第08卷 三角函数的图像性质及变换（教师讲解卷） 2027版河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足河南对口考纲，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑链，系统构建三角函数图像性质的认知框架与解题方法体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|3类函数性质表+变换途径|构建“定义-图像-性质”认知框架|从基础函数到复合变换的递进| |真题精讲|2考点（值域/周期）配近3年真题|考点定向突破（有界性/周期公式）|考纲考点与真题解法直接对接| |举一反三|4道选择（奇偶性/图像等）|核心性质辨析与应用迁移|基础概念到辨析能力的转化| |拓展提升|15题（选择/填空/解答）|综合问题分层突破（基础/综合）|单一性质到多性质综合应用|

编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第08卷 三角函数的图像性质及变换 （教师讲解卷） 【概念回顾】 （一）正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ （二）正弦型函数及图像变换 1．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径． 2．简谐运动的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 【真题精讲】 考点01求三角函数的值域 1．（2024年·河南对口升学高考第13题）函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的值域范围代入求解即可. 【解析】已知的值域为，所以的值域为. 故答案为：. 2.（2023年·河南对口升学高考第12题）函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域列不等式求的值域即可. 【解析】因为，所以， 即，函数值域为：. 故答案为：. 考点02 求三角函数的最小正周期 3.（2017年·河南对口升学高考第4题）函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以函数的最小正周期和振幅分别是：， 故选：A. 【举一反三】 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，令， 则，所以为奇函数， 故选：C. 2．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（ ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 【答案】D 【分析】作出正弦函数的图像，再根据函数图像求解即可. 【详解】画出的图象如图所示．由图可知，A，B，C三个选项说法正确，D选项说法错误． 故选：D． 3．三角函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以， 故选：A. 4．设函数，，则是（　　） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B 【分析】根据诱导公式，化简得函数f（x）=sin（﹣2x）=cos2x，由此结合余弦函数的奇偶性和三角函数的周期公式进行计算，即可得到本题答案． 【详解】解：∵sin（﹣α）=cosα，∴函数f（x）=sin（﹣2x）=cos2x， 可知f（x）是偶函数，最小正周期T==π， 故选：B. 【拓展提升】 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 【答案】A 【分析】由正弦函数和余弦函数的图象即可得解. 【详解】由正弦函数图象可知在上单调递增，由余弦函数图象可知在上单调递减． 故选：A. 2．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，函数， 当时，函数值最小，则， 故选：. 3．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为正弦函数的单调增区间为. 故选：A. 4．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数值域求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 则函数的值域为. 故选：C. 5．若，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：A. 6．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的单调性判断大小即可解得. 【详解】∵在在单调递增，又， ∴， ∴ 故选：A 7．已知函数，其中，若其最小正周期为，则（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据最小正周期的公式求解即可. 【详解】因为函数，所以 ，可得. 故选：A. 8．函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质，正弦函数的性质即可求解. 【详解】令，则，开口向上，对称轴为， 则在上为减函数， 所以当时，取最大值，最大值为， 即函数的最大值是. 故选：C. 二、填空题 9．已知正弦函数过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】将点代入正弦函数即可求解. 【详解】将点代入，得. 故答案为：． 10．函数的最小正周期为 ． 【答案】 【分析】根据周期公式求解. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故答案为：. 11．函数 的定义域用区间可表示为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和正弦函数的性质得到函数的定义域，进而根据的取值范围确定函数的值域. 【详解】要使得函数有意义，必须有，所以． 故答案为：. 12．已知，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域，列不等式可求解. 【详解】因为时，， 所以，即， 解得，所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 13．已知，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】令，，解得或，结合余弦函数的图像即可求解. 【详解】令，，解得或， 结合正弦函数图象可知，当且时，． 故答案为：. 三、解答题 14．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数取最大值时，自变量的取值集合. 【答案】(1)最大值为，最小值为. (2) 【分析】（1）根据正弦函数值域求解即可. （2）根据正弦函数最值及对应值求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知，当时，函数取最大值时， 此时，自变量的取值集合为. 15．若向量，，的最大值为． （1）求的值； （2）求图像的对称中心． 【答案】(1)；(2)， 【解析】解：（1）由题意得，， 因为的最大值为， 所以，即. （2）令得：，， 所以的对称中心为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第08卷 三角函数的图像性质及变换 （教师讲解卷） 【概念回顾】 （一）正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ （二）正弦型函数及图像变换 1．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径． 2．简谐运动的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 【真题精讲】 考点01求三角函数的值域 1．（2024年·河南对口升学高考第13题）函数的值域为 ． 2.（2023年·河南对口升学高考第12题）函数的值域是 ． 考点02 求三角函数的最小正周期 3.（2017年·河南对口升学高考第4题）函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. C. D. 【举一反三】 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（ ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 3．三角函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 4．设函数，，则是（　　） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【拓展提升】 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 2．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．若，则满足（    ） A． B． C． D． 6．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，其中，若其最小正周期为，则（   ） A． B．6 C． D． 8．函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知正弦函数过点，则的值为 ． 10．函数的最小正周期为 ． 11．函数 的定义域用区间可表示为 ． 12．已知，则实数m的取值范围是 ． 13．已知，则不等式的解集为 ． 三、解答题 14．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数取最大值时，自变量的取值集合. 15．若向量，，的最大值为． （1）求的值； （2）求图像的对称中心． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $