第02卷 充要条件（学生练习卷） 2027版河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充要条件核心考点，通过选择、填空、解答题递进训练，构建“概念判断-情境应用-综合迁移”的逻辑体系，培养推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|基础概念判断，覆盖数、式、向量等简单情境|从定义出发，辨析充分/必要/充要关系| |填空题|8题|结合集合、方程、几何等情境，强化条件转化|概念向具体数学对象延伸，建立符号与逻辑联系| |解答题|6题|综合命题与集合关系，需参数范围推理|从单一判断到多条件关联，形成逻辑推理链条|

编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第02卷 充要条件 （学生练习卷） 一、选择题 1．已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法和充分必要条件即可得解. 【详解】或， 所以“”推不出“”；“”可以推出“”； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】因为“”“”，充分性满足， 又“”“”，必要性不满足 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】充分性：若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 必要性：若，则或，即当时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据小范围能够推出大范围，大范围推不出小范围可知. 【详解】能推出，但推不出， 所以“”是“”的充分条件， 故选：A. 5．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】因为时，，充分性成立， 而时，解得或， 必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 故选:A． 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由，故充分性成立， 由或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】或，充分性不成立； ，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件 故选：. 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由分式不等式和充分必要条件的定义即可判断. 【详解】， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 9．设为向量, 则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用已知条件，求出向量夹角，再进行判断. 【详解】为向量, ,向量的夹角为或 则“”是 ”的充分必要条件， 故选：C. 10．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】由充要条件的定义及正弦定理即可得解. 【详解】在中，若成立，根据正弦定理，可得. 在三角形中，大边对大角，所以等价于， 所以. 因为等价于，且，， 所以. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 二、填空题 11．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】先求解不等式再判断即可. 【详解】，解不等式得：或，设，或，利用集合包含关系可知A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要． 12．“或”是“”的 条件. 【答案】充要 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】命题“若或，则”是真命题， 命题“若，则或”是真命题， 所以“或”是“”的充要条件. 故答案为：充要 13．已知且“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求解不等式再判断即可. 【详解】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则. 故答案为：． 14．“向量”是的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】利用反向量的相关知识判断. 【详解】两向量相加为零向量，说明两向量是相反向量，模的大小相等方向相反， 所以能推出，但推不出， 故答案为：充分不必要 15．已知集合，，则“”是“”的 条件 【答案】充分不必要 【分析】解一元二次不等式可得，再根据充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，，所以. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要条件. 16．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 17．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的 条件 【答案】充要 【分析】利用反向量的相关知识判断. 【详解】当，则且或且， 此时方程表示的曲线一定为双曲线，则充分性成立； 若方程表示的曲线为双曲线，则，则必要性成立， 故答案为：充要 18．已知集合，且，若是的充分条件，则实数的取值范围 . 【答案】 【分析】先求解不等式再判断即可. 【详解】由题知得， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 故答案为：． 三、解答题 19．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围； 【答案】 【分析】利用充要条件的知识列出不等式求解即可. 【详解】解：令，， ∵是的充分不必要条件， ∴，∴， 解得． 20．下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小； (3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数． 【答案】(1)是的充分不必要条件 (2)是的充要条件 (3)是的必要不充分条件 【分析】（1）根据充分不必要条件的定义推导，判断即可； （2）根据充要条件的定义推导，判断即可； （3）根据必要不充分条件的定义推导，判断即可. 【详解】解：（1）若则，充分性成立； 若，满足，但分式无意义，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件； （2）对于反比例函数，若，则随的增大而减小， 反之，若随的增大而减小，则，所以是的充要条件； （3）函数图象关于轴对称，函数可以是，也可以不是，充分性不成立， 函数的图象关于轴对称，必要性成立，所以是的必要不充分条件. 21．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或 【分析】利用充要条件的知识列方程求解即可. 【详解】解：由，得或，即或；， 是的必要不充分条件，方程的解集是集合，的非空真子集， 则，或，即或． 22．已知集合，或． （1）当时，求； （2）当时，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【分析】(1)代入直接求两集合的交集即可； （2）利用充要条件的知识列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）当时，， 又或，． （2）当时，， 是的充分条件，，或， 或，又，，实数的取值范围为． 23．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【分析】(1)代入直接求两集合的交集即可； （2）利用充要条件的知识列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）， 或，． （2）由于命题为：，而命题为：， 又是的必要不充分条件，即，所以或，解得或 即实数的取值范围为：． 24．已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) . (2) . 【分析】(1)解不等式之后求交集即可； （2）利用充要条件的知识列出不等式求解即可. 【详解】解：(1),   ，则  .                                              (2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且，由，得，解得．经检验，当时，成立， 故实数的取值范围是．           原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河南省对口招生《数学真题同源卷》 第02卷 充要条件 （学生练习卷） 一、选择题 1．已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设为向量, 则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 二、填空题 11．“”是“”的 条件． 12．“或”是“”的 条件. 13．已知且“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 14．“向量”是的 条件. 15．已知集合，，则“”是“”的 条件 16．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 17．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的 条件 18．已知集合，且，若是的充分条件，则实数的取值范围 . 三、解答题 19．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围； 20．下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小； (3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数． 21．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 22．已知集合，或． （1）当时，求； （2）当时，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 23．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 24．已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $