第15练 直线的点斜式方程与斜截式方程（2）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第15练，依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直线方程基本形式、斜率计算|选择题2（直接求斜截式）、解答题11（分步求斜率与方程），强化概念应用| |中档|方程实际应用、几何情境|选择题3（汽车油量与里程关系）、填空题7（三点共线求坐标），体现数学眼光观察现实| |提升|综合几何问题、参数范围|选择题6（光线反射求坐标）、填空题10（直线与线段交点参数范围），发展推理能力与数学语言表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 15练 直线的点斜式方程与斜截式方程（2） 一、选择题 1．一条光线从点射到轴上的点后反射，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．直线过点和点，则的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 3．某汽车行驶过程中，剩余油量（升）与行驶里程（千米）的关系可以近似用直线表示，当时，当时，则该关系的方程可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知过点，的直线与直线的斜率相等，则的值为（   ） A．0 B． C．2 D．10 5．过点，且斜率为的直线一定不过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．从点射出的光线经过轴上的点反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在直角坐标系中，点，，点在直线上，若三点共线，则点的坐标为_______. 8．已知点M是直线与x轴的交点，将直线绕点M旋转，则所得到的直线的方程为______. 9．已知某直线l的倾斜角，又是直线l上的三点，则_________． 10．已知点 ，，若直线 与线段有公共点，则实数 的取值范围是____． 三、解答题 11．已知直线过点和点. (1)求直线的斜率； (2)写出直线的点斜式方程； (3)将方程化为斜截式. 12．根据下列条件求直线方程： (1)设直线的斜率为2，在y轴上的截距为，求直线的斜截式方程； (2)已知直线的倾斜角为，直线l截y轴的负半轴的长度为5，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 15练 直线的点斜式方程与斜截式方程（2） 一、选择题 1．一条光线从点射到轴上的点后反射，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间斜率公式得出，结合反射的性质得到反射光线所在直线的斜率，即可得解. 【详解】一条光线从点射到轴上的点后反射， 则， 所以反射光线的斜率为，因为反射光线过， 所以反射光线所在的直线方程为， 故选：. 2．直线过点和点，则的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线上的两点坐标确定斜率，进而得到点斜式方程，即可得到斜截式方程； 【详解】因为直线过点和点， 所以直线的斜率为， 所以直线的点斜式方程为：，即. 故选：A 3．某汽车行驶过程中，剩余油量（升）与行驶里程（千米）的关系可以近似用直线表示，当时，当时，则该关系的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设直线方程为，再将两点代入求值即可. 【详解】已知直线方程为， 将点代入， 得，解得， 所以直线方程为， 故选：B. 4．已知过点，的直线与直线的斜率相等，则的值为（   ） A．0 B． C．2 D．10 【答案】B 【分析】利用两点斜率公式列式，结合斜率相等建立方程求解即可. 【详解】直线的斜率， 直线的斜率， 由题意可得，，即， 解得. 故选：B. 5．过点，且斜率为的直线一定不过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据直线的点斜式方程求出直线方程，再确定直线所过的象限. 【详解】已知直线过点，斜率， 可得直线方程为，即， 直线的斜率，说明直线从左到右是上升的， 在中，令，可得，即直线与轴正半轴相交于点， 可知直线过第一、二、三象限，一定不过第四象限， 故选：D. 6．从点射出的光线经过轴上的点反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找光源关于轴的对称点，再通过对称点、反射点、终点三点共线建立直线方程，再求解反射点坐标. 【详解】作关于轴的对称点点，则三点共线，， 设为， 直线的斜率，直线方程为， 可化为， 点在直线上，代入可得， 解得，所以反射点.    故选：B 二、填空题 7．在直角坐标系中，点，，点在直线上，若三点共线，则点的坐标为_______. 【答案】 【分析】根据三点共线，则点在直线上，再将点代入直线上求解即可. 【详解】直线斜率，则直线的方程. 点在上，设点， 因为三点共线， 所以，所以. 故答案为：. 8．已知点M是直线与x轴的交点，将直线绕点M旋转，则所得到的直线的方程为______. 【答案】或 【分析】首先求出点的坐标以及直线的倾斜角，再根据点斜式方程求出直线方程. 【详解】令，解得，则M. 直线的斜率为，故倾斜角为. 当逆时针旋转时，所得直线的倾斜角为，此时直线方程为，即； 当顺时针旋转时，所得直线的倾斜角为，斜率为. 则直线方程为，化简得. 故答案为：或. 9．已知某直线l的倾斜角，又是直线l上的三点，则_________． 【答案】7 【分析】根据倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出直线l的方程，再将代入求出，由此即可解答. 【详解】，∴直线l的斜率， 又都在直线l上， 所以直线l的方程为，即， 再将代入，得，， 解得， . 故答案为：7. 10．已知点 ，，若直线 与线段有公共点，则实数 的取值范围是____． 【答案】 【分析】分别求出直线 过点和过点时的取值，再结合图形即可得出结论. 【详解】已知点 ，， 且等价于，恒过点，斜率为， 直线 与线段有公共点， 若直线 过点时，有，解得， 若直线 过点时，有，解得， 如图所示，直线 与线段有公共点时， 实数的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知直线过点和点. (1)求直线的斜率； (2)写出直线的点斜式方程； (3)将方程化为斜截式. 【答案】(1)2 (2)或 (3) 【分析】（）根据两点间斜率公式即可得解. （）根据直线的点斜式方程即可得解. （）将点斜式方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】（1）直线过点和点， 所以斜率为， （2）直线过点和点， 则直线的点斜式方程为或. （3）直线的点斜式方程为或， 化为斜截式方程为. 12．根据下列条件求直线方程： (1)设直线的斜率为2，在y轴上的截距为，求直线的斜截式方程； (2)已知直线的倾斜角为，直线l截y轴的负半轴的长度为5，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线的斜截式方程求解； （2）根据条件求出直线的斜率及直线在轴上的截距，再利用直线的斜截式方程求解. 【详解】（1）已知直线的斜率，在轴上的截距， 可得直线的斜截式方程为. （2）已知直线的倾斜角为，则直线的斜率， 因为直线截轴的负半轴的长度为，所以直线在轴上的截距， 所以直线的斜截式方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $