第06卷 指数函数与对数函数（学生练习卷） 2027版河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”为逻辑体系，聚焦指数函数与对数函数核心考点，通过师生双卷设计实现从概念到应用的系统性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择2、填空13|根式与指数式互化、定义辨析|从根式与指数式互化切入，夯实函数概念生成基础| |性质应用|选择1、5、6、7、9，填空11、15、17|单调性判定、定义域求解、定点求法|以函数性质（单调性、定义域、定点）为核心，构建概念到性质的推导链条| |综合计算|解答19、20、23、24|函数求值、不等式求解、最值分析|通过综合运算与应用问题，实现性质到实际解题的拓展，培养运算能力与推理意识|

编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第06卷 指数函数与对数函数 （学生练习卷） 一、选择题 1．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 2．将根式写成指数式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若函数的图象经过点，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．计算的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若指数函数在是减函数，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 6．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 7．函数和在同一坐标系中图像之间的关系是（   ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数的定义域是 ． 12．计算： ． 13．化简：把分数指数幂化为根式为 ． 14．已知函数经过点，求底数 ． 15．函数的定义域 ． 16．使式子有意义的的取值范围是 ． 17．已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标 ． 18．已知，，则 ． 三、解答题 19．已知 ，求下列各式的值： (1)； (2). 20．已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 21．判断函数的奇偶性． 22．证明函数在内是奇函数. 23．已知函数且在区间上的最大值是， (1)求实数 的值； (2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 24．已知指数函数（，且），过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第06卷 指数函数与对数函数 （学生练习卷） 一、选择题 1．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断各函数单调性，即可求解. 【详解】对于A. ：底数，为增函数. 对于B. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 对于C. ：底数，指数函数为减函数. 对于D. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 故选：C. 2．将根式写成指数式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式与分数指数幂的互化即可解得. 【详解】 故选：A 3．若函数的图象经过点，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 4．计算的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据对数的运算规则，即可求解. 【详解】， 故选：B 5．若指数函数在是减函数，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当，即时，该指数函数在是减函数， 故选：B. 6．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质，令，计算可得答案. 【详解】函数中， 令，即，得， ∴函数恒过定点. 故选：C. 7．函数和在同一坐标系中图像之间的关系是（   ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质结合函数的对称性即可求解. 【详解】因为函数和在的定义域都为，且， 即函数上的点关于x轴的对称点都在函数的图像上， 所以与的图像关于轴对称． 故选：A. 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，即， 因为指数函数在定义域实数集R上是单调增函数， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数大于0，求解对数函数的定义域即可. 【详解】根据真数大于0可以得到， 因式分解可得， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 10．已知函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入可求出t的值，再求的值即可. 【详解】因为函数为， ，即， 故. 故选：A. 二、填空题 11．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据分母不为零，且偶次方根的被开方数为非负数得到不等式，解得即可. 【详解】解：因为，所以，解得，即函数的定义域为 故答案为： 12．计算： ． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故答案为：. 13．化简：把分数指数幂化为根式为 ． 【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化规则即可求解. 【详解】. 故答案为： 14．已知函数经过点，求底数 ． 【答案】3 【分析】将点代入函数表达式即可求解. 【详解】因为函数经过点， 所以，即，解得或， 又，所以. 故答案为：. 15．函数的定义域 ． 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域求解即可. 【详解】若使函数有意义，则且. 解得且. 所以函数定义域为. 故答案为：. 16．使式子有意义的的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】根据对数的底数大于零且不等于1以及真数大于零列式求解即可. 【详解】由题意得：，解得， 且， 故答案为：且. 17．已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的运算性质和对数函数上的定点坐标即可解得. 【详解】由题，函数， 则可令，解得， 则，故所求定点坐标为. 故答案为： 18．已知，，则 ． 【答案】10 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以． 故答案为：. 三、解答题 19．已知 ，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据实数指数幂的运算法则，结合完全平方公式即可求解. 【详解】（1）将两边平方得，，解得； （2）由（1）得， 将两边平方得，，解得. 20．已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）利用对数函数的单调性可求参数的取值范围； （2）利用复合函数单调性的判断方法可判断函数的单调性，故可求相应的最值. 【详解】（1）因为，故为上的单调增函数， 故即为. （2）因为在上为增函数，故， 而在上为增函数，故在上为增函数， 故的最大值为，最小值为. 21．判断函数的奇偶性． 【答案】奇函数 【分析】根据函数奇偶性的定义和对数运算性质，分析求解. 【详解】函数为对数函数，满足，故和同号. 当且时，. 当且时，解不存在. 故函数的定义域为，关于原点对称. 函数为奇函数． 22．证明函数在内是奇函数. 【答案】证明见解析 【分析】利用奇函数的定义证明即可 【详解】函数，由分母不为零得， ， ，，故函数定义域为关于原点对称； ，； ，故函数在内是奇函数 23．已知函数且在区间上的最大值是， (1)求实数 的值； (2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 【答案】(1)2或 (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性解答即可； （2）根据对数函数性质解答即可. 【详解】（1）若，函数单调递增， 则函数在区间上的最大值为， ，解得， 若，函数单调递减， 则函数在区间上的最大值为， ，解得， 综上实数或. （2）若函数的定义域是， 则，恒成立， 即，即， 因为或，所以， 则不等式等价为， 即， 即， 解得. 24．已知指数函数（，且），过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数解析式中求出的值即可. （2）根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】（1）指数函数（，且）过点， ，， . （2）由（1）可知，， 又，且在上为单调递增， ，， ，的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $