第03卷 不等式（教师讲解卷） 2027版河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足河南对口招生考纲，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”构建不等式专项训练体系，通过真题同源设计实现知识逻辑与解题方法的系统融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|4个核心知识点|梳理比较法与性质应用规则，强化几何直观|从实数比较基础到不等式性质推导，形成“概念-原理”认知链| |真题精讲|2考点4真题|提炼性质判断与解集求解技巧，培养推理意识|结合考纲考点，构建“真题-方法”对应模型| |举一反三|4道变式题|强化考点变式迁移，发展运算能力|承接真题考点，实现“基础-变式”能力过渡| |拓展提升|15道综合题|深化含参不等式与综合应用方法，提升应用意识|从单一解到综合应用，形成“应用-提升”进阶路径|

编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第03卷 不等式 （教师讲解卷） 【概念回顾】 （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差与0比较法；(2)作商与1比较法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 ⇒ ac>bc 注意c 的符号 ⇒ ac<bc 同向可加性 ⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ ac>bd　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 （四）绝对值不等式 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 【真题精讲】 考点01 不等式的性质 1．（2026年·河南对口升学高考第3题）设a<b，c>d，则下列式子正确的是（ ） A.ac>bd B.ad<bc C.a+c<b+d D.a+d<b+c 2.（2025年·河南对口升学高考第2题）设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 考点02 一元二次不等式的解法 3.（2026年·河南对口升学高考第14题）不等式 的解集是 . 4.（2025年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域. 【举一反三】 1．（2024年·河南对口升学高考第2题）设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2．（2022年·河南对口升学高考第2题）数集，用区间表示为（ ） A. B. C. D. 3．（2022年·河南对口升学高考第19题）解绝对值不等式. 4．（2021年·河南对口升学高考）解不等式. 【拓展提升】 一、选择题 1．若，则下列式子中，正确的是（   ） A. B. C. D. 2．若，，则下列不等式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 4．下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则x的取值范围为 C．当时， D．当时， 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的实数集为，，则实数的值是（   ） A. B. C. D. 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 二、填空题 9．已知不等式的解集是，则 ． 10．设，试将按从大到小顺序排列为 ． 11．已知不等式的解集为，则 ． 12．若不等式的解集为，则 ． 13．已知，，则的取值范围为（用区间表示） . 三、解答题 14．求下列不等式的解集． (1)； (2)． 15．已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第03卷 不等式 （教师讲解卷） 【概念回顾】 （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差与0比较法；(2)作商与1比较法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 ⇒ ac>bc 注意c 的符号 ⇒ ac<bc 同向可加性 ⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ ac>bd　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 （四）绝对值不等式 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 【真题精讲】 考点01 不等式的性质 1．（2026年·河南对口升学高考第3题）设a<b，c>d，则下列式子正确的是（ ） A.ac>bd B.ad<bc C.a+c<b+d D.a+d<b+c 【答案】D 【解析】∵a<b，c>d ∴b>a ∴b+c>a+d（不等式的同向可加性）． 故选：D ． 2.（2025年·河南对口升学高考第2题）设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性，结合反例逐个判断选项. 【详解】指数函数在上单调递增，当时，根据单调性可得，故B正确； 当，时，，，此时，故A错误； 当，时，，，，故C错误； 指数函数在上单调递减，当时，,故D错误. 故选：B. 考点02 一元二次不等式的解法 3.（2026年·河南对口升学高考第14题）不等式 的解集是 . 【答案】 【解析】 解集为 ． 故答案为：． 4.（2025年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域. 【答案】 【分析】利用偶次根号下大于等于零和对数函数真数大于零，结合一元二次不等式的解法可求. 【详解】要使函数有意义，则， 不等式可化为， 解得或， 解不等式得到， 综上， 所以函数的定义域为. 【举一反三】 1．（2024年·河南对口升学高考第2题）设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】把三个数平方后比较大小，直接得到结果. 【解析】， 因为所以， 故选：A. 2．（2022年·河南对口升学高考第2题）数集，用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据区间的符号可知，数集，用区间表示为：， 故选：C. 3．（2022年·河南对口升学高考第19题）解绝对值不等式. 【答案】或者 【解析】解：原不等式可化为 两端同时加5，得， 解得， 所以原不等式的解集为：或者. 4．（2021年·河南对口升学高考）解不等式. 【答案】 【解析】解：，，，或， 所以不等式的解集为：. 【拓展提升】 一、选择题 1．若，则下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，即为正小数，正小数越乘越小，所以， 故选：B. 2．若，，则下列不等式中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】时，不满足选项A； 因为c>d，所以，所以，所以B正确； 时，，且，所以不满足选项C、D， 故选：B． 3．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的运算法则，即可求解. 【详解】集合，，， ， . 故选：B. 4．下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则x的取值范围为 C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及特值法求解. 【详解】若，，则，故A错误； 若，则，即，故B错误； 当时，取，得，此时，故C错误； 当时，得，则，故D正确， 故选：D. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 化简得， 解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 6．不等式的实数集为，，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，，， 若不等式的实数集为， 则，， 故选：A. 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 8．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确；利用一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，可得，，代入可判断②④正确，③错误. 【详解】由于不等式的解集为， 根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确； 由题可得，一元二次方程的解为和3， 由韦达定理，得，，得，， 由于，即，由得，即，②正确； ，③错误； ，由得，即 其解集为，④正确． 故选：C 二、填空题 9．已知不等式的解集是，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为和7，于是有． 故答案为：. 10．设，试将按从大到小顺序排列为 ． 【答案】 【分析】利用不等式的性质可求. 【详解】∵，∴， ∴， 故答案为：． 11．已知不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式解法求解即可. 【详解】因为有解集，则， 所以，即， 又因为不等式的解集为， 所以，解得：， 所以， 故答案为：. 12．若不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系，列方程即可求得参数. 【详解】若不等式的解集为， 则是方程的根，且， 所以，且，解得， 故答案为：. 13．已知，，则的取值范围为（用区间表示） . 【答案】 【分析】利用不等式的性质进行线性运算即可得解. 【详解】因为，， 所以，， 则，即， 所以的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题 14．求下列不等式的解集． (1)； (2)． 【答案】(1)． (2)或． 【分析】（）解一元二次不等式即可得解. （）解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）由，即，解得， 所以解集为． （2）由得或，解得或， 所以解集为或． 15．已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）当时，不等式可化为，由一元二次不等式的解法即可求解. （2）因为不等式的解集为，所以只须，但，由此可求的取值范围. 【详解】（1）由题可知，当时，此不等式可化为， 即，解得或，所以不等式的解集为或. （2）由题可知，二次函数开口向上， 若不等式的解集为，则， 而，所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $