综合训练卷(三) 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦中职数学核心知识整合，以“一考一讲”模式实现基础概念与综合应用的闭环检测，适配高职单招备考需求，强化数学眼光下的抽象能力与数学思维中的运算推理。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|12题（集合/函数/不等式等）|基础概念辨析、性质应用|从集合运算到函数奇偶性、单调性，构建“概念-性质-应用”逻辑链| |几何|5题（立体/解析几何）|空间想象、位置关系判断|以长方体对角线、直线与圆位置关系为载体，体现几何直观与空间观念| |概率统计|3题（概率/数据）|数据计算、事件关系分析|通过频率范围、平均数与标准差考查数据意识，强化统计推理|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（三） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】集合，集合，则.故选：A. 2．下面几组对象可以构成集合的是（ ） A．视力较差的同学 B．2025年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于小于2的所有非负奇数 【答案】D 【分析】根据集合的元素需要满足确定性即可判断. 【详解】根据集合的元素需要满足确定性， 对于A，B，C三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合； 对于D选项，大于小于2的所有非负奇数为1．可以构成集合．故选：D. 3．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，即，故A错误； 所以，即，故B错误； 所以，即，故C正确； 所以，即，故D错误；故选：C. 4．已知函数对任意都有，且当时，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的对称性得出，再由函数的单调性比较即可. 【详解】已知，则， 因为当时，，因为和在上单调递增， 所以为增函数，因为，所以， 即，故选：D. 5．若角为第四象限角，且，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用同角三角函数的基本关系式将已知等式进行化简，再结合一元二次方程的解法求解的值． 【详解】由，得， 则， 即，解得或， 又因为角为第四象限角，所以．故选：B. 6．已知 ，则 与 的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数的底数为，函数在上为减函数， 又，所以.故答案为：A. 7．某商品原价200元，经过两次降价后价格为162元，则平均每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据商品原价、降价次数以及降价后的价格，找出它们之间的数量关系，列出方程求解即可. 【详解】设每次降价的百分率为，则， 即，可得，解得或（舍去）， 则平均每次降价的百分率为.故选：C. 8．已知直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 【答案】A 【分析】根据题意利用两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线与，则，所以两条直线平行， 故选：. 9．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径，再求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆的位置关系为相切， 故选：. 10．下列说法错误的是（ ）． A．棱柱的侧棱长一定相等 B．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 C．圆柱的母线长与高相等 D．底面是正三角形的棱锥是正棱锥 【答案】D 【分析】由棱柱，圆柱与棱锥的结构特征，逐个判断得到答案. 【详解】对于A，根据棱柱的定义知， 棱柱的所有侧棱长相等， 故A正确； 对于B，棱柱的上下底面相互平行，如果侧棱垂直于底面，则该棱柱是直棱柱，故B正确； 对于C，圆柱是由矩形绕其一边所在直线旋转而成的几何体， 所以母线长与高相等，故C正确； 对于D，正棱锥的底面都是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心， 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，仅底面是正三角形无法判定为正棱锥，故D错误. 故选：D. 11．如图所示一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体的对角线长等于 （     ）    A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方体的体对角线公式求值即可. 【详解】设共一个顶点的三条棱长分别为 ， 由，相乘得 ，故，，， ，则体对角线为， 故选：D. 12．如果事件A、B互斥，记、分别为事件A、B的对立事件，那么（　 ）． A．是必然事件 B． 是必然事件 C． 与一定互斥 D． 与一定不互斥 【答案】B 【分析】根据对立事件、互斥事件和必然事件的定义求解即可. 【详解】选项A：A、B互斥只说明二者不能同时发生，比如抛一枚骰子，事件A是“点数为1”，事件B是“点数为2”，二者互斥，但只包含点数1和2，不是所有6种结果，不是必然事件，A错误.选项B：的对立事件是，已知A、B互斥，是空集，空集的对立事件就是全集，也就是所有试验结果，因此是必然事件，B正确. 选项C：抛骰子，A是“点数为1”，B是“点数为2”，二者互斥，但是“点数为2、3、4、5、6”，是“点数为1、3、4、5、6”，二者可以同时发生，不互斥，因此“一定互斥”不成立，C错误.选项D：当A、B是对立事件时，抛硬币，A是“正面朝上”，B是“反面朝上”，二者互斥，此时，，和也互斥，因此“一定不互斥”不成立，D错误.故选：B. 13．一组数据：的平均数是8，则其标准差（精确到整数）是（    ） A．4 B．5 C．2 D．1 【答案】C 【分析】先利用平均数求出 ，再计算方差和标准差即可. 【详解】已知的平均数是8，，解得， 数据变为，，方差为 ， 标准差为，故选：C 14．频率的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据频率的概念求解即可. 【详解】频率 = 频数 ÷ 样本总数， 频数最小为 0，此时频率 = 0，频数最大等于总数，此时频率 = 1 ； 所以频率范围为0 ≤ 频率 ≤ 1，频率的取值范围是.故选：A. 15．已知实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的概念结合正弦函数的图象性质可得结果. 【详解】由题，函数在区间上单调递增， 若，且，根据单调性可得，充分性成立； 若，且，在该区间上单调递增，可推出，必要性成立， 因此，“”是“”的充要条件.故选：C. 16．在中，若 ，则是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据向量的内积公式可知向量的内积大于0，则可得其夹角的余弦值为正，进而可知三角形的形状； 【详解】因为在中， ， 所以，则，即角B为钝角，所以是钝角三角形. 故选：B. 17．已知为虚数单位，，则实数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算及复数相等的概念求解. 【详解】因为，即，可得， 所以，即，故选：C. 18．在下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性及在上单调性，逐项分析判断. 【详解】对于A，函数是奇函数，所以A错误； 对于B，函数是偶函数，在上单调递减，所以B错误； 对于C，函数是奇函数，所以C错误； 对于D，函数是偶函数，在上单调递增，所以D正确.故选：D 19．等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（    ） A．11 B．13 C．11或13 D．无法确定 【答案】C 【分析】分别考虑腰长为3或5，相加即可求解. 【详解】腰为3时，满足，周长为：； 腰为5时，满足，周长为：，故选：C 20．函数在区间上的最大值是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据二次函数的最大值求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 函数开口向上，故函数在区间上最大值在端点处， 又，得到, 所以函数在区间上的最大值是5.故选：C. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 区间是无限集( ) 【答案】正确 【分析】根据无限集的概念判断即可. 【详解】已知区间，其中元素的个数是无限的， 所以区间是无限集，故答案为：正确. 22．如果一个函数的图像关于坐标原点对称，则这个函数是奇函数. ( ) 【答案】正确 【分析】根据奇函数的定义与图像等价特征判断该命题成立. 【详解】若一个函数的图像关于原点对称，则其定义域关于原点对称， 且对任意定义域内的，均满足，符合奇函数的定义.故答案为：正确. 23．已知函数，若，则 ( ) 【答案】正确 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数为奇函数的性质易得答案. 【详解】令，定义域为R，定义域关于原点对称， ∴， 则是上的奇函数，，所以， 所以，则. 故答案为：正确. 24．点在函数的图像上．( ) 【答案】正确 【分析】将点的坐标代入函数表达式，验证即可. 【详解】将代入函数中，可得：，所以点在函数的图像上. 故答案为：正确. 25．投掷一颗骰子，点数是奇数的概率为0.5．( ) 【答案】正确 【分析】由古典概型概率公式计算即可. 【详解】投掷一颗骰子，点数有，共种情况，其中奇数有，共种情况， 故点数是奇数的概率为.故答案为：正确. 26．平行于轴的线段，在直观图中长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．( ) 【答案】正确 【分析】根据斜二测法求解即可. 【详解】平行于轴的线段，在直观图中长度不变，平行于轴的线段， 在直观图中长度为原来的一半.故答案为：正确. 27．绝对值小于10的所有整数之和为0．( ) 【答案】正确 【分析】根据题意找到对应整数的范围即可得解. 【详解】绝对值小于10的所有整数为区间内的所有整数， 在该区间内的所有整数和为.故答案为：正确. 28．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的4倍. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆柱的侧面积及体积计算公式易得答案. 【详解】设圆柱的高为，底面半径为，则体积为， 体积扩大为原来的4倍，则扩大后的体积为， 因为高不变，故体积，即底面半径扩大为原来的2倍， 原来侧面积为，扩大后的圆柱侧面积为， 故侧面积扩大为原来的2倍，故答案为：错误. 29．( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】因为，所以，故答案为：正确. 30．已知函数，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的周期性求解. 【详解】由题意得当时，函数的一个周期为4， 所以.故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（三） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 2．下面几组对象可以构成集合的是（ ） A．视力较差的同学 B．2025年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于小于2的所有非负奇数 3．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 4．已知函数对任意都有，且当时，，则（     ） A． B． C． D． 5．若角为第四象限角，且，则（ ）． A． B． C． D． 6．已知 ，则 与 的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 7．某商品原价200元，经过两次降价后价格为162元，则平均每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 9．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 10．下列说法错误的是（ ） A．棱柱的侧棱长一定相等 B．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 C．圆柱的母线长与高相等 D．底面是正三角形的棱锥是正棱锥 11．如图所示一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体的对角线长等于 （     ）    A．2 B． C． D． 12．如果事件A、B互斥，记、分别为事件A、B的对立事件，那么（　 ） A．是必然事件 B． 是必然事件 C． 与一定互斥 D． 与一定不互斥 13．一组数据：的平均数是8，则其标准差（精确到整数）是（    ） A．4 B．5 C．2 D．1 14．频率的取值范围是（     ） A． B． C． D． 15．已知实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．在中，若 ，则是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 17．已知为虚数单位，，则实数等于（ ） A． B． C． D． 18．在下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ） A． B． C． D． 19．等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（     ） A．11 B．13 C．11或13 D．无法确定 20．函数在区间上的最大值是（     ） A．2 B．3 C．5 D．7 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 区间是无限集( ) 22．如果一个函数的图像关于坐标原点对称，则这个函数是奇函数. ( ) 23．已知函数，若，则 ( ) 24．点在函数的图像上．( ) 25．投掷一颗骰子，点数是奇数的概率为0.5．( ) 26．平行于轴的线段，在直观图中长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．( ) 27．绝对值小于10的所有整数之和为0．( ) 28．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的4倍. ( ) 29．( ) 30．已知函数，则.( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $