第12练 两点间距离公式和线段的中点坐标公式（2）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第12练，围绕两点间距离公式和中点坐标公式，以选择、填空、解答三级分层设计，实现从基础应用到综合问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一公式直接应用|选择题（如中点坐标计算）强化概念理解，培养几何直观| |技能提升层|公式灵活应用与简单情境问题|填空题（如运动相遇问题）训练运算能力，发展应用意识| |综合应用层|多公式综合应用与问题解决|解答题（如三角形形状判断）提升推理意识，体现数学思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 两点间距离公式和线段的中点坐标公式（2） 一、选择题 1．已知点，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．点 关于点 的对称点 的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．点关于坐标原点的对称点是（ ） A． B． C． D． 4．已知线段的长度为，端点C的坐标为，求另一个端点D的坐标（ ） A．4 B． C． D．4或 5．数轴上，点A与点B的距离为，若点A的坐标为，点B的坐标是（ ） A．6 B． C．6或 D． 6．设点是线段的中点，点A的坐标是，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知的顶点，则线段的中点坐标是 ______，边上的中线长是 ______. 8．点M、N在数轴上对应的数分别为和，点P从点M出发，以每秒3个单位的速度向右运动；点Q从点N出发，以每秒2个单位的速度向左运动.若它们同时出发，则 ______ 秒后，两点相遇. 9．数轴上有两点，如果点与原点的距离为，且两点的距离为，那么点对应的数是 ______. 10．已知 顶点，则其重心坐标为 ____. 三、解答题 11．已知点是线段的中点，，. (1)求点的坐标； (2)求的长度. 12．已知三角形 的三个顶点为 、 、 . (1)求 边的长度； (2)求 边的长度； (3)判断该三角形的形状.并写出依据. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 两点间距离公式和线段的中点坐标公式（2） 一、选择题 1．已知点，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知点，， 由中点坐标公式得，. 故选：A. 2．点 关于点 的对称点 的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式列方程求解即可. 【详解】因为点 ，设 ，则点是与的中点， 由中点坐标公式得，， 解得，， 即点的坐标为， 故选：D. 3．点关于坐标原点的对称点是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均变为原来的相反数即可解答. 【详解】点关于坐标原点的对称点为. 故选：C. 4．已知线段的长度为，端点C的坐标为，求另一个端点D的坐标（ ） A．4 B． C． D．4或 【答案】D 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式列方程，并通过绝对值方程求解即可. 【详解】设 的坐标为 ，已知 ， 且 坐标为 ，根据距离公式得， 即，解得或 因此点 的坐标可能是 或 . 故选：D. 5．数轴上，点A与点B的距离为，若点A的坐标为，点B的坐标是（ ） A．6 B． C．6或 D． 【答案】C 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式列方程，解绝对值方程即可. 【详解】设点 的坐标为 ，已知 ， 且 坐标为 ，则， 即，解方程得或， 因此点 的坐标可能为 或 . 故选：C. 6．设点是线段的中点，点A的坐标是，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段中点坐标公式列方程求解即可. 【详解】设点B的坐标是， 因为点是线段的中点，点A的坐标是， 则，, 解得， 所以点B的坐标是， 故选：D. 二、填空题 7．已知的顶点，则线段的中点坐标是 ______，边上的中线长是 ______. 【答案】 【分析】根据线段中点坐标公式和两点距离公式求值即可. 【详解】已知的顶点， 线段的中点坐标是， 因为 ， ， 所以. 故答案为：，. 8．点M、N在数轴上对应的数分别为和，点P从点M出发，以每秒3个单位的速度向右运动；点Q从点N出发，以每秒2个单位的速度向左运动.若它们同时出发，则 ______ 秒后，两点相遇. 【答案】/ 【分析】利用初始位置、运动方向和速度，分别表示出 和 在 秒后的位置坐标，列方程求解. 【详解】设运动时间为 秒， 点 从 出发向右运动，速度为 单位/秒， 则 秒后它的位置为，， 点 从 出发向左运动，速度为 单位/秒， 则 秒后它的位置为： 相遇时 ，即， 移项整理得，解得， 因此，它们同时出发后 秒相遇. 故答案为：. 9．数轴上有两点，如果点与原点的距离为，且两点的距离为，那么点对应的数是 ______. 【答案】或或或 【分析】由到原点的距离为，可得可能是或，再根据的距离为，分别求出可能对应的数即可. 【详解】由题意可知可能是或， 若是，且两点的距离为， 则， 可得，解得或； 此时对应的数可能是或； 若是，且两点的距离为， 则， 可得，解得或； 此时对应的数可能是或； 综上，点对应的数可能是：或或或. 故答案为：或或或. 10．已知 顶点，则其重心坐标为 ____. 【答案】 【分析】根据三角形的重心坐标公式求解即可. 【详解】因为的顶点分别为：， 所以其重心坐标为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知点是线段的中点，，. (1)求点的坐标； (2)求的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解； （2）根据两点间距离公式即可求解. 【详解】（1）设点， 已知点，， 根据中点坐标公式得：， 所以点的坐标为：； （2）已知点，， 根据两点间距离公式得：， 所以的长度为：. 12．已知三角形 的三个顶点为 、 、 . (1)求 边的长度； (2)求 边的长度； (3)判断该三角形的形状.并写出依据. 【答案】(1) (2)4 (3)等腰直角三角形，理由见解析 【分析】（1）（2）根据两点之间的距离公式求值即可. （3）根据三角形三边长之间的关系分析即可. 【详解】（1）已知三角形 的三个顶点为 ，， . （2）已知 ，， . （3）， 因为 ，所以 是等腰三角形， 又 ， ，满足勾股定理， 所以 是等腰直角三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $