第2卷不等式的性质及解法（学生练习卷） 2027版河北省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 （学生练习卷） 一、选择题 1．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】因为，且， 所以，，故CD错误； 因为，，所以即恒成立，故A正确； 取，，则，但此时，故B未必成立. 故选：A. 2．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，或，无解； 则不等式的解集是； 故选：C. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据二次不等式的解法求解. 【详解】由，所以不等式的解集是， 故选：C. 4．已知，若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质、赋值法以及指数函数单调性，即可得解. 【详解】因为，则，，故错误； 因为函数，，所以函数在上为减函数， 因为，则，故选项错误； 因为，则，故选项正确； 当时，，故选项错误， 故选：. 5．若，则下列不等式中，不能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】由题可知：，所以，，， 所以可知ABC正确， 对D，令，则，所以，错误. 故选：D 6．不等式 的解集是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为整式不等式求解即可. 【详解】不等式可化为： ，即，所以原不等式的解集为. 故选 ：D 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算即可. 【详解】因为不等式可化为，则解得， 即不等式的解集为. 故选：C. 8．已知，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】已知， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C错误， 由不等式的基本性质可知，若，则，且， 所以成立，故D正确， 故选：D. 9．若a，b是任意实数，且，则下列各式恒成立的是 （    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质以及指数函数的单调性和对数运算判断即可. 【详解】、当时，满足条件， 但是，A选项不正确， B、当，时，，B选项不正确， C、当时，满足条件，， 但是，C选项不正确， D、指数函数在R上是增函数， ∴由，可得，D选项正确. 故选：D. 10．不等式和同时成立的充要条件是（    ） A． B．， C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质及充要条件的定义求解. 【详解】对于选项A，若，则，所以A选项错误. 对于选项B，当时，成立，且， 所以成立，充分性成立； 反之，若，则，即， 又因为，所以，则，所以异号， 又，所以，必要性成立，故B选项正确. 对于选项C，若，则，所以C选项错误. 对于选项D，若，则，所以D选项错误. 故选：B. 11．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集列关于m的不等式求解即可. 【详解】若不等式的解为空集，则，解得， 所以m的取值范围是， 故选：A. 12.（2026·河北对口升学）求不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得，所以不等式的解集. 故选：A. 13．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将分式不等式转化为等价的整式不等式，即可求解. 【详解】不等式等价于，可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：D. 14．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 15．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得，则的解集是. 故选：C. 16．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质及区间的定义即可得解. 【详解】，，所以， 则的取值范围是， 故选：. 17．不等式组的解在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】已知，解①得，由②得，所以不等式组的解为． 在数轴上表示为， 故选：B. 18．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．9 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】首先由一元一次不等式的解法求不等式的解，再由数轴图确定解集，由此列方程求解即可. 【详解】已知，去分母得，，移项得，，系数化为1得，， 根据数轴图知解集为，所以，解得， 故选：A. 19．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式可转化为，解得或，所以解集为， 故选：. 20．已知 ，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将不等式变形，然后根据已知条件判断根的大小关系，进而确定不等式的解集. 【详解】不等式可以转化为，因为，所以不等式的解集为. 故选：B. 二、填空题 21．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】由不等式得或，分别求出这两个不等式组的解集，再取并集即可求解. 【详解】由不等式， 可得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 22．不等式的解集是 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，求解即可. 【详解】，解得， 所以不等式的解集是， 故答案为：. 23．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的基本解法，计算即可. 【详解】原不等式可化为， 整理得， 解得， 即原不等式的解集为， 故答案为：. 24．已知不等式的解集是，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为和7，于是有． 故答案为：. 三、解答题 25. 已知集合，且，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式求解，再由含绝对值不等式的解法求出集合，并由并集的概念列不等式求解即可. 【详解】已知集合， 其中等价于， 解得，即，又等价于或， 解得或，所以或， 因为，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 26．关于x的不等式的解集为 . （1）求的值 （2）若不等式的解集为空集，求c的取值范围. 【答案】(1)11 (2) 【分析】（1）根据题意，结合韦达定理即可求解. （2）根据二次不等式恒成立的问题即可求解. 【详解】（1）因为关于x的不等式的解集为 . 所以方程的两个根为2和3， 由韦达定理得，解得，所以. （2）由（1）可知，代入不等式得， 因为上述不等式得解集为，所以恒成立，即恒成立， 即，解得， 所以c得取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 （学生练习卷） 一、选择题 1．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 4．已知，若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式中，不能成立的是（    ） A． B． C． D． 6．不等式 的解集是 （    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．已知，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若a，b是任意实数，且，则下列各式恒成立的是 （    ）. A． B． C． D． 10．不等式和同时成立的充要条件是（    ） A． B．， C． D． 11．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12.（2026·河北对口升学）求不等式的解集（ ） A. B. C. D. 13．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 14．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 15．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 16．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．不等式组的解在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 18．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．9 B． C．5 D． 19．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 20．已知 ，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 21．不等式的解集为 . 22．不等式的解集是 23．不等式的解集是 ． 24．已知不等式的解集是，则 ． 三、解答题 25. 已知集合，且，求实数的取值范围. 26．关于x的不等式的解集为 . （1）求的值 （2）若不等式的解集为空集，求c的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $