16.3.1 平方差公式-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

16.3　乘法公式

16.3.1　平方差公式

 

◇教学目标◇

　　1.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.

2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.

3.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.

◇教学重难点◇

教学重点

平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.

教学难点

准确把握运用平方差公式的特征，应用平方差公式解题.

◇教学过程◇

一、情境导入

从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.你能告诉张老汉他吃亏了吗？

二、合作探究

探究点1　平方差公式

典例1　运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x-2）；

（2）（-x+2y）（-x-2y）.

［解析］　（1）（3x+2）（3x-2）

=（3x）2-22

=9x2-4；

（2）（-x+2y）（-x-2y）

=（-x）2-（2y）2

=x2-4y2.

变式训练　计算（2x3-3a）（-2x3-3a）的结果是 （　　）

A.-4x6-9a2

B.-4x6+9a2

C.-4x6-12ax3+9a2

D.-4x6-12ax3-9a2

［答案］　B

典例2　如果（a-b-3）（a-b+3）=40，那么a-b的值为 （　　）

A.49 B.7 C.-7 D.7或-7