第16卷函数的概念及其表示（学生练习卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第16卷 函数的概念及其表示（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数及其相应描述正确的是（   ） A．的值域为 B．在内为增函数 C．的定义域为 D．为奇函数 【答案】C 【分析】根据二次函数，指数函数，对数函数以及余弦函数的性质求解即可. 【详解】A选项，二次函数的定义域为R，函数图象开口向上， 对称轴为，当时，函数有最小值，即， 所以的值域为，故A错误； B选项，指数函数在内为减函数，故B错误； C选项，对数函数的定义域为，故C正确； D选项，余弦函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以为偶函数，故D错误． 故选：C. 2．二次函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据确定二次函数的值域. 【详解】由题可知，二次函数的定义域为， 且,所以函数的值域为. 故选:. 3．函数满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用待定系数法求解析式，再求函数值易得答案. 【详解】函数满足， 所以， 解得， 所以函数， 所以. 故选：D. 4．若对任意实数恒有，则和的值（    ） A．2，0 B．，0 C．0，2 D．0， 【答案】A 【分析】利用赋值法求解即可. 【详解】对任意实数恒有， 令，则，① 令，则.② 由①②解得. 故选：A. 5．若函数满足关系式，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】将替换为代入关系式中，联立方程组消去求出，再将代入求值即可. 【详解】已知①， 将替换为得②， ②得③， ③①得，则， 所以， 故选：D. 6．已知函数，且，则（    ） A．2 B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据函数解析式和已知函数值代值求出参数即可. 【详解】由可得：. 故选：C. 7．下列函数中与函数为同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义即可求解. 【详解】函数定义域为. 对A，定义域为. 所以与不是同一函数. 故A错误. 对B，， 所以与不是同一函数. 故B错误. 对C，定义域为， 所以与不是同一函数. 故C错误. 对D，， 且定义域为. 所以与是同一函数. 故D正确. 故选：D. 8．已知函数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】将自变量依次代入对应的函数解析式计算即可. 【详解】, 所以. 故选：A. 9．若函数为奇函数，则（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为函数在上为奇函数， 所以，解得， 故函数，， 故选：． 10．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据相同函数的判定方法即可得解. 【详解】A，因为函数的定义域为，定义域为， 所以两者不是同一函数，A错误； B，因为函数的定义域为，定义域为， 所以两者不是同一函数，B错误； C，因为函数与的解析式不同， 所以两者不是同一函数，C错误； D，因为函数，定义域为， ，定义域为， 所以两者的定义域和解析式相同，是同一函数，D正确. 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的定义域为__________． 【答案】 【分析】根据题意结合真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则解得， ∴函数的定义域为， 故答案为：. 12．函数在的值域为_____________. 【答案】 【分析】根据不等式性质运算求解即可. 【详解】因为，则，可得， 所以在的值域为. 故答案为：. 13．已知函数，且，，则______. 【答案】 【分析】利用待定系数法即可得解. 【详解】由题意，函数，且，， 所以，解得，即函数， 故答案为：. 14．已知：，则的值域为________ 【答案】 【分析】分别求出分段函数在各段上的值域后取并集即可. 【详解】当时，在上单调递增，所以； 当时，； 当时，， 综述：的值域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，求此函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数为非负，以及分母不为零，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 或， , 故所求函数的定义域为. 16．已知定义在上的函数满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数为偶函数，求在区间上的值域． 【答案】(1). (2). 【分析】（）用替换式已知等式中的x，联立方程组即可得解. （）由（1）得出的解析式，根据二次函数为偶函数求出值，结合二次函数的性质求出值域即可得解. 【详解】（1）定义在上的函数满足， 用替换式中的x，则， 解得． （2）由（1）知， 整理得， 又因为为偶函数，所以，解得， 即有，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 因为，所以当时，； 当时，， 故在区间上的值域为． 17．已知函数，且. (1)求的解析式； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入函数中，即可求解. （2）根据题意列式即可求解. 【详解】（1）由题意得， ， 解得. 所以. （2）因为， 所以. 即， ， 或（无意义，舍去） 则 . 18．已知函数 (1)求的定义域. (2)作出函数的图象，并根据图象判断函数奇偶性 【答案】(1) (2)作图见解析，函数为非奇非偶函数 【分析】（1）分段函数的定义域为每段定义域的并集； （2）利用一次函数作出图象，根据图象的对称性即可判断奇偶性. 【详解】（1）依题意可知，定义域为或，即； （2）先画出的图象，再画出的图象， 图象如下，    由图象可知，函数既不关于轴对称，也不关于原点对称，为非奇非偶函数. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第16卷 函数的概念及其表示（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数及其相应描述正确的是（   ） A．的值域为 B．在内为增函数 C．的定义域为 D．为奇函数 2．二次函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．函数满足，则=（    ） A． B． C． D． 4．若对任意实数恒有，则和的值（    ） A．2，0 B．，0 C．0，2 D．0， 5．若函数满足关系式，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 6．已知函数，且，则（    ） A．2 B． C．5 D．6 7．下列函数中与函数为同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D． 9．若函数为奇函数，则（   ） A．3 B． C．2 D． 10．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的定义域为__________． 12．函数在的值域为_____________. 13．已知函数，且，，则______. 14．已知：，则的值域为________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，求此函数的定义域． 16．已知定义在上的函数满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数为偶函数，求在区间上的值域． 17．已知函数，且. (1)求的解析式； (2)若，求的值. 18．已知函数 (1)求的定义域. (2)作出函数的图象，并根据图象判断函数奇偶性 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $