第1卷 集合与充要条件（学生练习卷） 2027版河北省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》集合与充要条件专项，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”为逻辑体系，分双卷精选近三年真题，聚焦核心考点实现专题突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|选择8/填空2/解答2|集合运算（交并补）、元素关系判定、韦恩图应用、参数范围求解|从集合概念（元素、表示）到运算（交并补），再到含参数综合应用，形成“概念-运算-应用”递进链条，培养抽象能力与几何直观| |充要条件|选择8/填空2/解答2|条件判断（定义法/集合法）、等价转化、与集合结合的充要关系分析|从充要条件定义到判断方法（定义/集合），再到与集合交汇的综合问题，体现“定义-方法-交汇”逻辑，发展推理能力与符号意识|

编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 （学生练习卷） 一、集合 一、选择题 1.（2021年河北对口高考）设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.下列集合中为的是（  ） A． B． C． D． 3．设集合，，，则中的元素个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．若，，且，则有（  ） A．， B．， C．， D．， 5.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 7.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 8．设集合,，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．设集合，若，则的值为 ． 10．设全集，，，则a=_____________. 三、解答题 11．已知集合A是由方程的所有实数解组成的集合，a为实数. （1）若集合A是空集，求实数a的取值范围； （2）若集合A中只有一个元素，求a的值. 12.设集合，，且，求实数a的取值范围. 二、充要条件 一、选择题 1. 充分必要条件是（ ） A. 或 B. 且 C. D. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.设A、B为两个集合，则是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．等式成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．是的 条件（填“充分”，“必要”，“充要”）． 10．已知集合，，则“”是“”的 条件.（填“充分”或“必要”） 三、解答题 11．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 12．集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 （学生练习卷） 一、集合 一、选择题 1.（2021年河北对口高考）设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算结合集合的表示即可求解. 【详解】因为，，根据交集的运算性质可得. 故选:B. 2.下列集合中为的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由集合中有一个元素，不符合题意； 对于B中，由集合中有一个元素，不符合题意； 对于C中，由方程，即，此时方程无解，可得，符合题意； 对于D中，不等式，解得，，不符合题意. 故选：C. 3．设集合，，，则中的元素个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选:B. 4．若，，且，则有（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的根与系数之间的关系列出方程组计算即可求解. 【详解】因为，，且， 所以和2是方程的两个根，所以，解得，. 故选：D. 5.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，阴影部分为. 故选：B 6．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】因为集合，， 解方程组可得，所以. 故选：D. 7.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，得到答案. 【详解】，解得，所以， 所以. 故选：B 8．设集合,，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴上表示出集合，根据交集的定义即可求解. 【详解】由已知条件在数轴上表示出集合，如下图所示： 由此可知，所以的取值范围是， 故选: . 二、填空题 9．设集合，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据集合的包含关系以及元素互异性分析即可. 【详解】由集合M知，，则且，因，，于是得，解得， 所以的值为. 故答案为：． 10．设全集，，，则a=_____________. 【答案】或2 【分析】利用集合的混合运算求集合中参数的值. 【详解】因为，，所以， 依题意，，所以，化为， 解得：或，经检验，均符合要求， 故答案为：或． 三、解答题 11．已知集合A是由方程的所有实数解组成的集合，a为实数. （1）若集合A是空集，求实数a的取值范围； （2）若集合A中只有一个元素，求a的值. 【答案】（1） （2）或1 【分析】（1）根据空集的定义求解. （2）根据集合A中只有一个元素，再分类讨论方程为一元一次或一元二次，求满足题意的参数. 【详解】（1）∵集合A是空集，即方程无实数解， 当时，，不满足题意. ∴且，解得， ∴实数a的取值范围是. （2）∵集合A中只有一个元素，即方程只有一个实数解. 当时，方程为，只有一个实数解，满足题意； 当时，则需一元二次方程有两个相等的根， ∴，解得. 综上，或1. 12.设集合，，且，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】由可知无解，即可解答. 【详解】由题分析可知，若那么方程组无解， 即无解， 即，那么有，解得. 所以实数a的取值范围为. 二、充要条件 一、选择题 1. 充分必要条件是（ ） A. 或 B. 且 C. D. 【答案】A 【分析】利用充要条件的等价性即可得解. 【详解】因为等价于，等价于，等价于或， 所以充分必要条件是或. 故选：A. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义判断即可. 【详解】因为即.所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 3. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解不等式，再由充分、必要条件的概念进行判断即可得解. 【详解】由，可得，由，可得或， 所以，， 所以“”是“”的充分而非必要条件. 故选：A 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等式条件判断充分必要性即可求解. 【详解】若，则，所以充分性具备，若，则，所以必要性不具备， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】可推出, 不能推出,例如时, ,但不满足, 且是的充分不必要条件. 故选：A 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求得方程的根，再根据充分条件和必要条件的定义分析求解即可. 【详解】对于，解得：或， 所以当时，能推出，故充分性成立； 但当时，不一定能推出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7.设A、B为两个集合，则是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据集合的关系和交集的运算和充要条件的概念分析即可. 【详解】因为A、B为两个集合，所以由，可以得出集合A为集合B的子集，，所以充分性成立，由，可以得出，所以必要性成立，综上，是“”的充要条件.故选：C. 8．等式成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念求解即可. 【详解】要使等式成立的充分必要条件为：，即解得. 故选：D. 二、填空题 9．是的 条件（填“充分”，“必要”，“充要”）． 【答案】必要 【分析】根据必要不充分条件即可求解. 【详解】因为，则或.而，则. 所以是的必要条件. 故答案为：必要. 10．已知集合，，则“”是“”的 条件.（填“充分”或“必要”） 【答案】充分 【分析】根据集合之间的关系，利用充分条件与必要条件的定义分析判断即可得解. 【详解】若，则；若，不一定有.∴“”是“”的充分条件. 故答案为：充分. 三、解答题 11．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或. 【分析】解一元二次方程，根据必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】由，得或， 即或；， 是的必要不充分条件， 方程，则，或，解得或， 所以或. 12．集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可. （2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可. 【详解】（1）若，，. 则，. （2）因为是的必要条件，所以. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $