第04卷 函数及其表示（教师讲解卷） 2027版河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足河南对口招生考纲，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑链，系统提炼函数三要素求法及奇偶性判断技巧，通过真题典例培养抽象能力与推理意识，实现方法迁移与核心素养提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|1模块|定义域（列不等式组）、值域（单调性/配方法等）、解析式（待定系数法等）求法|从三要素概念生成到具体求法，构建“概念-方法”基础链条| |真题精讲|3考点（定义域/函数值/奇偶性）|针对考点提炼解题步骤，如定义域需满足分式/对数等条件|聚焦高频考点，以真题为载体呈现“方法-应用”对应关系| |举一反三|4题|强化单调性判断、定义域求解等题型解法迁移|通过变式训练巩固核心方法，衔接基础与应用| |拓展提升|15题（选择8+填空5+解答2）|综合应用三要素及奇偶性判定，培养综合解题能力|从单一考点到综合应用，形成“基础-提升”递进逻辑，覆盖核心考法与易错点|

编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第04卷 函数及其表示 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.函数的三要素 函数的三要素是：定义域，对应关系（解析式），值域. (1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0；对数的真数大于0；偶次根式下的被开方数大于或等于0；0的0次幂没有意义等． (2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法等. (3)解析式的求法：待定系数法、换元法、方程(组)法、配凑法等. 【真题精讲】 考点01 求函数的定义域 1．（2026年·河南对口升学高考第2题）函数 的定义域为（    ） A.(0,3) B.(3,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,3) D.(0,1)∪(1,3) 考点02 求函数值及值域 2.（2026年·河南对口升学高考第11题）函数 且f(1)=2026，则f(-1)= . 3.（2025年·河南对口升学高考第12题）函数的值域是_________. 考点03 判断函数的奇偶性 4.（2026年·河南对口升学高考第5题）设函数 其图象关于（    ） A.原点对称 B.直线 y=对称 C. 轴对称 D. y轴对称 【举一反三】 1．（2024年·河南对口升学高考第3题）下列函数中，在上单调递减的为（    ） A. B. C. D. 2．（2024年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域． 3．（2023年·河南对口升学高考第2题）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（    ） A. B. C. D. 4．（2023年·河南对口升学高考第11题）设函数，则________． 【拓展提升】 一、选择题 1．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（    ） A. B. C. D. 2．函数的定义域是（    ） A. B. C. D. 3．求函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图像（    ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 5．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 6．设，则（    ） A． B． C．3 D．1 7．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A. B. C. D. 二、填空题 9．设函数，且，则常数 ． 10．已知，则 ． 11．函数，则 ， ． 12．函数的定义域为，则函数的值域是 ． 13．已知一次函数，且，则函数 ． 三、解答题 14．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求的值. 15．已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第04卷 函数及其表示 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.函数的三要素 函数的三要素是：定义域，对应关系（解析式），值域. (1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0；对数的真数大于0；偶次根式下的被开方数大于或等于0；0的0次幂没有意义等． (2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法等. (3)解析式的求法：待定系数法、换元法、方程(组)法、配凑法等. 【真题精讲】 考点01 求函数的定义域 1．（2026年·河南对口升学高考第2题）函数 的定义域为（    ） A.(0,3) B.(3,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,3) D.(0,1)∪(1,3) 【答案】B 【解析】要使函数 有意义，必须 成立，即 故定义域为 ． 故选：B ． 考点02 求函数值及值域 2.（2026年·河南对口升学高考第11题）函数 且f(1)=2026，则f(-1)= . 【答案】-2022 【解析】 f(-1)=-a+b+2=-(a-b)+2=-2024+2=-2022． 故答案为：-2022． 3.（2025年·河南对口升学高考第12题）函数的值域是_________. 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 考点03 判断函数的奇偶性 4.（2026年·河南对口升学高考第5题）设函数 其图象关于（    ） A.原点对称 B.直线 y=对称 C. 轴对称 D. y轴对称 【答案】 D 【解析】 故函数为偶函数， 图象关于y轴对称． 故选：D． 【举一反三】 1．（2024年·河南对口升学高考第3题）下列函数中，在上单调递减的为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】分析各选项函数的定义域及单调区间，即可判别. 【解析】选项A中，在定义域内单调递增，故错误. 选项B中，，函数在内单调递减，在内单调递增，故错误. 选项C中，，函数在定义域内单调递增，，故在定义域内单调递减，故在定义域内单调递增，故错误. 选项D中，定义域，函数在上单调递减，故正确. 故选：D 2．（2024年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【解析】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 3．（2023年·河南对口升学高考第2题）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性逐项判断即可. 【解析】对于A，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向上，在上单调递减，不符合题意； 对于B，函数定义域为，且，是奇函数，不符合题意； 对于C，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向下，在上单调递增，符合题意； 对于D，函数对称轴为，是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 4．（2023年·河南对口升学高考第11题）设函数，则________． 【答案】## 【分析】根据函数解析式直接得出答案. 【解析】因为函数，所以. 故答案为:：. 【拓展提升】 一、选择题 1．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由函数的图像可知，为开口向上，顶点坐标为， 对称轴为y轴的抛物线，符合题意， 故选：B. 2．函数的定义域是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得，故函数的定义域为， 故选：A. 3．求函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以所求定义域为， 故选：. 4．函数的图像（    ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】B 【解析】因为是一个偶函数，根据偶函数的性质可以，图像关于轴对称， 故选：B. 5．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，， 故选：A. 6．设，则（    ） A． B． C．3 D．1 【答案】B 【分析】令，代数求解. 【详解】令则,故 故选:B. 7．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】从定义域和对应法则逐个判断即可. 【详解】A. 的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； B. 的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； C. 与的定义域为R，定义域和对应法则都相同，是同一函数； D. 与的定义域为R，但对应法则不同，不是同一函数. 故选：C. 8．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，，， 可得函数的定义域为， 故选：C. 二、填空题 9．设函数，且，则常数 ． 【答案】 【分析】根据题意，利用待定系数法即可得解. 【详解】函数，且， ，则， 故答案为：. 10．已知，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 故答案为:. 11．函数，则 ． 【答案】 【分析】将给定的自变量值代入函数表达式中进行计算即可得解. 【详解】函数，则, ,, 故答案为：；. 12．函数的定义域为，则函数的值域是 ． 【答案】 【分析】利用一元二次函数的性质即可得出答案． 【详解】由函数可知，函数图像开口向上，对称轴为， 又因为函数的定义域为，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 又因为，， 所以函数的最大值为， 因此函数的值域是. 故答案为：. 13．已知一次函数，且，则函数 ． 【答案】 【分析】根据题干信息和一次函数的基本性质计算求解即可． 【详解】设一次函数， 因为， 所以， 解得，. 所以. 故答案为：． 三、解答题 14．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶次根式的被开方数大于等于零和分式的分母不为零即可求解； （2）分别将和代入函数解析式即可求解. 【详解】（1）若函数有意义，则有且， 因为，且， 所以定义域为. （2）， ， 所以. 15．已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 【答案】 【解析】解：由是奇函数，故有， 即 得，得； 由得，解得， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $