第18卷函数的单调性（学生练习卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数单调性，通过“讲练结合”闭环设计，覆盖概念理解、性质应用及综合探究，逻辑链完整，适配职教高考备考需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解与判断|5题（选择1-3、10，填空11）|单调性与奇偶性识别、图像分析|从单调性定义出发，结合图像直观理解，关联奇偶性概念| |性质应用|10题（选择4-9，填空12-13，解答15-16）|参数范围、不等式求解、大小比较|通过具体函数（一次、二次、分段）应用单调性，培养推理能力与运算能力| |综合探究|2题（解答17-18）|定义法证明、抽象函数性质|深化至二次函数综合及抽象函数单调性判断，发展抽象能力与模型意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第18卷 函数的单调性（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数在上是减函数且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 3．函数，的图像如图所示，则的增区间是（   ） A． B． C． D． 4．若函数在上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 5．若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则满足的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递增且为偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数在区间上是减函数，则有（   ） A． B． C． D． 10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．请任意写出一个既是偶函数又在区间上单调递增的函数解析式______________． 12．若函数在区间上是减函数，则______（填“”“”“”） 13．已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是________ 14．函数的值域是________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数． （1）在图中画出函数的大致图象； （2）写出函数的最大值和单调递减区间． 16．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 17．已知二次函数图像经过点和点． (1)求a和的值，并描述出此函数的单调性； (2)用定义法判断此函数的奇偶性； 18．已知定义在上的函数对于任意实数，都有，且时，． (1)判断的单调性； (2)若，解不等式． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第18卷 函数的单调性（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数在上是减函数且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可． 【详解】选项A，底数，所以在上为减函数； 又，所以不是奇函数. 故A错误. 选项B，，斜率为所以在上是减函数； 又，所以是奇函数； 故B正确. 选项C，在和上分别递减， 但在上不是递减函数； 因为，所以是奇函数； 故C错误. 选项D，的定义域为，不具有奇偶性， 且在定义域内单调递减，故D错误. 故选：B. 2．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数和函数的单调性即可求解. 【详解】∵， ∴函数的单调递减区间是，增区间为， 而函数和的单调性相反， ∴的单调递减区间是， 故选：B 3．函数，的图像如图所示，则的增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合单调增函数的定义，即可判断求解. 【详解】由图像可知，函数的增区间为. 故选：C. 4．若函数在上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数为增函数的性质求解即可. 【详解】因为在R上是增函数， 则，所以. 故选：A. 5．若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分段函数在上为增函数的性质列式可求得结果. 【详解】因为是在上的增函数，所以， 故选：A. 6．已知函数，则满足的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出函数的大致图像，由，得或，解不等式组即可求出实数的取值范围. 【详解】画出函数的大致图像，如图： 由函数图像可知，在上单调递减，在上为常函数， 若，则或， 解得或， 综上所述：的取值范围为． 故选：B． 7．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性，即可求得函数的递减区间. 【详解】对于函数，有，解得或， 所以，函数的定义域为， 内层函数在上单调递减，在上单调递增， 外层函数在上为增函数， 所以，函数的单调递减区间为. 故选：C. 8．已知函数在上单调递增且为偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数的性质，结合的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增且为偶函数， 所以由，得， 则，得，解得, 所以不等式的解集为. 故选：A. 9．已知函数在区间上是减函数，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知函数单调性求解即可解得. 【详解】由题，函数在上是减函数， 则， 故选：C 10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义及常见函数的单调性判断每个选项. 【详解】选项A：的定义域为，在和上分别单调递增， 但在整个定义域内不是单调递增的，例如，但，，，故A错误； 选项B：的定义域为，不关于原点对称，所以该函数不是奇函数，故B错误； 选项C：的定义域为，关于原点对称，且， 所以函数是奇函数，且在上单调递增，故C正确； 选项D：的定义域为，关于原点对称，但， 所以函数不是奇函数，故D错误， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．请任意写出一个既是偶函数又在区间上单调递增的函数解析式______________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据给定条件，写出符合要求的函数式即可得解. 【详解】函数的定义域为R，且有，即是偶函数， 由二次函数性质知，在区间上单调递增， 所以满足条件的函数解析式可以是. 故答案为： 12．若函数在区间上是减函数，则______（填“”“”“”） 【答案】 【分析】根据减函数的性质即可比较大小. 【详解】已知函数在区间上是减函数， 因为，所以， 故答案为：. 13．已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是________ 【答案】 【分析】根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知为R上的减函数， 由， 得，即， 所以，得， 即，解得， 所以实数x的取值范围是. 故答案为：. 14．函数的值域是________. 【答案】 【分析】利用换元法，令，则，然后先求出内层函数的值域，再求外层函数的值域即可 【详解】令，则， 因为， 所以的值域为， 因为在是减函数， 所以， 所以的值域为， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数． （1）在图中画出函数的大致图象； （2）写出函数的最大值和单调递减区间． 【答案】（1）图象见解析；（2）函数的最大值为；函数的单调递减区间为. 【分析】（1）由指数函数与一次函数的图象特征即可求解； （2）观察（1）所得函数图象可求单调递减区间，由单调性即可求最大值. 【详解】解：（1）函数的大致图象如下： （2）由图可知函数的单调递减区间为，根据单调性知函数的最大值为. 16．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的开口方向和对称轴易得答案； （2）根据开口向上的二次函数恒成立，只需根的判别式小于易得答案. 【详解】（1）因为函数开口向上， 所以该函数的对称轴， 即，解得； 所以实数m的取值范围； （2）因为函数恒成立， 所以根的判别式， 整理得，解得； 所以实数m的取值范围. 17．已知二次函数图像经过点和点． (1)求a和的值，并描述出此函数的单调性； (2)用定义法判断此函数的奇偶性； 【答案】(1)；函数在上是减函数，在上是增函数 (2)偶函数 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求得a和的值，结合二次函数的图像和性质，即可求出函数的单调区间； （2）根据奇偶函数的定义，结合题意，即可证明求解. 【详解】（1）因为二次函数图像经过点和点， 所以， 解得， 所以， 根据二次函数的图像和性质可得，对称轴为，图像开口向上， 所以函数在上是减函数，在上是增函数； （2）由（1）知， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数. 18．已知定义在上的函数对于任意实数，都有，且时，． (1)判断的单调性； (2)若，解不等式． 【答案】(1)在上为增函数 (2) 【分析】（1）先证明为奇函数，然后利用函数单调性的定义求解； （2）不等式等价转化为，利用函数单调性的定义求解即可. 【详解】（1）的定义域为，定义域关于原点对称， ，令，可得， 令，则，即， ∴为奇函数． 在上任取，且， ∵为奇函数，∴， ∵， ∴，即， ∴在上为增函数． （2）∵，且， ∴， ∴不等式等价转化为， ∵在上为增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $