12.3 第3课时 一次函数与二元一次方程(组)的应用-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦一次函数与二元一次方程(组)的应用，通过蜡烛燃烧实验的图象问题导入，引导学生求函数关系式、确定高度相同的时间及比较高度的时间段，搭建起一次函数图象与二元一次方程组知识的学习支架。 资料特色在于以现实情境为载体，合作探究环节通过旅行社费用比较的典例，运用图象法和作差法分析，培养学生的几何直观、推理能力与模型意识，既提升学生用数学解决实际问题的能力，也为教师提供可操作的教学案例，助力课堂高效实施。

第3课时　一次函数与二元一次方程(组)的应用 ◇教学目标◇ 1.进一步体会函数与方程之间的联系. 2.利用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 利用一次函数与二元一次方程(组)的相关知识解决实际问题. 教学难点 从函数图象中获取信息. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧过程中剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题： (1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式. (2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同(不考虑都燃尽时的情况)？ (3)在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？ 你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你一定能很快得出答案. 二、合作探究 探究点　一次函数与二元一次方程(组)的应用 典例　某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？ ［解析］　设该单位参加旅游人数为x(其中x>0，且为正整数)，旅游总费用为y元.选甲旅行社，应付80x元；选乙旅行社，应付(60x＋1000)元. 记y1＝80x，y2＝60x＋1000. 方法一：在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象(如图)，y1与y2的图象交于点(50，4000). 观察图象，可得： ①当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用一样； ②当人数为1~49时，选择甲旅行社费用较少； ③当人数为50以上时，选择乙旅行社费用较少. 方法二：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y元，则y＝y1－y2＝80x－(60x＋1000)＝20x－1000. 画一次函数y＝20x－1000的图象，如图，它与x轴的交点为(50，0). 由图可知： ①当x＝50时，y＝0，即y1＝y2，选择甲或乙旅行社费用一样； ②当x>50时，y>0，即y1>y2，选择乙旅行社费用较少； ③当0<x<50时，y<0，即y1<y2，选择甲旅行社费用较少. 三、板书设计 一次函数与二元一次方程(组)的应用 择优方案等问题. ◇教学反思◇ 　　本节课培养学生的形象思维及数学应用能力，同时培养学生热爱生活的意识，通过方程和函数的研究，建立良好的知识联系. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $