第15卷函数的概念及其表示（教师讲解卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“讲练结合”为特色，围绕函数概念及表示构建从定义域、值域到单调性、分段函数的完整知识链，覆盖中职考纲核心考点，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择6题+填空2题|定义域求解、函数相等判断|从函数定义出发，构建定义域-值域-函数相等的概念体系| |性质应用|选择4题+填空2题|单调性分析、函数值计算|结合图像与代数运算，形成性质推导与应用的思维路径| |综合解答|解答4题|分段函数图像与应用|整合概念与性质，实现从单一知识点到综合问题的应用拓展|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第15卷 函数的概念及其表示（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数，则（   ） A． B． C．2 D．9 2．函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D． 3．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，那么（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，与函数是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 6．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 7．函数，则等于（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 10．定义域为的函数满足，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，则________． 12．函数的定义域为___________. 13．函数的值域为 _____． 14．已知函数，则______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）已知的定义域为，求函数的定义域； （2）已知的定义域为，求函数的定义域. 16．已知函数 (1)求函数的单调区间 (2)求函数的值域 17．已知函数 (1)画出的图象； (2)若，求m的取值范围． 18．已知函数，且，求的值及的定义域. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第15卷 函数的概念及其表示（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数，则（   ） A． B． C．2 D．9 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数，所以. 故选：B. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据根式和分式的定义域易得答案. 【详解】由题意得且,所以函数的定义域为且. 故选:C. 3．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】因为函数，图像开口向上， 则函数的最小值为，无最大值. 故值域为. 故选：A. 4．已知函数，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出，再求解. 【详解】，令， 则，从而令，则. 故选：C. 5．下列函数中，与函数是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同一函数的概念判断即可. 【详解】函数，定义域为； 对于选项A：函数，定义域为，定义域相同，对应关系相同，与表示同一函数，故A正确； 对于选项B：，定义域为，定义域相同，但对应关系不相同，与不表示同一函数，故B错误； 对于选项C：，定义域为，定义域不同，与不表示同一函数，故C错误； 对于选项D：，定义域为，定义域不同，与不表示同一函数，故D错误； 故选：A. 6．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析图像结合函数单调性的定义即可得解. 【详解】由函数的图象可知函数的单调递减区间为． 故选：. 7．函数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式，将自变量的值依次代入即可解得. 【详解】因为， 则， 故， 故选：D. 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式求解定义域即可 【详解】因为函数， 所以，解得且. 所以函数的定义域为. 故选：D. 9．已知函数的定义域为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于求函数解析式的题目，可使用方程组法，将原方程与令后得到得方程组成方程组，解出即可 【详解】因为①， 所以②， 得， 即， 所以． 故选：C. 10．定义域为的函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，则，即，代入中，即可求解. 【详解】因为定义域为的函数满足， 令，则，即， 所以，得. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，则________． 【答案】 【分析】先求函数的解析式，再代入自变量,即可求解.. 【详解】已知， 设,可得， 则， 故答案为：7. 12．函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】根据偶次根号被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 则，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13．函数的值域为 _____． 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】∵的二次项系数为负，对称轴为， ∴函数的最大值为，最小值为， ∴函数的值域为. 故答案为：． 14．已知函数，则______. 【答案】3 【分析】利用函数解析式，代入求值即可. 【详解】因为函数解析式为，代入得， 故答案为：3 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）已知的定义域为，求函数的定义域； （2）已知的定义域为，求函数的定义域. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（）根据题意得出函数满足即可得解. （）根据题意求出即可得解. 【详解】（1）函数的定义域为， 则函数满足，解得， 故函数的定义域为； （2）函数的定义域为， ，， 故函数的定义域为. 16．已知函数 (1)求函数的单调区间 (2)求函数的值域 【答案】(1)单调减区间为，单调增区间为 (2) 【分析】（1）求出函数的对称轴即可求出单调区间. （2）根据函数的最小值即可求解值域. 【详解】（1）∵函数， ∴对称轴，函数图象开口向上， ∴函数的单调减区间为，单调增区间为. （2）∵函数图象开口向上， 在处，函数有最小值为， ∴函数的值域为. 17．已知函数 (1)画出的图象； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)答案见详解 (2) 【分析】（1）根据函数解析式画出函数图象即可. （2）根据代入两个解析式联立求解即可. 【详解】（1）根据函数可得函数图像如下： （2）因为， 所以可得，或， 解得， 故m的取值范围为. 18．已知函数，且，求的值及的定义域. 【答案】 ， 【分析】由结合对数的运算求出的值，再求出的定义域即可. 【详解】因为函数，且， 所以，即， 所以， 函数，要使函数有意义， 则，解得， 所以的定义域为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $