第05卷 函数的性质（学生练习卷） 2027版河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数性质专题，采用“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”逻辑体系，通过师生双卷设计实现从基础到综合的能力递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|单调性判断、奇偶性应用、最值求解|从单一性质识别到性质综合辨析，强化抽象能力| |填空题|8题|奇偶性参数计算、单调区间确定|深化概念理解，训练符号意识与推理能力| |解答题|6题|奇偶性证明、性质综合应用、实际问题最值|从理论证明到实际建模，提升应用意识与创新意识|

编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第05卷 函数的性质 （学生练习卷） 一、选择题 1．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 3．函数在（    ）时取最小值． A．6 B． C． D．3 4．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（   ） A．8 B． C．16 D． 5．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 6．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．设函数在上单调递减，在上单调递增，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 9．已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 10．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 11．已知定义在区间上的函数为偶函数，则 . 12．若一次函数为奇函数，则= . 13．函数的单调递减区间是 ． 14．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 15．已知偶函数经过点，则 . 16．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， . 17．函数在上为偶函数，则 . 18．若是定义在R上的减函数，则的取值范围是 . 三、解答题 19．判断函数的奇偶性并证明． 20．已知函数是R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，求实数a的取值范围. 21．已知函数的图像经过点. （1）求的值； （2）设函数，求不等式的解集. 22．设. (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 23．如图，在一个的内部作一个矩形，其中点A和点D分别在两直角边上，在斜边上，，，设． （1）试用含x的代数式表示； （2）设矩形的面积为S，当x为何值时，S的值最大，最大值是多少？ 24．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第05卷 函数的性质 （学生练习卷） 一、选择题 1．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数，反比例函数及一次函数的性质即可得解. 【详解】函数，定义域为，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，在区间上是减函数，故错误； 函数，定义域为，因为，所以在区间上是减函数，故错误； 函数，定义域为，一次项系数，所以在区间上时减函数，故错误； 函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，在区间上是增函数，故正确； 故选：. 2．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 【答案】A 【分析】根据图像关于原点对称，结合图像确定对称区间的单调性和最值即可. 【详解】已知函数的定义域为，且图像关于原点对称 由图可知，函数在和上单调递减， 在区间上单调递增，故C错误， 因为，所以，故A正确，D错误， 由图可知在区间上，函数的最大值为， 则在区间上，函数有最小值为，故B错误， 故选：A. 3．函数在（    ）时取最小值． A．6 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即. 故选：C. 4．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（   ） A．8 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】利用二次函数对称轴公式可求 【详解】由题意知二次函数的对称轴方程为， ∴，解得.； 故选：C. 5．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】根据函数是偶函数以及在上单调递减，所以， 故选：A. 6．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】设是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：A. 7．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 8．设函数在上单调递减，在上单调递增，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性可得对称轴为，代入对称轴公式求出的值，再将代入函数解析式求出的值即可. 【详解】由函数在上单调递减， 在上单调递增，可得对称轴为， 即，解得， 所以，由， 得，解得， 所以. 故选：C. 9．已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质只需找到区间上的单调递增区间即可求解. 【详解】函数的图像关于原点对称，则可知此函数为奇函数， 又由区间上的图像可知，单调递增区间为， 根据奇函数的性质可知，该函数在上的单调递增区间为. 故选：C. 10．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据奇函数的单调性的性质，结合不等式的性质分类求解即可． 【详解】因为是奇函数，在上是增函数，所以在上也是增函数， 因为是奇函数，所以， 当时，由； 当时，由． 所以的解集是或． 故选：D 二、填空题 11．已知定义在区间上的函数为偶函数，则 . 【答案】 【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称的性质，列式即可得解. 【详解】因为定义在区间上的函数为偶函数， 所以，解得. 故答案为：. 12．若一次函数为奇函数，则= . 【答案】 【分析】根据函数奇偶性定义求解即可. 【详解】若一次函数为奇函数， 则有，， 由可得：， 解得. 故答案为：. 13．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性直接求二次函数的单调递减区间. 【详解】由题意得,开口向上, 对称轴, 所以函数在上单调递减. 故答案为:. 14．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数的单调性结合一元二次不等式的求法即可得解. 【详解】因为函数在定义域R上是减函数，且， 所以，即，解得， 故a的取值范围是. 故答案为：. 15．已知偶函数经过点，则 . 【答案】4 【分析】根据函数的奇偶性，以及偶函数经过点，即可求解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以，即， 解得， 又因为偶函数经过点， 所以， 所以. 故答案为：4. 16．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， . 【答案】 【分析】设，则，将代入解析式中，再根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知当时，， 设，则，故． 又是定义在上的偶函数， 所以当时，． 故答案为：. 17．函数在上为偶函数，则 . 【答案】 【分析】根据函数为偶函数求出即可得解. 【详解】函数在上为偶函数， 则，所以， 则， 故答案为：. 18．若是定义在R上的减函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性列出式子，解不等式组即可求解． 【详解】由题意知，分段函数在各分段上递减，且在处左端点不小于右端点， 可得， 解得，所以． 故答案为：. 三、解答题 19．判断函数的奇偶性并证明． 【答案】 在其定义域内是奇函数，证明见解析 【分析】根据函数的奇偶性定义即可判断. 【详解】 在其定义域内是奇函数，证明如下， 因为 的定义域为， 函数的定义域关于原点对称， 又， 所以 在其定义域内是奇函数． 20．已知函数是R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性直接求实数a的取值范围. 【详解】由函数是R上的偶函数，且在区间上单调递增, 所以在区间上单调递减, 因为,, ,, 即,所以. 21．已知函数的图像经过点. （1）求的值； （2）设函数，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数中即可求解； （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 ∵函数的图像经过点， ∴，解得； 【小问2详解】 由（1）知，，且， 若，则，即， ∵函数在R上为单调递增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为. 22．设. (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）利用换元法与消元法求函数解析式即可； （2）利用定义法判断奇偶性即可. 【详解】（1）因为，用去替换式中的， 得，即 由，消去， 可得， 故函数的表达式为：. （2）为偶函数， 因为，，定义域关于原点对称， 且， 所以为偶函数. 23．如图，在一个的内部作一个矩形，其中点A和点D分别在两直角边上，在斜边上，，，设． （1）试用含x的代数式表示； （2）设矩形的面积为S，当x为何值时，S的值最大，最大值是多少？ 【答案】（1）. （2）当时，. 【分析】（）根据题意结合三角函数即可得解. （）根据题意利用二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 在中，， ． 在矩形中，，，， 在中，，，即， ． ，，即，解得． ，． 【小问2详解】 ， ，，，， 把代入S得， ，图像为开口向下的抛物线， 时，． 24．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性，先计算内层，再计算外层，即可求解. （2）根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】（1）由题意知当时，， 所以， 因为是定义域为R的奇函数， 所以， 所以. （2）由题意知当时，， 因为是定义域为R的奇函数， 所以当时，必有； 当时， 令，根据奇函数可得， ， 将代入，得， 综上：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $