第16练 直线的一般式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“直线的一般式方程”，以三阶分层设计构建“概念辨析-技能应用-综合拓展”巩固路径，适配课堂教学，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|直线平行坐标轴特征、倾斜角、截距概念|选择题1-5直接对标课堂知识点，通过辨析式设问强化概念理解| |技能应用层|直线过象限判断、参数范围确定、方程转化|填空题8（直线不过第二象限求t范围）训练推理意识，解答题11分步落实方程转化技能| |综合拓展层|几何情境中的方程应用|解答题12结合三角形中点求直线方程，体现模型意识，实现从单一到综合的进阶|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16练 直线的一般式方程 一、选择题 1．如果直线平行于x轴，则下列结论正确的是 （     ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则直线通过（　　） 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 4．若直线在x轴、y轴上的截距分别是和3，则a，b的值分别为（    ） A．3，2 B．， C．，2 D．3， 5．关于直线，下列说法正确的是（    ） A．过点 B．斜率为 C．倾斜角为 D．在y轴上的截距为1 6．过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程为（     ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 7．过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程是________． 8．若直线不经过第二象限，则t的取值范围是________　　． 9．经过两点和的直线的一般式方程是________． 10．直线的倾斜角________． 三、解答题 11．已知直线过点和点. (1)求直线的斜率； (2)写出的点斜式方程； (3)将方程化为一般式. 12．已知三角形的顶点坐标分别为，，，且是的中点，求 (1)直线的方程 (2)直线的方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16练 直线的一般式方程 一、选择题 1．如果直线平行于x轴，则下列结论正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行于轴的直线的特点来确定和的取值情况. 【详解】直线方程表示直线，可知不同时为0， 若，则，直线可化为， 它表示的是一条垂直于轴的直线，不符合题意； 所以，可得直线的斜率， 因为直线平行于轴，所以斜率，即，则， 综上，且. 故选：D. 2．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线方程化为斜截式方程，再利用斜率的定义即可得解. 【详解】直线， 所以直线斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 所以， 则直线的倾斜角为， 故选：. 3．已知，，则直线通过（　　） 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 【答案】A 【分析】将直线方程化为斜截式，从而确定直线的斜率和在轴上的截距，再根据斜率和截距的正负判断直线所经过的象限. 【详解】由题意可知， 已知直线方程，则斜截式方程为， 由，可知与异号，那么， 所以，即直线的斜率大于，直线从左到右上升， 由，可知与异号，那么， 所以，即直线在轴上的截距大于， 因为直线斜率大于且在轴上的截距大于， 所以直线通过第一、二、三象限. 故选：A. 4．若直线在x轴、y轴上的截距分别是和3，则a，b的值分别为（    ） A．3，2 B．， C．，2 D．3， 【答案】D 【分析】根据题意列出方程组即可得解. 【详解】直线在x轴、y轴上的截距分别是和3， 则直线过点， 则，解得， 故选：D. 5．关于直线，下列说法正确的是（    ） A．过点 B．斜率为 C．倾斜角为 D．在y轴上的截距为1 【答案】B 【分析】根据直线一般式方程的相关概念即可得解. 【详解】将点代入直线方程得，故错误； 直线，斜率为，故正确； 因为直线的斜率为，直线倾斜角，且， 所以，即倾斜角为，故错误； 令，则，解得， 所以在y轴上的截距为，故错误， 故选：. 6．过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据直线的截距式方程，分类讨论即可. 【详解】当截距为0时，直线过原点，方程为； 当截距不为0时，设，代入，矛盾. 故直线方程为 故选：A. 二、填空题 7．过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程是________． 【答案】 或 【分析】设直线的点斜式方程，分别求出横、纵截距，根据截距相等列方程求解斜率，即可得到直线方程. 【详解】由题意可知，直线的斜率存在且不为0. 因为直线过点，所以设直线方程为， 整理为一般式为， 令，得纵截距；令，得横截距； 因为直线在两轴上的截距相等， 所以，即，解得或. 当时，方程为；当时，. 综上，过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程是或. 故答案为：或. 8．若直线不经过第二象限，则t的取值范围是________　　． 【答案】 【分析】根据直线的斜率与截距的几何意义求解即可. 【详解】由题意知直线斜率，且在y轴上的截距，解得． 故答案为：. 9．经过两点和的直线的一般式方程是________． 【答案】 【分析】首先由斜率公式确定斜率，再由直线的点斜式方程列出方程化为一般式即可. 【详解】已知两点和， 则， 所以该直线的点斜式方程为， 即， 故答案为：. 10．直线的倾斜角________． 【答案】 【分析】根据直线方程确定斜率，再由斜率的定义得出倾斜角即可. 【详解】已知直线的倾斜角为， 则，因为， 所以， 所以 ， 故答案为：. 三、解答题 11．已知直线过点和点. (1)求直线的斜率； (2)写出的点斜式方程； (3)将方程化为一般式. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（）根据两点间斜率公式即可得解. （）根据直线的点斜式方程即可得解. （）将点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【详解】（1）直线过点和点， 则斜率为. （2）直线过点和点， 所以直线的点斜式方程为或. （3）直线的点斜式方程为， 化为一般式方程为. 12．已知三角形的顶点坐标分别为，，，且是的中点，求 (1)直线的方程 (2)直线的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的点斜式方程，结合斜率公式求解即可； （2）根据两点间的中点坐标公式、斜率公式和直线的点斜式方程求解即可. 【详解】（1）因为，，所以， 所以直线的方程为，即. （2）因为，，且是的中点， 所以，又因为，所以， 所以直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $