综合训练卷(二) 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦中职单招高频考点，以“一考一讲”模式实现知识综合检测，覆盖几何、代数、概率等模块，强化空间观念与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何与空间观念|4题（三视图、直棱柱、球体积等）|基础概念与空间想象结合|从几何体属性到空间关系推导| |代数与函数|7题（集合、函数交点、二次函数等）|概念辨析与运算应用|从定义到性质应用| |概率统计|3题（样本、概率计算等）|实际情境数据分析|从抽样方法到概率模型构建| |逻辑与推理|3题（条件判断、命题真假等）|逻辑关系辨析|从命题结构到推理规则应用|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 三视图中，主视图反映物体的（    ） A．长和高 B．长和宽 C．宽和高 D．长、宽、高 2．设集合，则（    ） A． B． C． D． 3．的值是（    ） A．0 B．1 C． D．不存在 4．直线与的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知样本数据的平均数为3，则该样本的标准差为（    ） A．2 B． C． D． 6．直棱柱的侧棱与底面（    ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．不确定 7．已知向量与的夹角为，，则（    ） A． B． C． D．7 8．已知，，则是的什么条件（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．下面命题中，正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．为了分析某校全体名学生的心理健康状况，从中抽取名学生进行心理健康测试，则这名学生的心理健康测试结果是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 11．抽查10件产品，设试验的样本空间为，“至多有1件次品”，“至少有两件次品”，则（    ） A． B． C． D． 且 12．连续抛掷3枚硬币，恰好有2枚正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 13．正方体的内切球与外接球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 14．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15．已知有三个关于实数的数学论断：①；②；③且.现在以其中两个论断作为条件，剩下的一个作为结论，构造三个逻辑命题，则其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 16．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 17．在同一坐标系中，与的图象可能是（    ） A． B． C． D．   18．若一次函数在上是增函数，则该函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．已知二次函数的图象经过两点，则二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 20．已知是的内角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 如扇形的圆心角为，半径是，则该扇形的面积是.( ) 22．.( ) 23．如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确．( ) 24．根据并集的结合律可知，.( ) 25．已知复数，则它的共轭复数的虚部是．( ) 26．在统计中，被抽出来的个体的集合叫样本.( ) 27．已知球的半径，截面圆的半径为，则球心到截面圆的距离为 ( ) 28．若，则.( ) 29．已知向量，则与同向的单位向量为( ) 30．．( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》，以河北省高职单招（中职类）最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题4分，共80分). 1. 三视图中，主视图反映物体的（    ） A．长和高 B．长和宽 C．宽和高 D．长、宽、高 【答案】A 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，即可求解. 【详解】主视图反映物体的长和高.故选：A. 2．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义与运算，结合区间的表示求解即可. 【详解】因为集合， 所以.故选：B. 3．的值是（    ） A．0 B．1 C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】根据特殊角的三角函数值，得.故选：B. 4．直线与的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两条直线的方程，求解方程组即可. 【详解】联立直线与的方程，可得，解得， 所以交点坐标为，故选：A. 5．已知样本数据的平均数为3，则该样本的标准差为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合平均数的计算，先求出x的值，结合标准差的公式，即可代入求解. 【详解】因为样本数据的平均数为3，即，解得， 所以标准差.故选：C. 6．直棱柱的侧棱与底面（    ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．不确定 【答案】B 【分析】根据直棱柱的性质即可得解. 【详解】直棱柱的侧棱与底面垂直，故选：. 7．已知向量与的夹角为，，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及向量的模的计算，即可求解. 【详解】因为向量与的夹角为，， 所以. 故选：C. 8．已知，，则是的什么条件（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由解得或，则由可以推出，故充分性成立； 由不能推出，故必要性不成立；所以是的充分不必要条件.故选：A 9．下面命题中，正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量概念，向量的模长及向量相等，相反向量的概念逐一判断各个选项即可. 【详解】对于， ，故选项错误；对于，向量无法比较大小，故选项错误； 对于，若，则两向量反向，且，故选项正确； 对于，若，则，故选项错误.故选：C 10．为了分析某校全体名学生的心理健康状况，从中抽取名学生进行心理健康测试，则这名学生的心理健康测试结果是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 【答案】C 【分析】根据样本的概念即可解答. 【详解】抽取出的名学生的情况是总体的一部分，称为样本.故选：C. 11．抽查10件产品，设试验的样本空间为，“至多有1件次品”，“至少有两件次品”，则（    ） A． B． C． D． 且 【答案】D 【分析】分析事件A，B，再根据并集、交集求解即可. 【详解】抽查10件产品，事件“至多有1件次品”，即次品数0或1. 事件“至少有两件次品”，则次品数2，3，…，10. 不可能同时满足“至多有1件次品”和“至少有两件次品”，所以A与B互斥. A与B的并集覆盖了次品数的所有可能情况（0到10），因此. 因此且.故选：D. 12．连续抛掷3枚硬币，恰好有2枚正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列举全部基本事件，统计符合条件个数，套用古典概型公式即可. 【详解】连续抛掷3枚硬币，总的基本事件数为， 若代表正面朝上，代表反面朝上， 则全部样本点：， 恰好有2枚正面朝上的样本点为共3个，故.故选：C. 13．正方体的内切球与外接球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可设出正方体的棱长，继而表示出正方体的内切球和外接球的半径，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，设正方体的棱长为a，则体对角线为, 即正方体的内切球的半径,外接球的半径为， 所以内切球的体积， 外接球的体积， 所以，即正方体的内切球与外接球的体积之比为.故选：C. 14．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与轴交点的横坐标得到对应方程的根，再结合韦达定理求出参数，最后解一元二次不等式即可. 【详解】与轴交点的横坐标分别是， 则由可得：， 由韦达定理可得：，， 则不等式即， 解得或，则解集为.故选：D. 15．已知有三个关于实数的数学论断：①；②；③且.现在以其中两个论断作为条件，剩下的一个作为结论，构造三个逻辑命题，则其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】根据所给条件，利用不等式的性质判断能否推出结论即可得解. 【详解】论断1：若以①和③且为条件，推导出②； 已知，因此成立.结论：此论断正确. 论断2：以②和③且为条件，推导出①， 已知且，，可得到，即.结论：此论断正确. 论断3：以①和②为条件，推导出③且， 由，可得.由移项通分，得. 因为分子，所以分母必须满足，可得同号. 结合条件①和②，若，满足且， 但此时，与结论③矛盾.结论：此论断错误. 综上，共有2个正确的论断.故选：B. 16．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用积化和差公式，结合诱导公式化简可得. 【详解】.故选：B. 17．在同一坐标系中，与的图象可能是（    ） A． B． C． D．   【答案】C 【分析】根据二次函数与一次函数的图象判断选项即可. 【详解】函数是二次函数：若，开口向上；若，开口向下. 函数是一次函数：斜率，截距. 当时，， 抛物线开口向上，直线从左到右呈上升趋势且交于轴负半轴，BD选项不满足题意； 当时，， 抛物线开口向下，直线从左到右呈下降趋势且交于轴正半轴，A选项不满足题意，C选项满足题意.故选：C. 18．若一次函数在上是增函数，则该函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性确定的取值范围，再分析函数图象所经过的象限. 【详解】已知一次函数在上是增函数，所以， 令，可得， 因为，所以，则，即函数与轴的交点在轴负半轴， 由于，函数图象从左到右上升，且与轴的交点在轴负半轴， 所以函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B. 19．已知二次函数的图象经过两点，则二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两点代入 ，列方程组求 即可. 【详解】点 ，代入得，即，解得，    ， 所以该函数的解析式为，故选：A. 20．已知是的内角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】依题意可得，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】在中，， 先证充分性：在中，取，此时，即“”推不出“”，充分性不成立； 再证必要性：在中，，即“”推出“”，必要性成立；综上，“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 二、判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 如扇形的圆心角为，半径是，则该扇形的面积是.( ) 【答案】错误 【分析】根据扇形的面积公式求值即可. 【详解】已知扇形的圆心角为，半径是，所以该扇形的面积是， 故答案为：错误. 22．.( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂的运算法则进行计算. 【详解】 故答案为：正确. 23．如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确．( ) 【答案】错误 【分析】根据逆命题的定义即可得解. 【详解】如果一个命题正确，那么它的逆命题不一定正确，故答案为：错误. 24．根据并集的结合律可知，.( ) 【答案】正确 【分析】依据并集的结合律直接判断题干表述的正误. 【详解】集合的并集运算满足结合律，即对于任意三个集合，恒有，故答案为：正确. 25．已知复数，则它的共轭复数的虚部是．( ) 【答案】错误 【分析】先根据共轭复数的定义求出给定复数的共轭复数，再根据虚部的定义确定其虚部. 【详解】已知，那么它的共轭复数，其虚部是，而不是， 故答案为：错误. 26．在统计中，被抽出来的个体的集合叫样本.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合样本的定义，即可判断求解. 【详解】在统计中，被抽出来的个体的集合叫样本,题干表述正确. 故答案为：正确. 27．已知球的半径，截面圆的半径为，则球心到截面圆的距离为 ( ) 【答案】错误 【分析】根据球的截面性质求解即可. 【详解】设球心到截面的距离为 ，根据球的截面性质，，满足勾股定理， 即，由已知代入计算得.故答案为：错误. 28．若，则.( ) 【答案】错误 【分析】由特值法及不等式的性质即可判断. 【详解】因为，当，所以，故. 故答案为：错误. 29．已知向量，则与同向的单位向量为( ) 【答案】正确 【分析】根据单位向量概念即可得解. 【详解】设与同向的单位向量 ，又， ， 又为单位向量， ，即 ，解得或（舍）， ，故答案为：正确. 30．．( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】对数函数在内为减函数，且，则． 故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $