第20练 圆的标准方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20练 圆的标准方程 一、选择题 1．已知圆的标准方程为，则圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C．2 D． 2．圆的圆心到直线的距离为1，则（    ） A． B． C． D．2 3．已知点，则以线段为直径的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 4．圆心在x轴上，半径为2，且过点的圆的方程可能为（    ） A． B． C． D． 5．以直线和直线的交点为圆心，且过点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．若圆 关于直线 对称，则实数 的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．以点为圆心，且过点的圆的标准方程是_______ 8．与圆同圆心，且面积等于圆面积的一半的圆的方程为_________． 9．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为_________． 10．过圆的圆心，且与直线平行的直线一般式方程为______. 三、解答题 11．已知圆 的圆心在 轴上，且过点 和 . (1)求圆心坐标； (2)求圆的标准方程. 12．某城市在平面直角坐标系中规划供水管道，以一条水平直线为轴，竖直方向为轴.已知点，点. (1)求以点为圆心，半径为1的圆形水井的标准方程； (2)在轴上找一点修建接口，使得的值最小，并求出这个最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20练 圆的标准方程 一、选择题 1．已知圆的标准方程为，则圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先根据已知得到圆心坐标，再根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】已知圆的标准方程为，圆心为， 则圆心到直线的距离为： ， 故选：A 2．圆的圆心到直线的距离为1，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】圆的圆心为，根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】因为圆的圆心为 则圆心到直线的距离为： ， 故选：B 3．已知点，则以线段为直径的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中点坐标公式求得圆心坐标，结合两点之间的距离公式求得半径，继而求出圆的标准方程. 【详解】因为，且线段是圆的直径， 所以圆心坐标为，即， 半径， 所以圆的标准方程为. 故选：A. 4．圆心在x轴上，半径为2，且过点的圆的方程可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出圆心坐标，再利用圆过已知点求出圆心坐标，最后得出圆的方程. 【详解】因为圆心在轴上，所以可设圆心坐标为， 已知圆的半径，可得该圆的方程为， 因为圆过点，所以，解得或， 当时，圆的方程为； 当时，圆的方程为， 结合选项可知，C正确，ABD错误， 故选：C. 5．以直线和直线的交点为圆心，且过点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两直线方程联立求出圆心坐标，再由两点间的距离公式求得半径，写出标准方程即可解得. 【详解】由题，将两直线方程联立可得：， 两式相加可得， 代入解得， 即圆心坐标为，圆心到点的距离即为半径， 由两点间距离公式可得半径， 所以圆的方程：. 故选：A. 6．若圆 关于直线 对称，则实数 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆关于直线对称的性质，可知圆心在对称轴上，将圆心坐标代入直线方程即可求解的值. 【详解】因为圆 关于直线 对称， 所以圆心在对称轴上， 圆的圆心为，则， 解得， 故选：A. 二、填空题 7．以点为圆心，且过点的圆的标准方程是_______ 【答案】 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式求得圆的半径，继而求得圆的标准方程. 【详解】因为圆的圆心坐标为，且过点， 所以半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 8．与圆同圆心，且面积等于圆面积的一半的圆的方程为_________． 【答案】 【分析】首先求出圆的圆心，再根据圆的面积求出半径，最后得到圆的标准方程. 【详解】圆的圆心为，半径， 设所求圆的半径为，则，即，所以， 则圆的方程为：． 故答案为：. 9．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为_________． 【答案】4或2 【分析】根据圆的标准方程求出圆心，再根据点到直线的距离求出参数. 【详解】圆的圆心为， 圆心到直线的距离为，解得或． 故答案为：4或2． 10．过圆的圆心，且与直线平行的直线一般式方程为______. 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，利用平行直线的性质设出直线方程，将圆心坐标代入即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为， 设与直线平行的直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为， 故答案为：. 三、解答题 11．已知圆 的圆心在 轴上，且过点 和 . (1)求圆心坐标； (2)求圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆心，由 列方程求解即可. （2）由圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】（1）设圆心，且点 和 在圆上， 由 ，得， 即， 则， 解得，圆心坐标为. （2）， 则圆的标准方程为. 12．某城市在平面直角坐标系中规划供水管道，以一条水平直线为轴，竖直方向为轴.已知点，点. (1)求以点为圆心，半径为1的圆形水井的标准方程； (2)在轴上找一点修建接口，使得的值最小，并求出这个最小值. 【答案】(1) (2)点 ，最小值为 【分析】（1）利用圆的标准方程代入数据即可得解； （2）利用将军饮马模型，结合直线的斜截式方程与两点距离公式即可得解. 【详解】（1）依题意，以点为圆心，半径为1的圆的标准方程为. （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，再连接，    根据对称性，对轴上任意点，有， 所以， 当且仅当位于处，等号成立， 此时，为，又， 则，直线的方程为， 令，得，解得，故 ， 的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $