第04卷 函数及其表示（学生练习卷） 2027版河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2027版河南省对口招生数学专项训练，聚焦函数及其表示，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”四阶逻辑构建体系，双卷设计强化抽象能力与推理意识，精准对接考纲核心考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念与定义域|选择2/4/9、填空15|定义域分类求解（分式/偶次根式/抽象函数）|从函数定义出发，构建“定义域→解析式→值域”递进链条| |函数性质与表示|选择5/7、解答23|奇偶性判定、分段函数求值技巧|通过代数推理与图像分析，建立性质与表示的关联| |实际应用|解答22|矩形面积问题函数建模|体现模型观念，实现数学语言对现实问题的表达|

中职公共课·真题同源卷 A山职教》》 0。w0 编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招 生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题， 精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写， 年个素题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，-助丸师生奔实核心能力、 贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第04卷函数及其表示 (学生练习卷) 一、选择题 )=x+1 1.已知函数 x-1,则f-2)=( A.3 B.3 C.1 D.3 2.函数f闭=vx-2+5- 的定义域为() A.(2,+o) B.(-0,5) C.(-o,2]U[5,+o) D.[2,5] 3.已知西数f)= 2x-1,x<0 x2-1,x≥0，则f()=() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.下列函数的定义域是R的是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 a0,Xkw.0 A.y=v5x+2 B.y=-2x-10 C.y=2 x+1 D.y=√x2- 3.已知函数)为奇爵数，且当心0时，)=+ ,则八-)的值为() A.1 B.0 C.2 D.-2 6.下列函数中，与函数y=x是同一个函数() A.y=X B.y=x) X C.y= D.y=Vx e',x≤0 7.已知函数 f(x)= nx,x>0,若f(-1)=t,则f()=() A.-1 B.0 C.1 8.若函数f(x)上ax+4x+1的定义域是R~则，的取值范围是（ A.,+0 B.0,+∞， C.4,+∞ D.4,+o0) 9.已知函数+1的定义域是23)，则函数f因的完义域是（ A（-3,2) B.（-2,3) c.（1,4) D.(4,1) 10.下列函数及其相应描述正确的是( A.y=x2-2x的值域为-1，+oo) B.y=2X在-∞，+o∞内为增函数 C.y=log1x+1的定义域为0，+o0 D.y=-cosx为奇函数 二、填空题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 0。w0 1.设函数)=2x+1,则f+) 12.若f2)=2-x x+2,则f(2)=_ 13.已知函数f6=a2-2 的图象过点利，则a 14.函数y=-r+6,若x-2,刘， 则函数的值域为 15.函数fx=/5=x+1。—的定义域是 9x2-25 16已知西数=3-1，则)/份 17.设函数)=3x+4,8(四=+3，求儿8(] 18已知函数/)=ar+x+c,若fm)=9,则八m)=-,则实数的值是 三、解答题 19.求下列函数的定义域. 02+ ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 00 (2)f(x)=VP+x-6 21.若不等式x2-ax+b<0的解集是(2,3) (1)求a,b的值 (2)求y=-x+b,当x∈(-4,2时的值域. 22.如图，校区内有一个矩形场地，矩形长10米，宽8米，中间做一个矩形草坪，四周小 正方形的长与宽均为x,设中间草坪面积为少平方米· 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》 (1)求中间草坪面积y与x的函数关系式： 3 (2)中间草坪面积大于矩形面积5时，求x的取值范围 f(x)=x2+2 23.已知函数 (1)求函数f(x)的定义域和值域： (2)判断函数(x)的奇偶性并直接写出其单调区间： (3)求函数fx)在区间-1,2]上的最大值和最小值. 24,已知f()=2x+m(n为常数)，且0=4 )求/（的解折式： 2关于子*的方程)=： 有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》 00 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第04卷 函数及其表示 （学生练习卷） 一、选择题 1．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令得，， 故选：B. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则且. 解得，所以函数定义域为. 故选：D. 3．已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 4．下列函数的定义域是R的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可判断求解. 【详解】对于A，因为函数，所以，解得， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项A不符合题意； 对于B，因为函数，所以函数的定义域是实数集R，故选项B符合题意； 对于C，因为函数，所以，解得，即函数的定义域是，不是实数集R，故选项C不符合题意； 对于D，因为函数，所以，解得或， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项D不符合题意； 故选：B. 5．已知函数为奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为且当时，，所以， 又因为函数为奇函数，所以， 故选：D. 6．下列函数中，与函数是同一个函数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的概念,要求两函数定义域相同,且对应关系也相同,函数中,定义域为,对应关系为,依次分析四个选项,即可求出. 【详解】解：对于A,定义域为,故错误; 对于B,定义域为,对应关系为,故错误; 对于C,定义域为,对应关系为,故错误; 对于D,定义域为,对应关系为,故正确. 故选：D 7．已知函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入可求出t的值，再求的值即可. 【详解】因为函数为， ，即， 故. 故选：A. 8．若函数的定义域是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数定义域的定义将问题转化为在上恒成立，从而得解. 【详解】因为的定义域是，所以在上恒成立， 当时，不等式可化为，显然在上不恒成立； 当时，则，解得； 综上，，即. 故选：D. 9．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域的求法求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 即，所以， 所以函数的定义域是. 故选：C. 10．下列函数及其相应描述正确的是（   ） A．的值域为 B．在内为增函数 C．的定义域为 D．为奇函数 【答案】C 【分析】根据二次函数，指数函数，对数函数以及余弦函数的性质求解即可. 【详解】A选项，二次函数的定义域为R，函数图象开口向上，对称轴为，当时，函数有最小值，即，所以的值域为，故A错误； B选项，指数函数在内为减函数，故B错误； C选项，对数函数的定义域为，故C正确； D选项，余弦函数的定义域为R，定义域关于原点对称，所以为偶函数，故D错误． 故选：C. 二、填空题 11．设函数，则________． 【答案】## 【分析】根据函数解析式直接得出答案. 【解析】因为函数，所以. 故答案为:：. 12．若，则 ． 【答案】 【分析】先确定时，将代入函数即可得到. 【详解】∵，当时，. ∴将代入函数，即. 故答案为：. 13．已知函数的图象过点，则 ． 【答案】 【分析】将点代入解析式即可求值. 【详解】已知函数的图象过点， 则， 即，解得. 故答案为：. 14．函数，若，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质，结合定义域，即可求得函数的值域. 【详解】因为， 所以函数图像开口向下，对称轴为轴，又， 所以时，函数取得最大值，即， 当时，函数取得最小值，即， 所以函数的值域为. 故答案为：. 15．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由被开方数大于等于，分母不为，可列不等式组求解的范围. 【详解】由可得，，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 16．已知函数，则 ． 【答案】/ 【分析】根据的解析式直接代入自变量即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 17．设函数，，求 ． 【答案】 【分析】把代入即可求解. 【详解】依题意得， . 故答案为：. 18．已知函数，若，则，则实数的值是 ． 【答案】4 【分析】将分别带入，得到两个关于，，的方程，将两个方程相加即可. 【详解】. . 二者相加可得. 故答案为：4. 三、解答题 19．求下列函数的定义域． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次根号内的数大于等于0与分母不为0即可求解定义域； （2）由二次根号下的数大于等于0，再求解一元二次不等式即可求解定义域. 【详解】（1）要使函数有意义， 则，解得. 故原函数的定义域为. （2）要使函数有意义， 则即，得. 故原函数的定义域为. 20．已知，求． 【答案】 【分析】令得到再代入原式即可求出. 【详解】，其中① 令则② ②代入①得 的解析式为． 21．若不等式的解集是 (1)求的值 (2)求，当时的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将问题化为2、3为方程的两个解，再利用韦达定理求解. （2）根据一次函数的的单调性求解即可. 【详解】（1）不等式的解集是， 则2、3为方程的两个解， 所以， 故. （2）由（1）， 所以，它在上单调递减， 所以， ， 综上，当时函数的值域为. 22．如图，校区内有一个矩形场地，矩形长10米，宽8米，中间做一个矩形草坪，四周小正方形的长与宽均为，设中间草坪面积为平方米 .    (1)求中间草坪面积与的函数关系式； (2)中间草坪面积大于矩形面积时，求的取值范围. 【答案】(1). (2), 【分析】（1）根据题意，可求出函数得定义域，结合矩形的面积公式，即可求得函数解析式. （2）根据题意，结合二次不等式的解法，即可列式求解. 【详解】（1）由题意，，即， 中间草坪面积， 所以函数关系式为. （2）因为中间草坪面积大于矩形面积， 即， 所以， 分解因式得， 解得或， 又， 所以， 即的取值范围是. 23．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)R；； (2)偶函数；单调递增区间，单调递减区间； (3)6；2． 【分析】（1）根据二次函数的性质可得答案； （2）利用奇偶性的定义可得偶函数，结合对称轴可得单调区间； （3）求出函数对称轴，结合二次函数性质可得答案. 【详解】（1）由题意定义域为R， 因为，所以， 即值域为． （2）因为定义域关于原点对称，且， 所以为偶函数； 因为函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （3）因为函数的对称轴为 所以， 所以函数在区间上的最大值为6，最小值为2 24．已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据，列出方程求出值即可得解. （）根据题意可知，解不等式即可得解. 【详解】（1）因为（为常数）， 由得，解得， 所以． （2）因为方程有两个不相等的实数根， 所以方程有两个不相等的实数根， 故，解得或， 所以实数的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $