【详解】集合的所有真子集是， 故选：. 13.【答案】D 【分析】根据Venn图，结合集合的运算即可求解. 【详解】由题意得，图中阴影部分表示，则由集合，得，， 又，所以. 故选：D. 14.【答案】D 【分析】分别求出集合中的元素，再判断集合之间的关系. 【详解】已知集合， ， 所以与互不包含， 故选：D. 15.【答案】B 【分析】根据可知集合中的元素都在集合中，以此来求出的取值范围即可. 【详解】由， 且可知， . 故选：B. 16.【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可； 【详解】不是的元素，所以，故A选项错误； 因为，所以B选项正确，C选项错误； 因为，所以D选项错误； 故选：B 17.【答案】或 【分析】分别讨论和两种情况，结合判别式求解即可. 【详解】当时，集合，即， 解得，则集合中只有一个元素，符合题意； 当时，集合中只有一个元素，则判别式等于零， ，即，解得； 综上所述，或. 故答案为：或. 18.【答案】A 【分析】先求得方程的根，再根据充分条件和必要条件的定义分析求解即可. 【详解】对于，解得：或， 所以当时，能推出，故充分性成立； 但当时，不一定能推出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 19.【答案】A 【分析】根据不等式的解法，结合充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】由的解集为可得：①当时，恒成立； ②当时，则解得：， 综上，的取值范围为， 所以当 时，一定有不等式的解集为 ，即充分性满足； 但当不等式的解集为时，不一定有，还可能， 即必要性不满足； 所以“”是“关于的不等式的解集为”的充分不必要条件. 故选：A. 20.【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件与充要条件定义求解即可. 【详解】“”是的必要不充分条件,因此A中说法正确; 由“”,解得或,故“”是“”的充分不必要条件,因此B中说法错误; “”是“”的必要不充分条件,因此C中说法正确; “m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数”,因此D中说法正确. 故选：B. 21.【答案】D 【分析】根据题意,取特殊值,利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】解：令满足,但,所以充分性不满足. 由,不能推出,比如:,但,所以必要性不满足. 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 22.【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，， 当时，不一定能推出且， 例如，满足，但不符合且，故充分性不成立； 当且时，成立，故必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故选：. 23.【答案】充分不必要 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】由于，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 24.【答案】充分不必要 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】“便宜没好货”即“好货不便宜”， 所以“好货”可以推出“不便宜”，故充分性成立； “不便宜”推不出“好货”，故必要性不成立， 所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $