第07卷 三角函数的概念及重要公式（学生练习卷） 2027版河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足河南省对口招生考纲，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”为逻辑，聚焦三角函数概念及公式，通过教师讲解与学生练习双卷设计，系统夯实核心能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/3/9、填空11|考查象限角、终边相同角等定义理解，强化抽象能力与几何直观|从角的概念生成（终边、象限）到集合表示，构建三角函数基础认知| |基础计算|选择4-8/10、填空12-16/18|聚焦三角函数值计算与公式变形，提升运算能力与推理意识|依托单位圆定义推导同角关系，形成“定义-公式-计算”逻辑链| |综合应用|解答19-24|涉及定义应用、扇形计算及恒等式证明，培养模型意识与应用意识|从概念应用到实际问题解决（扇形），实现知识迁移与综合拓展|

编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第07卷 三角函数的概念及重要公式 （学生练习卷） 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限角一定是钝角 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定是正角 D．第四象限角一定是负角 2．假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（ ） A.0 B. C. D. 3．若，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5．（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知角的终边上一点，，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．终边在射线（）上的所有角组成的集合为（    ） A． B． C． D． 10．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．设是第三象限的角，则点是第 象限. 12．若，则 ． 13．设单位圆与角的终边交于点，则的坐标是 ． 14．已知是第四象限角，，则 ． 15．已知，则 ． 16．已知，则 ． 17．扇形圆心角为210°，弧长为，则扇形的半径为 ． 18．化简： ． 三、解答题 19．已知． (1)写出与角终边相同的角的集合； (2)写出在内与角终边相同的角的集合． 20．已知角的终边过点，求角正弦、余弦和正切值. 21．已知，且是第四象限的角，求，. 22．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 23．求证． 24．已知为第二象限角，且. (1)求与的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第07卷 三角函数的概念及重要公式 （学生练习卷） 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限角一定是钝角 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定是正角 D．第四象限角一定是负角 【答案】B 【分析】根据钝角以及象限角的定义和范围，举出例子依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，在区间内的角均属于第二象限角，如为第二象限角，但不是钝角，故A选项错误； 对于B选项，在区间内的角均属于钝角，均位于区间内，故B选项正确； 对于C选项，在区间内的角均属于第一象限角，如为第一象限角，但不是正角，故C选项错误； 对于D选项，在区间内的角均属于第四象限角，如为第四象限角，但不是负角，故D选项错误. 故选：B. 2．假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（ ） A.0 B. C. D. 【答案】D 【解析】1个小时后，时针指在1点整的位置，分针指在12点整的位置，时针与分针的夹角为， 故选：D. 3．若，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据诱导公式化简，得到，，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 又当时，在第一二象限或轴的正半轴上， 当时，在第二三象限或轴的负半轴上， 综上,在第二象限. 故选：B. 4．已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 5．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：A. 6．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简即可解得. 【详解】由题，， 则. 故选：C 7．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，即， 又， 所以. 故选：D. 8．已知角的终边上一点，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得， ， 所以. 故选：C 9．终边在射线（）上的所有角组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角的定义表示终边相同的角，进行分析即可. 【详解】当时，终边在射线上的所有角组成的集合为， 当时，终边在射线上的所有角组成的集合为. 故选:D. 10．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角的终边经过点P，可得角的正弦值和余弦值，应用二倍角公式求解即可 【详解】因为角的终边经过点，故原点到点P的距离， 所以可得，， 由余弦的二倍角公式可得. 故选:A. 二、填空题 11．设是第三象限的角，则点是第 象限. 【答案】二 【分析】根据角在第几象限判断余弦值和正切值的正负，即可判断点所在象限. 【详解】是第三象限的角， 所以， 所以点的横坐标为负，纵坐标为正， 所以点在第二象限. 故答案为:二. 12．若，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意，结合正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以． 故答案为：2． 13．设单位圆与角的终边交于点，则的坐标是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为单位圆与角的终边交于点， 所以点P的坐标为， 又，， 所以点P的坐标是. 故答案为：. 14．已知是第四象限角，，则 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的同角函数关系以及正切函数的定义求解即可. 【详解】因为是第四象限角，， 所以， ． 故答案为：． 15．已知，则 . 【答案】1 【分析】先由同角三角函数的平方关系代换1，再由弦化切求解即可. 【详解】∵，， ∴ . 故答案为：1. 16．已知，则 . 【答案】/ 【分析】根据诱导公式化简，再由同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】由，可得， 因为，所以， 则， 故答案为：. 17．扇形圆心角为210°，弧长为，则扇形的半径为 ． 【答案】 【分析】先将圆心角化为弧度制，再利用弧长公式的变形公式求解即可. 【详解】因为扇形圆心角为210°，所以弧度制为， 由，可得． 故答案为:. 18．化简： . 【答案】1 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】 . 故答案为：1. 三、解答题 19．已知． (1)写出与角终边相同的角的集合； (2)写出在内与角终边相同的角的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据终边相同的角的定义求解即可. （2）根据（1）的结论，求解出的取值，再根据求解即可. 【详解】（1）与角终边相同的角的集合． （2）令，解得． 因为，所以． 当时，；当时，；当时，． 所以在内与角终边相同的角的集合为． 20．已知角的终边过点，求角正弦、余弦和正切值. 【答案】，， 【分析】根据终边上点求三角函数值的公式组代值求解即可. 【详解】， ， ， 21．已知，且是第四象限的角，求，. 【答案】 【分析】根据各象限三角函数的正负和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，， 则， 又知为第四象限角， 则， 22．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据弧长公式列方程可求解. （）根据扇形的面积公式可求解. 【详解】（1）因为扇形的圆心角为，弧长为， 设半径为， 所以，解得：. （2）由（）知，扇形的面积. 23．求证． 【答案】证明见解析 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和正、余弦齐次式的化简，即可证明结论成立. 【详解】 ． 24．已知为第二象限角，且. (1)求与的值； (2)求的值. 【答案】(1), (2) 【分析】（1）根据题意,由得,再根据同角三角函数平方关系,求出,进而即可求出. （2）根据题意及（1）的结论,化简即可求出. 【详解】（1）, , , 又为第二象限角,故,故,. （2）根据题意及（1）得 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $