12.1 第2课时 函数的表示方法——列表法和解析法-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦函数的列表法和解析法，通过回顾上节课函数概念，以“如何表示函数关系”设问导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步深入。 资料特色在于情境贴近生活，如弹簧总长与重物质量、蚊香燃烧等实例，培养数学眼光。探究点分层设计，通过典例分析自变量取值范围等，发展推理意识，强化模型意识，帮助学生提升数学建模能力，为教师提供实用教学案例。

第2课时　函数的表示方法——列表法和解析法 ◇教学目标◇ 1.学会求函数自变量的取值范围. 2.理解函数自变量与函数值的对应关系，会求指定条件下的函数值. 3.会求具体问题中的函数表达式. 4.经历列表法和解析法表示函数的过程. 5.在具体的问题情境中，求函数自变量的取值范围. 6.让学生在探索中增强数学建模意识.让学生思考贴近生活的例子，激发学生的学习兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 在具体的问题情境中，求函数自变量的取值范围. 教学难点 建立一个实际问题的数学模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 上节课，我们学习了一个重要的概念——函数，那么如何表示两个变量之间的函数关系？ 二、合作探究 探究点1　列表法 典例1　弹簧原长(不挂重物)10 cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如表所示： 弹簧总 长L/cm 11 12 13 14 重物重 量x/kg 0.5 1.0 1.5 2.0 当重物质量为4 kg(在弹性限度内)时，弹簧总长L(cm)是 (　　) A.17 B.17.5 C.18 D.18.5 ［答案］　C 探究点2　解析法 典例2　炎热的夏季，蚊子总令我们讨厌，为了防止它们的叮咬，不少同学点上了蚊香.如图所示，一盘长105 cm的蚊香，张建同学点燃后观察发现每小时缩短10 cm. (1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数表达式. (2)这盘蚊香最多可以燃烧多长时间？ ［解析］　(1)y＝105－10t. (2)由105－10t＝0，解得t＝10.5. 即这盘蚊香最多可以燃烧10.5 h. 探究点3　函数自变量的取值范围 典例3　求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝2x＋4；(2)y＝－2x2； (3)y＝；(4)y＝. ［解析］　(1)x为全体实数.(2)x为全体实数.(3)x≠2.(4)x≥0. 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果是实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S＝πR2中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆的面积S与其半径R的关系，那么自变量R的取值范围应是R>0. 函数自变量的取值范围必须满足下列条件： （1）使分母不为零； （2）使二次根式中被开方式非负； （3）使实际问题有意义. 探究点4　求函数值 典例4　当x＝3时，求下列函数的函数值： (1)y＝2x＋4；(2)y＝－2x2； (3)y＝；(4)y＝. ［解析］　(1)当x＝3时，y＝2×3＋4＝10. (2)当x＝3时，y＝－2×32＝－18. (3)当x＝3时，y＝＝1. (4)当x＝3时，y＝. 三、板书设计 函数的表示方法——列表法和解析法 1.列表法和解析法. 2.求函数中自变量的取值范围： (1)使分母不为零； (2)使二次根式中被开方式非负； (3)使实际问题有意义. 3.求函数值. ◇教学反思◇ 　　教学设计中，始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合，把对知识的理解放置在具体情景中，采用了多种形式的学习活动，给学生提供足够的、自主的空间和活动机会. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $