第08卷 三角函数的图像性质及变换（学生练习卷） 2027版河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数图像性质及变换，按“概念-性质-应用”逻辑设题，覆盖周期、单调性等核心考点，题型分层递进，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|考查周期、单调性、图像变换等单一性质判断|从基础概念（定义域、奇偶性）到图像特征（平移、对称）| |填空|8题|涉及最值、单调区间、对称轴等定量计算|性质应用深化，衔接定性判断与定量求解| |解答|6题|综合考查周期、最值、图像变换及参数求解|多性质融合，构建“概念-性质-综合应用”完整链条|

编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第08卷 三角函数的图像性质及变换 （学生练习卷） 一、选择题 1．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 2．在下列区间上函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 5．函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 6．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．函数的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 8．函数，的简图是（    ） A． B． C． D． 9．关于正弦函数的性质，下列叙述正确的是（    ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．的最小正周期是 D．在上单调增 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数的最小正周期为 . 12．函数的最大值为 . 13．比较正弦值的大小： ． 14．函数的单调递减区间是 . 15．使有意义的a的取值范围是 ．（用区间填写） 16．请写出函数的图像的一条对称轴方程： . 17．比较大小： (填“>、<或=”) 18．已知且，则 . 三、解答题 19．求下列函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. (1)，； (2)，. 20．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合. 21．已知, (1)求函数的单调递减区间; (2)若,求函数的值域. 22．已知的最大值是1，最小值是. (1)求的值； (2)在中，求当时x的值. 23．已知函数. (1)写出函数的最小正周期，的单调递增区间； (2)当时求实数的值. 24．已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求函数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第08卷 三角函数的图像性质及变换 （学生练习卷） 一、选择题 1．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期是， 故选：D． 2．在下列区间上函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性判断即可. 【详解】正弦函数的单调递增区间为， 当时，单调递增区间为，当时，单调递增区间为， 所以区间为函数是减区间，故A错误； 区间为函数是增区间，故B正确； 区间为函数是减区间，故C错误； 区间上函数先增后减，故D错误. 故选：B. 3．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】根据三角函数图象变换规律求解. 【详解】将的图象向左平移个单位，可得到的图象，故C正确； 经检验，其他选项错误. 故选：C. 4．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 【答案】B 【分析】利用余弦函数的单调区间直接判断得解. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 显然函数在上不单调，A错误； 由，得函数在上单调递减，B正确； 由，得在、上单调递增，CD错误. 故选：B 5．函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】根据定义判断函数的奇偶性从而判断函数图像关于原点对称. 【详解】解：因为函数， 所以函数是奇函数，则图象关于原点对称. 故选：C． 6．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由诱导公式化简，再由正弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为， 当时，正弦函数单调递增，且， 所以，即. 故选：C. 7．函数的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】利用余弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为，所以， 所以的最大值为. 故选：B. 8．函数，的简图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数的单调性和最值，逐个判断得到答案. 【详解】函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 并且函数在处取得最大值，在处取得最小值， 观察各选项，只有选项B符合， 故选：B. 9．关于正弦函数的性质，下列叙述正确的是（    ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．的最小正周期是 D．在上单调增 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】A：函数的定义域为，故A项错误； B：函数是奇函数，故B项正确； C：函数的最小正周期为，故C项错误； D：函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故D项错误. 故选：B. 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的基本关系式与换元法，结合二次函数的值域即可得解. 【详解】因为， 令，则，此时可化为， 对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以， 又当时，， 当时，， 所以（即）的值域为. 故选：D. 二、填空题 11．函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】借助三角函数的周期公式即可求解. 【详解】 故答案为： 12．函数的最大值为 . 【答案】2 【分析】根据三角函数的值域，即可求解. 【详解】当时，函数取得最大值2. 故答案为：2. 13．比较正弦值的大小： ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】当时，正弦函数单调递增， 因为， 所以. 故答案为：. 14．函数的单调递减区间是 . 【答案】 【分析】利用余弦函数的单调性可得答案. 【详解】因为函数， 令， 解得， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 15．使有意义的a的取值范围是 ．（用区间填写） 【答案】 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】∵， ∴，解得， 即a的取值范围是. 故答案为：. 16．请写出函数的图像的一条对称轴方程： . 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用正弦型函数的图像与性质可解. 【详解】由正弦线函数图像可知，函数对称轴有很多条， 分别满足或． 此时，，， 解得，，令， 则函数的一条对称轴为； 故答案为：． 17．比较大小： (填“>、<或=”) 【答案】 【分析】根据余弦函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数在上单调递减， 且， 所以， 故答案为：. 18．已知且，则 . 【答案】5 【分析】由余弦函数的奇偶性的性质计算即可. 【详解】∵的周期是， ∴， 又∵是偶函数， ∴， 即. 故答案为:5. 三、解答题 19．求下列函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. (1)，； (2)，. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解； （2）根据题意，结合余弦函数的值域，即可求解. 【详解】解：（1）因为，， 所以当时，函数取得最大值，即， 此时自变量的取值集合为； （2）因为，， 所以当时，函数取得最大值，即， 此时自变量的取值集合为. 20．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合. 【答案】(1)；(2)的最大值是，此时自变量的集合为. 【解析】解：（1）， 所以的最小正周期. （2）由（1）得， 所以当时，取得最大值， 此时自变量的集合为. 21．已知, (1)求函数的单调递减区间; (2)若,求函数的值域. 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）, 由，可得， 即函数的单调递减区间为. （2）当，，则， 故函数的值域为. 22．已知的最大值是1，最小值是. (1)求的值； (2)在中，求当时x的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由正弦函数的值域再结合不等式的性质即可求解. （2）由正弦函数的性质求解. 【详解】解：（1）因为正弦函数的最大值为，最小值为， 所以依题意得，，解得. （2）由（1）可得，. 当时，， 解得. 因为，所以或. 23．已知函数. (1)写出函数的最小正周期，的单调递增区间； (2)当时求实数的值. 【答案】(1)， (2)或者. 【分析】（1）由周期公式以及正弦函数的单调递增区间进行求解； （2）令，由正弦函数的图象性质计算即可. 【详解】（1）最小正周期 令，得. 所以函数的单调递增区间为 （2） 或者 或者. 24．已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求函数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）， 令， 则， 所以函数的单调递减区间为：． （2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍， 纵坐标不变，得到函数的图象， 再将图象向左平移个单位，得到的图象， 因为，所以， 所以的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $