第17卷函数的单调性（教师讲解卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以讲练结合构建学习闭环，通过基础判断、图像分析、性质综合题型系统覆盖函数单调性的概念理解与应用，培养数学思维与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|选择1,10|单调性与奇偶性综合判断|从定义出发，结合函数类型（一次、二次、分式）理解单调性本质| |图像分析|选择2,4|由图像判断单调区间|通过几何直观建立形与数的联系，培养空间观念| |性质应用|选择3,6,8,填空11,13,14,解答15,18|单调性求参数范围、解不等式|从单调性定义推导应用法则，形成逻辑推理链条| |综合应用|选择5,7,9,填空12,解答16,17|奇偶性与单调性结合、求值域与单调区间|整合函数性质，构建知识网络，发展应用意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第17卷 函数的单调性（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数既是增函数又是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的图像如图所示，则该函数在下列区间上单调递减的是（    ）    A．[0，8] B．[8，16] C．[12，20] D．[16，24] 3．已知函数是上的增函数，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．如图是定义在区间上的函数，则下列关于函数的说法错误的是（    ）    A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上没有单调性 5．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 6．函数是定义在上的奇函数且在上单调递减，若有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 9．函数，的最小值为（    ）． A． B． C．4 D．16 10．下列函数在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数在定义域内是________（“增”或“减”）函数． 12．设为定义在上的偶函数，且在上是增函数，则，，由大到小的排列顺序为______. 13．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是_________． 14．已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数在定义域为上是减函数，且，求a的取值范围. 16．已知函数，当时，的图象如图所示.    (1)判断函数的奇偶性； (2)根据函数图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 17．求函数的单调区间. 18．已知函数的定义域为，函数 (1)求函数的定义域； (2)若为奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第17卷 函数的单调性（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数既是增函数又是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数单调性和奇偶性的定义逐项分析即可得解. 【详解】∵， ∴为奇函数， ∵，∴为增函数，故A符合题意； ∵， ∴为偶函数，故B不符合题意； 根据三角函数的性质可知非单调递增函数，故C不符合题意； ∵， ∴不为奇函数，故D不符合题意. 故选：A． 2．已知函数的图像如图所示，则该函数在下列区间上单调递减的是（    ）    A．[0，8] B．[8，16] C．[12，20] D．[16，24] 【答案】B 【分析】在所选定的区间上观察函数的图像是否一直是下降即可求解. 【详解】 在区间[0,8]上函数的图像有上升也有下降， 所以函数在区间[0,8]上不是单调递减的，故A选项不正确； 在区间[8,16]上函数一直下降的， 所以函数在区间[8,16]上单调递减，故B正确； 因在区间[12,20],[16,24]上函数的图像有上升也有下降，故C选项，D选项都不正确， 故选：B. 3．已知函数是上的增函数，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数单调性的定义即可得解. 【详解】因为是的增函数且. 所以解得. 所以的取值范围为. 故选:. 4．如图是定义在区间上的函数，则下列关于函数的说法错误的是（    ）    A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上没有单调性 【答案】C 【分析】根据图像特征，利用函数的单调区间的定义判断即可. 【详解】由图可知，函数在区间上单调递增；在区间上单调递增； 在区间上没有单调性，故ABD正确； 单调区间不能用“”连接，故C错误， 故选：C． 5．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数的定义域；再根据复合函数单调性的判断方法判断的单调性；最后根据单调性即可得出答案. 【详解】因为，即， 又函数在上单调递增，且时，， 即函数的值域是. 故选：C. 6．函数是定义在上的奇函数且在上单调递减，若有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可求解a的取值范围. 【详解】因为，所以 因为函数是定义在上的奇函数，所以，即， 所以不等式可化为， 因为函数在上单调递减， 所以不等式等价于，解得， 故a的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 7．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】函数为偶函数，， 函数在区间上单调递增，且， ，即． 故选：B. 8．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 9．函数，的最小值为（    ）． A． B． C．4 D．16 【答案】C 【分析】先判断函数的单调性，再求最小值即可得解. 【详解】∵函数为一次函数，且斜率小于零, ∴函数为单调减函数， ∵， ∴当时， ， 故函数的最小值为， 故选：C. 10．下列函数在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦函数、对数函数、反比例函数以及幂函数在指定区间单调性的知识求解即可. 【详解】A．在有增有减，不符合题意; B．在是增函数，不符合题意; C．在是减函数，符合题意; D．在是增函数，不符合题意. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数在定义域内是________（“增”或“减”）函数． 【答案】增 【分析】根据一次函数的单调性判断即可. 【详解】因为函数的一次项系数， 所以该函数在定义域内是增函数. 故答案为：增. 12．设为定义在上的偶函数，且在上是增函数，则，，由大到小的排列顺序为______. 【答案】 【分析】根据偶函数，增函数的性质即可求解. 【详解】因为为定义在上的偶函数，所以， 又在上是增函数，所以，则. 故答案为：. 13．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】因为是定义在上的减函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 14．已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次函数和一次函数的性质求解即可. 【详解】因为函数为，在R上为减函数， 所以， 当时，函数为一次函数， 则有， 当时，函数为二次函数， 则有对称轴， 即联立可得， 解得，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数在定义域为上是减函数，且，求a的取值范围. 【答案】 【分析】由定义域及函数单调性定义列式求解即可. 【详解】因为函数定义域为， 所以有，解得， 且函数在定义域为上是减函数， 且， ，解得 综上，a的取值范围为 16．已知函数，当时，的图象如图所示.    (1)判断函数的奇偶性； (2)根据函数图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)奇函数 (2)最大值为；最小值为 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断； （2）根据函数图象得出函数的单调性，从而确定最大值和最小值. 【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. （2）由函数图象可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 因为，，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 17．求函数的单调区间. 【答案】函数的单调增区间是，单调减区间是. 【解析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性求出函数的单调区间. 【详解】解：由题意可知，解得， ∴函数的定义域为. 设，. 二次函数的单调增区间是，单调减区间是. 又在上单调递增， 根据复合函数的单调性可知的单调增区间是，单调减区间是. ∴函数的单调增区间是，单调减区间是. 【点睛】本题考查复合函数的单调的判断，属于基础题. 18．已知函数的定义域为，函数 (1)求函数的定义域； (2)若为奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复合函数的定义域求法即可求解. （2）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为关于的不等式组即可求解. 【详解】（1）由题意可知，，即， 解得，所以函数的定义域为. （2）由，得， 所以，又因为为奇函数， 所以， 又因为函数在上单调递减， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $