第09卷 三角计算与解三角形（学生练习卷） 2027版河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》第09卷聚焦三角计算与解三角形，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”构建系统性方法体系，强化运算能力与推理能力，贯通知识逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角计算与解三角形|24题（选择10+填空8+解答6）|三角函数定义应用、正余弦定理综合运用、三角恒等变换技巧|从三角函数概念生成到正余弦定理推导，再到解三角形实际应用，形成“概念-原理-应用”完整逻辑链条|

编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第09卷 三角计算与解三角形 （学生练习卷） 一、选择题 1．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，根据角的终边过的点的坐标，求得角的正弦值和余弦值，结合正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：C. 2．已知的三边，则最大角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据边的大小关系判断出最大角，再利用余弦定理计算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以是最大角， 所以. 故选：D. 3．求值（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故选：C. 4．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由题意知，， 因为是三角形内角，所以. 故选：C. 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，由，得， 又，故，得， 由正弦定理得，. 故选：C. 6．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据余弦定理结合已知条件可得，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为整理得， 由余弦定理可得，所以， 又为三角形内角，所以. 故选：A. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简，再结合二倍角公式即可求解. 【详解】． 故选：B. 8．在中，分别为的对边，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【分析】根据正弦定理求得的值，进而求得A，再由三角形内角和为，即可求得B. 【详解】由正弦定理可得，所以，解得， 因为，所以或， 当时，， 当时，. 故选：B. 9．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，因为，所以或． 故选：D. 10．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与两角差的正弦公式求解即可； 【详解】因为是第三象限角，所以， . 故选：A 二、填空题 11．已知，则 . 【答案】 【分析】根据诱导公式及二倍角公式求解即可. 【详解】已知，则. 故答案为：. 12．计算 . 【答案】/0.5 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式及两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以原式 . 故答案为：. 13．在中，，，，则 ． 【答案】/ 【分析】由余弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 由余弦定理得. 故答案为：. 14．化简：= . 【答案】 【分析】根据余弦差角公式进行逆用化简. 【详解】. 故答案为：． 15．已知，，则的值为_____. 【答案】 【分析】对已知式子进行平方处理，根据同角三角函数的平方关系与两角差的余弦公式求解即可. 【详解】∵，， ∴①， ②， ①②可得，， 即， ∴. 故答案为：. 16．在锐角中，，，，则 ． 【答案】 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】， ，解得； 是锐角三角形，． 故答案为：. 17．已知角，，则 . 【答案】 【分析】由二倍角的正弦公式化简即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为角，所以， 化简可得，即. 故答案为：. 18．已知函数，则 . 【答案】 【分析】先将函数化简，再将自变量代入函数计算. 【详解】∵， ∴化简得. 直接代入自变量到，得到， ∴. 故答案为：. 三、解答题 19．化简，求值： （1）已知，求的值； （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）利用两角和的正切公式计算即可； （2）逆用两角和的余弦公式计算即可. 【详解】解：（1）， ； （2） . 20．在中，内角的对边分别是，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解即可； （2）由三角形的面积公式可知的面积求解即可. 【详解】（1）因为内角的对边分别是，，，， 由余弦定理可得：， 所以. （2）由三角形的面积公式可知的面积. 21．化简：． 【答案】 【分析】根据二倍角公式化简即可； 【详解】原式． 22．已知，并且角的终边在第二象限． (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正弦的二倍角公式，即可求解； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】（1）因为，并且角的终边在第二象限， 所以， 所以； （2）因为， 所以， 所以， 所以 ， 所以. 23．已知的内角，所对的边分别是，角的对边是角的对边的两倍，而角比角大. （1）求证：为直角三角形； （2）若三角形的外接圆的半径为2，问的面积是多少？ 【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】（1）证明：由题知：，，由正弦定理可得，，，化简可得，，，所以为直角三角形. （2）解：直角三角形斜边的长即为外接圆的直径，所以，又因为，所以，，. 24．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，. （1）求的值； （2）设是边上的点，且，求的长. 【答案】（1） （2） 分析】（1）根据正弦定理解三角形即可. （2）根据余弦定理解三角形即可. 【小问1详解】 已知在中，，，， 由正弦定理得，即， 则，解得 【小问2详解】 设是边上的点， 则中，，，， 所以 ， 因为，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课·真题同源卷 职教》》 编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招 生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题， 精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写， 年个素题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，-助丸师生奔实核心能力、 贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第09卷三角计算与解三角形 (学生练习卷) 一、选择题 1.已知角9的终边过点 (-2,3 ,则sin26=( ) B.合 12 2 c.-13 D.13 2.已知△ABC的三边a=2,b=3,C=4,则最大角的余弦值为( A. B.Z 3.求值cos55°cos10°+sin55°sin10°=() A. 3 B.2 C.2 D.2 4.在△ABC中，若a+c2=b+V2ac,则∠B等于( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 a0,kw.0 A.120° B.30° C.45 D.60° 5.在△ABC中，A:B=1:2,sinC=1,则a:b:c=( A.1:2:3 B3:2:1 c.1:v3:2 D.2:v3: 6.已知在△ABC中，内角4，B,C的对边分别为4，b,c, 2b2-2a2=ac+2c2,则 sin B 等于() 5 1 5 A.4 B.4 C.2 D. n sina=2 7.已 5,则 17 17 4 √21 A.25 B.25 c.5 D.5 8.在△MBC中，ac分别为∠A、∠B、∠C的对边，a=V6,c=2∠C=45,则 ∠B=() A.75 B75或15 c60 D60或120 3 9.已知△48C的面积为2，且b=2,c=5,则() A.∠A=30° B.∠A=60° C.∠A=30°或150° D.∠A=60°或120° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 a0,Xkw.0 1 π sina sin a- 10.已知 3,且α是第三象限角，则（4的值等于( 4-√2 1√2 -4-2 4+√2 A.6 B.32 C.6 D.6 二、填空题 1.已知m0-,划co-20- 12.计算sinl3°cos17°-sin77°sin(-163)= 13.在△ABC中，AC=2,BC=3,AB=4,则C0S∠ACB= 14.化简： cosa cos(a-B)+sinasin(a-B) 5osa+cosB子sn☑+simA.osa-的信 16.在锐角 1BC中，a=2,c=4W2,Sc=4 则<B 17.已知角a(受)，3sn2a-2smu=0:则cosa=- 18.已知函数f)=3sinx+V5cosx,则(12 ©9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 0X0 三、解答题 19.化简，求值 3 ()已知ana=子，求ama+孕的值： (2)sin20°sin40°-cos20°cos40°. 20.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,C,已知a=3,b=4,C=60° (1)求C的值： (2)求△ABC的面积. sin 2a+sina 2L,化简：2cos2a+2sin2a+cosa· 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 a0kw.0 25 sina 22.已知 5,并且角α的终边在第二象限. (1)求sin2a的值； 如(a+n-把o引e后j求e 23.己知△4BC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,角C的对边c是角B的对边b的两 倍，而角C比角B大3 (1)求证：△ABC为直角三角形： (2)若三角形的外接圆的半径为2，问△ABC的面积是多少？ 24在△1BC中，内角∠A,∠B,∠C的对边分别为0，b,c,且b=2√5，c=4 ,∠C=60°. (l)求sinB的值： (2)设D是BC边上的点，且CD=V5,求AD的长 ©9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》 00 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！