第7章 3 第2课时 平行线的性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦平行线的性质及与判定的综合运用，通过南水北调工程涵洞施工方向的实际问题导入，引导学生从现实情境发现平行线性质的应用需求，搭建从生活问题到数学推理的学习支架，衔接已学判定知识。 该资料特色在于融合数学核心素养，以工程问题培养数学眼光，通过直角三角尺摆放等典例及变式训练发展数学思维的推理能力，强调符号与图形语言转换培养数学语言表达。助力学生提升逻辑推理与应用意识，为教师提供贴合实际的教学案例和训练素材。

第2课时　平行线的性质 ◇教学目标◇ 　　1.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论, 并能总结归纳出证明的一般步骤. 　　2.经历探索平行线的性质定理的证明过程, 培养学生的观察分析和逻辑推理的能力, 并在探究活动中学会学习. 　　3.培养学生合作探究的学习方法, 体会互逆的思维过程和几何中的应用价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 平行线的性质. 教学难点 运用定理和性质进行推理,写出已知和求证. ◇教学过程◇ 一、情境导入 为了实施南水北调工程,国家决定实施“引长江水进城市”的工程.在修建某引水渠时,遇上A,B两地之间有座大山,经勘探表明,引水渠若从中穿过,既安全又节省开支,于是决定开凿涵洞.如图所示,在A地测得涵洞走向是北偏东68°,如果A,B两地同时施工,那么B地按南偏西多少度施工,才能使涵洞在山脉中呈直线从而准确接通? 二、合作探究 探究点　平行线的性质定理和判定定理的综合运用 典例1　将两块大小相同的直角三角尺(△ABC和△DEF,其中∠A=∠D=30°)按如图所示的位置摆放(直角顶点F在斜边AB上,直角顶点C在斜边DE上),且DE∥AB. (1)求∠ACD的度数. (2)试问:DF与AC平行吗?说明你的理由. [解析]　(1)∵DE∥AB, ∴∠ACD+∠A=180°. ∵∠A=30°, ∴∠ACD=180°-∠A=180°-30°=150°. (2)DF∥AC. 理由:∵DE∥AB,∴∠ACE=∠A=30°. ∵∠D=30°,∴∠ACE=∠D, ∴DF∥AC. 变式训练　如图,CD⊥AB,垂足为点D,F是BC边上任意一点,FE⊥AB,垂足为点E,且∠1=∠2,∠3=80°,求∠BCA的度数. [解析]　∵EF⊥AB,CD⊥AB, ∴EF∥CD,∴∠DCB=∠2. 又∵∠1=∠2,∴∠1=∠DCB, ∴DG∥BC, ∴∠BCA=∠3,即∠BCA=80°. 典例2　如图1,是大众汽车的图标,图2反映了其中直线间的关系,且AC∥BD,AE∥BF,试确定∠A,∠B的关系,并说明理由. 图1 图2 [解析]　∵AC∥BD,∴∠A=∠DOE. ∵AE∥BF,∴∠B=∠DOE, ∴∠A=∠B. 变式训练　已知:如图,AB∥CD,AD∥CE. 求证:∠BAE=∠C+∠E. [解析]　∵AB∥CD,AD∥CE, ∴∠BAD=∠D,∠D=∠C,∠DAE=∠E, ∴∠BAD=∠C, ∴∠DAE+∠BAD=∠E+∠C, 即∠BAE=∠C+∠E. 三、板书设计 平行线的性质 1.平行线的性质. 2.平行线的性质与判定的综合应用. ◇教学反思◇ 　　通过本课的学习, 要使学生进一步掌握平行线的性质的应用, 规范证明题的语言表达和运用.知道几何证明题的三种语言,即文字语言、符号语言和图形语言以及它们之间的相互转换, 让学生清楚将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功. 画图时按要求将符合题意的图形画出来, 力求准确, 便于观察, 这样有利于解题. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $