第13卷不等式的应用（教师讲解卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第13卷 不等式的应用（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】由大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌， 可知应使车和货物的总质量T满足关系吨. 故选：C. 2．服装店一款上衣的进货价为120元，若要盈利，则该款上衣的定价x应满足（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的概念求解. 【详解】因为上衣的进货价为120元，若要盈利，则售价要高于120元， 所以该款上衣的定价x应满足， 故选：C. 3．如图，在一块长为，宽为的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于 .设道路宽为，根据题意可列出的不等式为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把所修的两条路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形即可得解. 【详解】因为草坪的面积不小于，所以，， 故选：. 4．某校期中考试中，规定数学成绩（单位：分）为“良好”等级的要求满足条件，则下列分数符合“良好”等级的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据含绝对值不等式的解法求出的解集，在判断选项中那个分数在解集内即可. 【详解】已知等价于， 解得， 选项中只有，即选项C分数符合“良好”等级， 故选：C. 5．一位顾客计划到商场购物，他有三张优惠券，每张优惠券只能购买一件商品， 根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下： 优惠券1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%； 优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元； 优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18% 若顾客购买某商品后，使用优惠券1比优惠券2、优惠券3减免得都多，则他购买的商品的标价可能是（    ） A．179元 B．199元 C．219元 D．239元 【答案】C 【分析】根据选项金额分别代入三种优惠券优惠方式即可解得. 【详解】选项AB：由题，若购买的商品为200元，则用优惠券1可减免元， 用优惠券2可减免元， 用优惠券3可减免元， 顾客购买某商品后，使用优惠券1比优惠券2、优惠券3减免得都多，可知顾客消费金额大于元，故AB选项错误； 选项C：若购买的商品为元时，优惠券1减免元，优惠券2减免元，优惠券3减免元，优惠券1减免最多，故正确. 选项D：若购买的商品为元时，优惠券1减免元，优惠券2减免元，优惠券3减免元，优惠券3减免最多，不符合题意，故错误. 故选：C 6．如图所示，园林工人计划用长的栅栏一边靠墙围成一块长方形的花圃，要使花圃面积不小于,则与墙平行的边长的范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出一元二次不等式,解得答案. 【详解】因为与墙平行的边长,则另一边为, 所以, 解得. 故选:A. 7．一个小型机械厂生产某种设备的数量（台）与利润（元）之间的关系是，如果这家机械厂获得超过60000元的利润，那么生产该种设备的台数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是一元二次不等式的实际应用问题. 【详解】依题意，， 化简得， ， 故选：D 8．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由得， 因式分解为，其解为. 故选：B. 9．某自来水厂的蓄水池中存有水400吨，水厂每小时向蓄水池注水60吨，而蓄水池1小时内向居民小区供水总量为吨（）．若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张，则在一天24小时内，出现供水紧张的时长约为（    ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 【答案】C 【分析】设蓄水池中的水量为，由题可得，，设，，得出，令，解出的范围，再得出的范围，即可得出答案． 【详解】设蓄水池中的水量为，则，， 设，， 则， 令，解得， 所以， 所以出现供水紧张的时长约为小时， 故选：C． 10．某商品在最近天内的价格与时间 (单位：天)的函数关系是；销售量与时间的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于元的的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列式，解一元二次不等式可得结果. 【详解】由日销售金额为，即， 解得. 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某次测试共有道题，每答对一题得分，答错或不答都扣5分．小芳得分要超过分，她至少应答对______道题． 【答案】 【分析】根据题意列不等式求解即可. 【详解】设她至少应答对道题，则， 由题意得， 即，解得， 因为，最小为， 所以至少应答对道题， 故答案为：. 12．制作蛋糕时，面粉的标准用量是 300 克，允许的误差在 克，设实际用面粉量为克，则满足_______. 【答案】 【分析】根据题意列出不等式即可求解. 【详解】因为实际用面粉量与标准用量 300 克的误差在 克， 所以满足. 故答案为：. 13．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价P（元/件）与月销售量x（件）之间的关系为，生产x件的成本，若每月获得的利润y不少于元，则该厂的月销售量x的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据利润等于销售收入减成本列出利润的函数解析式，再由代入解析式解不等式即可. 【详解】由题意可知，销售量为x，单价为， 则销售收入，成本为， 所以利润为， 所以，由每月获得的利润y不少于元， 则有，得， 整理得，即， 解得， 所以该厂的月销售量x的取值范围为. 故答案为：. 14．一台新型机床在连续工作过程中，每小时加工特殊零件数与工作时间（单位：小时）满足关系，且在小时内加工零件总数要超过 个，已知，则工作时间的取值区间是______ 【答案】 【分析】根据在小时内加工零件总数要超过 个，列一元二次不等式求解即可. 【详解】已知每小时加工特殊零件数， 则小时内加工零件总数为， 由题意得，整理得， 因式分解为，解得，满足， 综合可得，所以取值区间是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某商场销售一种商品，进价为每件 80 元，售价为每件 120 元.商场规定每天的销售利润不低于 1600 元，设每天销售该商品件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据利润公式列出一元一次不等式，再根据不等式性质求解. 【详解】因为利润=（售价-进价）× 销售量，所以可列不等式， 即，解得. 所以的取值范围是. 16．旅游大巴的载客量为 45 人，某旅游公司安排大巴接送游客.已知每次接送游客的成本为 1000 元，每位游客的收费为元.若要使每次接送的利润不少于 800 元，求游客人数的取值范围（用表示）. 【答案】 【分析】首先根据载客量与利润的限制条件列出不等式，再根据不等式的性质求解. 【详解】因为利润 = 每位游客收费 × 游客人数 - 成本，所以有不等式， 移项得. 因为且（人数为正整数且不能超过大巴载客量）， 所以当时，. 又，则，解，得，解得. 所以的取值范围是. 17．某校园内有一块长为80m，宽为60m的长方形空地，现要对该空地进行绿化，规划四周种花卉（花卉带的宽度相同，宽度记为x，单位：m），中间种草坪.若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求x的取值范围.    【答案】. 【分析】根据题意，设草坪的长和宽，由面积公式列式，解一元二次不等式即可. 【详解】由题意得中间草坪的长为，宽为， 其中.由题意可列不等式， 整理得，即，所以或（舍去）， 所以x的取值范围为. 18．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税元（即税率），则每年的产销量将减少万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问应怎样确定？ 【答案】R应确定在[2,8]内 【分析】设产销量为每年x万瓶，其中，建立销售收入和附加税之间的关系并列出不等式即可求得结论. 【详解】设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年万元，从中征收的税金为万元，其中. 由， 即. 解得. 故当时，年收附加税将不少于128万元. 【点睛】本题主要考查函数的应用问题，根据条件设出变量，建立不等式关系是解决本题的关键. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第13卷 不等式的应用（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 2．服装店一款上衣的进货价为120元，若要盈利，则该款上衣的定价x应满足（     ） A． B． C． D． 3．如图，在一块长为，宽为的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于 .设道路宽为，根据题意可列出的不等式为（　　）    A． B． C． D． 4．某校期中考试中，规定数学成绩（单位：分）为“良好”等级的要求满足条件，则下列分数符合“良好”等级的是（    ） A． B． C． D． 5．一位顾客计划到商场购物，他有三张优惠券，每张优惠券只能购买一件商品， 根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下： 优惠券1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%； 优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元； 优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18% 若顾客购买某商品后，使用优惠券1比优惠券2、优惠券3减免得都多，则他购买的商品的标价可能是（    ） A．179元 B．199元 C．219元 D．239元 6．如图所示，园林工人计划用长的栅栏一边靠墙围成一块长方形的花圃，要使花圃面积不小于,则与墙平行的边长的范围是（    ）    A． B． C． D． 7．一个小型机械厂生产某种设备的数量（台）与利润（元）之间的关系是，如果这家机械厂获得超过60000元的利润，那么生产该种设备的台数的范围是（    ） A． B． C． D． 8．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．某自来水厂的蓄水池中存有水400吨，水厂每小时向蓄水池注水60吨，而蓄水池1小时内向居民小区供水总量为吨（）．若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张，则在一天24小时内，出现供水紧张的时长约为（    ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 10．某商品在最近天内的价格与时间 (单位：天)的函数关系是；销售量与时间的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于元的的范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某次测试共有道题，每答对一题得分，答错或不答都扣5分．小芳得分要超过分，她至少应答对______道题． 12．制作蛋糕时，面粉的标准用量是 300 克，允许的误差在 克，设实际用面粉量为克，则满足_______. 13．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价P（元/件）与月销售量x（件）之间的关系为，生产x件的成本，若每月获得的利润y不少于元，则该厂的月销售量x的取值范围为__________． 14．一台新型机床在连续工作过程中，每小时加工特殊零件数与工作时间（单位：小时）满足关系，且在小时内加工零件总数要超过 个，已知，则工作时间的取值区间是______ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某商场销售一种商品，进价为每件 80 元，售价为每件 120 元.商场规定每天的销售利润不低于 1600 元，设每天销售该商品件，求的取值范围. 16．旅游大巴的载客量为 45 人，某旅游公司安排大巴接送游客.已知每次接送游客的成本为 1000 元，每位游客的收费为元.若要使每次接送的利润不少于 800 元，求游客人数的取值范围（用表示）. 17．某校园内有一块长为80m，宽为60m的长方形空地，现要对该空地进行绿化，规划四周种花卉（花卉带的宽度相同，宽度记为x，单位：m），中间种草坪.若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求x的取值范围.    18．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税元（即税率），则每年的产销量将减少万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问应怎样确定？ 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $