第19练 点到直线的距离《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第19练以“点到直线的距离”为核心，通过基础认知、技能应用、综合拓展三阶分层设计，实现从公式直接应用到实际情境建模的渐进式知识巩固，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|点到直线距离公式直接应用|选择题1-5、填空题7-8直接考查公式代入，强化符号意识| |技能应用|距离公式变式与几何关联|选择题6（对称点）、填空题9-10（等距离直线、三角形高），发展空间观念| |综合拓展|含参数问题与实际情境|解答题11（平行线距离求参数）、12（反射光线模型），提升推理能力与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19练 点到直线的距离 一、选择题 1．点到直线的距离是2，则m的值是（ ） A．0 B．20 C．0或20 D．或12 2．若点到直线的距离为，则（    ） A．4 B． C．或8 D．或4 3．直线 与直线的距离为，则c的值为（　　） A． B． C． D．或 4．第一象限的点到直线的距离等于4，则a的值等于（ ） A． B． C．或 D．或 5．两条平行直线与之间的距离为2，则m的值为（     ） A．10或 B．或30 C．15或 D．或5 6．点关于直线的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知点到直线的距离为4，则________. 8．已知点到直线的距离为3，则_________. 9．与两平行直线和等距离的直线方程为______. 10．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为，则△ABC的面积为__________，边BC上的高AD的长度为__________. 三、解答题 11．若直线与直线之间的距离是，求的值. 12．一条光线从点发出，经x轴反射，反射点为．求： (1)反射光线所在的直线方程； (2)与反射光线平行且距离等于的直线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19练 点到直线的距离 一、选择题 1．点到直线的距离是2，则m的值是（ ） A．0 B．20 C．0或20 D．或12 【答案】C 【分析】利用点到直线距离公式列方程求解即可. 【详解】点到直线的距离为， 则，即， 所以或，即或. 故选：C. 2．若点到直线的距离为，则（    ） A．4 B． C．或8 D．或4 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式列关于的绝对值方程，解方程即可得到的取值. 【详解】已知点到直线的距离为，则. 化简得，可得或，解得或. 因此的取值为或. 故选：D. 3．直线 与直线的距离为，则c的值为（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】将两直线方程化为 系数相同的一般式，再用平行线距离公式求解. 【详解】将 乘以 2 得 ， 另一条直线为 ，二者平行， 距离公式， 则， 解得 或 所以 或 . 故选：D. 4．第一象限的点到直线的距离等于4，则a的值等于（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用点到直线距离公式列方程解 ，再根据第一象限 筛选即可. 【详解】因为点在第一象限，所以， 由点到直线的距离等于4， 得，即， 若 得 （舍去）， 或 得 ， 因此 . 故选：A. 5．两条平行直线与之间的距离为2，则m的值为（     ） A．10或 B．或30 C．15或 D．或5 【答案】A 【分析】利用两条平行直线间的距离公式求解. 【详解】直线，即， 两条平行直线与之间的距离为2， 所以，即，解得或， 故选：A. 6．点关于直线的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出所求点的坐标，结合垂直关系求出线段的斜率，联立方程组求出中点坐标，代入中点坐标公式即可得解. 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 由对称性可知，直线与线段垂直， 直线的斜率， 所以线段的斜率为， 则线段的方程为，整理得：， 联立方程组，解得， 所以线段的中点坐标为， 则，解得， 所以点关于直线的对称点的坐标为. 故选：A. 二、填空题 7．已知点到直线的距离为4，则________. 【答案】或 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为4， 可得， 化简得，，解得或. 故答案为：或. 8．已知点到直线的距离为3，则_________. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】∵点到直线的距离为3， ∴距离，即， ∴，即， ∴或，解得或， ∵，则. 故答案为：. 9．与两平行直线和等距离的直线方程为______. 【答案】 【分析】由题意可设所求直线为，由两平行线的距离公式列方程求解即可. 【详解】两平行直线和，即， 由题意，可设所求直线为 ，由它到两条直线的距离相等， 可得，即，解得， 所以直线为 ，即， 故答案为：. 10．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为，则△ABC的面积为__________，边BC上的高AD的长度为__________. 【答案】 6 2 【分析】根据两点间的距离公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为， 所以，线段方程为， 所以点到（即）的距离， 所以， 因为， 边上的高. 故答案为：；. 三、解答题 11．若直线与直线之间的距离是，求的值. 【答案】0 【分析】根据题意，易判断两直线平行，继而求得n的值，结合两平行线间的距离公式，即可求得m的值，即可求解. 【详解】因为直线与直线之间的距离是， 所以两直线平行，故， 所以直线， 所以两直线之间的距离，解得或， 又，所以, 所以. 12．一条光线从点发出，经x轴反射，反射点为．求： (1)反射光线所在的直线方程； (2)与反射光线平行且距离等于的直线方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，结合反射的性质及斜率的公式，即可求得反射光线所在直线的斜率，继而表示出直线的点斜式方程，即可求解； （2）根据题意，结合两直线平行可设出直线的方程，结合平行线间的距离公式，即可求得参数值，继而求解. 【详解】（1）    因为点，， 所以，所以， 所以， 由反射的性质可知，，所以， 所以反射光线所在直线的斜率， 所以反射光线所在直线的方程为，即. （2）因为反射光线所在直线的方程为， 可设直线方程为,， 因为两平行线间的距离为，即， 解得或， 所以直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $