第13练 直线的倾斜角和斜率《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第13练（直线的倾斜角和斜率），以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合提升）实现从概念理解到问题解决的递进，强化运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|倾斜角与斜率的概念辨析（如选择题1）、简单计算（如填空题7-8）|通过正误判断巩固抽象概念，直接应用定义公式| |技能应用层|斜率与倾斜角的关系转化（如选择题5、填空题10）、两点斜率计算（如选择题2-3）|结合几何图形（如选择题4）培养几何直观，强化推理意识| |综合提升层|含参数的斜率问题（如选择题6）、分步解答题（如11-12）|通过多步骤问题（坐标与斜率互求）发展应用意识，衔接课时教学目标|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 13 练 直线的倾斜角和斜率 一、选择题 1．下列说法错误的是（      ） A．平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角 B．每一条直线的斜率都是一个确定的值 C．没有斜率的直线是存在的 D．直线的斜率与倾斜角不是一一对应的 2．若经过和的直线的倾斜角为锐角，则实数a的值不可能是（      ） A． B． C． D．2 3．已知，，则直线的倾斜角等于（  ） A． B． C． D． 4．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（　　）    A． B． C． D． 5．已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（    ） A． B． C． D．或 6．若直线的倾斜角为，则实数m的值为（     ） A． B．1 C．或1 D．不存在 二、填空题 7．过点与的直线的倾斜角是_______. 8．若直线斜率，则直线倾斜角________． 9．点在两点所连的直线上，则______________． 10．若为直线的倾斜角，且，则l的斜率为_____________. 三、解答题 11．已知直线 的倾斜角 ，且过点 . (1)求直线 的斜率； (2)若直线 上另一点 的纵坐标为 ，求点 的横坐标. 12．求直线的倾斜角： (1)已知直线斜率为，求该直线的倾斜角； (2)已知直线过点，，求直线的倾斜角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 13 练 直线的倾斜角和斜率 一、选择题 1．下列说法错误的是（      ） A．平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角 B．每一条直线的斜率都是一个确定的值 C．没有斜率的直线是存在的 D．直线的斜率与倾斜角不是一一对应的 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角和斜率的概念，及二者之间的关系，即可求解. 【详解】因为每条直线都有唯一确定的倾斜角，故选项A正确，不符合题意； 因为与x轴垂直的直线的斜率不存在，故选项B错误，符合题意； 因为没有斜率的直线是存在的，即与x轴垂直的直线，故选项C正确，不符合题意； 因为倾斜角为的直线斜率不存在，故直线的斜率与倾斜角不是一一对应的，故选项D正确，不符合题意； 故选：B. 2．若经过和的直线的倾斜角为锐角，则实数a的值不可能是（      ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】先由两点求出斜率，再根据斜率与倾斜角列不等式求解即可. 【详解】设经过和的直线的倾斜角为， 由题意可得，， 则斜率， 解得 . 选项 D，不满足 ，选项A、B、C均满足. 故选：D. 3．已知，，则直线的倾斜角等于（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求直线的斜率，再由斜率求倾斜角即可. 【详解】已知，， 则直线的斜率， 记直线的倾斜角为， 由且，可得. 故直线的倾斜角等于. 故选：B. 4．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】由图可知，直线的倾斜角是钝角，即，则， 直线和的倾斜角、是锐角，即，， 所以，， 从图中可以看出直线的倾斜角大于直线的倾斜角， 又因为正切函数在上单调递增， 所以，即， 综上可得， 故选：D. 5．已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】设直线的倾斜角为（），直线的斜率为，则， 已知直线斜率的绝对值等于1，即 则，得， 当时，因为，所以， 当时，因为，所以， 综上，此直线的倾斜角为或. 故选：D. 6．若直线的倾斜角为，则实数m的值为（     ） A． B．1 C．或1 D．不存在 【答案】A 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 因为直线方程为：， 所以，解得：或， 又因为，解得：且， 综上. 故选：A. 二、填空题 7．过点与的直线的倾斜角是_______. 【答案】 【分析】先求出直线斜率，再结合倾斜角范围算出角度即可. 【详解】斜率, 由，且， 得. 故答案为：. 8．若直线斜率，则直线倾斜角________． 【答案】 【分析】根据斜率与倾斜角求解即可. 【详解】直线倾斜角的取值范围是，且斜率和倾斜角满足关系， 当时，解得； 当时，解得， 故当直线斜率，则直线倾斜角． 故答案为：. 9．点在两点所连的直线上，则______________． 【答案】 【分析】根据三点在同一条直线上斜率相等求解即可. 【详解】因为点在两点所连的直线上，所以， 即，解得. 故答案为:. 10．若为直线的倾斜角，且，则l的斜率为_____________. 【答案】 【分析】利用与的关系求得，进而求得，从而利用直线斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为，① 所以，则， 所以， 由于，所以，则，② ①②得，则，故， 所以，则直线的斜率为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知直线 的倾斜角 ，且过点 . (1)求直线 的斜率； (2)若直线 上另一点 的纵坐标为 ，求点 的横坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据斜率的定义求值即可. （2）根据斜率公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知直线 的倾斜角 ， . （2）设 ，由斜率公式得， 即 ，则 ， 所以 ，因此点 的横坐标为 . 12．求直线的倾斜角： (1)已知直线斜率为，求该直线的倾斜角； (2)已知直线过点，，求直线的倾斜角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由斜率公式求倾斜角即可； （2）先求斜率，再用求倾斜角. 【详解】（1）已知斜率，即，且， 得. （2）由，， 则直线斜率， 即，且， 得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $