易错十六 齿轮基本尺寸计算公式与啮合特性《机械基础》河北省（对口升学）机械类 易错题精讲

河北省（对口升学）《机械基础》 易错题精讲 易错点十六 齿轮基本尺寸计算公式与啮合特性 1. 核心易错点说明： 对应考纲考点：掌握标准直齿圆柱齿轮五大基本参数；熟练记忆齿轮各基本尺寸计算公式；掌握齿轮正确啮合条件、连续传动条件，理解渐开线齿轮传动可分离性特点，能够区分三个概念的不同含义。 易错原因：分度圆d=mz、齿顶圆da=m(z2)、齿根圆df=m(z2.5)、中心距a=m()、全齿高h=2.25m等核心尺寸公式容易记混，齿顶高系数=1、顶隙系数=0.25标准数值容易遗忘；正确啮合条件、连续传动条件、渐开线传动可分离性三者容易混淆。齿轮五大参数模数m、齿数z、压力角、齿顶高系数、顶隙系数相互耦合，计算时容易连锁出错；三个条件文字表述相近，但是验证对象、物理意义各不相同，做题极易张冠李戴。 2. 避错总攻略： （1）齿轮公式速记口诀：分度圆 m 乘 z，齿顶加 2 齿根减 2.5； 中心距两齿求和再乘 m 二分一；全齿高二点二五倍 m； ha 星等于 1，c 星零点二五要牢记； 模数压力角相等，正确啮合才可行； 重合度大于等于 1，连续传动不中断； 中心距略有变动，传动比不变叫可分离性 齿轮尺寸公式判断要点： ·分度圆：,齿轮计算的基准圆，不能直接测量； ·齿距 ·齿厚 ·槽宽 ·齿顶高 ·顶隙 ·齿根高 ·齿高 ·齿顶圆：外齿轮 内齿轮 ·齿根圆：外齿轮 内齿轮 ·中心距：外啮合 内啥合 一对标准直齿轮安装中心距； ✔三大条件/特性判断要点： 1.正确啮合条件： 作用：保证两齿轮能够配对装配，齿与齿正确啮合。 2.连续传动条件：重合度ε≥1。作用：保证齿轮传动过程不会出现动力中断。 3.渐开线可分离性：属于传动特性，不是啮合条件。当实际中心距发生少量变化，传动比仍然保持不变。 关键区分：正确啮合条件解决”能不能装到一起配对”；连续传动条件解决“转动会不会断档”；可分离性是渐开线固有的传动性能。 → 易错示例分析题 例 1 标准直齿圆柱外齿轮齿根圆直径计算公式为( ) A. B. =m(z-2.5) C. D. 【错解】A 【错因】齿顶圆、齿根圆公式混淆，把齿顶圆公式记成齿根圆。 【正解】B 【解析】标准直齿圆柱外齿轮齿根圆 A选项是齿顶圆，C是分度圆，D是中心距。 例 2 判断：一对直齿圆柱齿轮只要满足 ,就可以保证连续传动。( ) 【错解】✔ 【错因】混淆正确啮合条件和连续传动条件。模数压力角相等是正确啮合条件；连续传动要看重合度 【正解】× 【解析】 是齿轮正确啮合条件；连续传动条件合度 二者不能等同。 例3 判断：渐开线齿轮的可分离性是齿轮的正确啮合条件。( ) 【错解】✔ 【错因】混淆传动特性和啮合条件。可分离性是渐开线齿轮固有传动特性，不属于啮合条件。 【正解】× 【解析】可分离性是渐开线齿轮传动的特性，中心距略有改变，传动比保持不变；正确啮合条件为 例4 判断：标准直齿圆柱齿轮，齿顶高系数 顶隙系数 ( ) 【错解】✔ 【错因】把齿顶高系数和顶隙系数标准值记颠倒。 【正解】× 【解析】标准直齿圆柱齿轮： → 考点巩固训练题 1.标准直齿圆柱齿轮,z = 20, m =2mm,其齿顶圆直径为 ( ) A.40mm B.44mm C.35mm D.50mm 【答案】B 【答案】B 【解析】 da=mz+2=2×20+2=44mm。 2.一对标准直齿圆柱齿轮正确啮合条件是 ( ) A.ε≥1 B. C.中心距不变 D.=1, 【答案】B 【解析】正确啮合条件：两轮模数相等、压力角相等；A是连续传动条件。 3.填空题： 标准直齿圆柱齿轮，齿顶高系数 ha∗= ,顶隙系数 c∗= ;正确啮合条件要求 、 ；连续传动条件重合度ε 。 【答案】1; 0.25; ;≥1 【解析】对口升学高频考点，牢记标准系数与两大条件。 4.填空题： 齿轮分度圆公式d = ；中心距公式a = ；全齿高h= 。 【答案】 mz;m(;2.25m 【解析】标准齿轮基础计算公式。 5.下面说法正确的是( ) A.可分离性是齿轮的连续传动条件 B.齿根圆计算公式为 =m(z+2) C.重合度ε≥1, 保证齿轮连续传动 D. ha∗=0.25,c∗=1 【答案】C 【解析】可分离性属于传动特性；齿根圆 ;标准齿轮 ha∗=1,c∗=0.25。一对齿轮连续传动的条件是重合度。 → 易错题通关（真题） （河北省对口升学真题） 1.判断正误：标准直齿圆柱外齿轮齿顶圆计算公式是 【答案】× 【解析】标准直齿圆柱外齿轮齿顶圆计算公式是，标准直齿圆柱内齿轮齿顶圆计算公式是。 2.判断正误：两齿轮模数相等，就满足连续传动条件。( ) 【答案】× 【解析】模数、压力角相等是正确啮合条件；连续传动条件是重合度 ε≥1。 3.判断正误：渐开线齿轮传动具有可分离性，中心距稍有变化，传动比保持不变。( ) 【答案】✔ 【解析】可分离性是渐开线齿轮固有传动特性。 4.判断正误：标准直齿圆柱齿轮顶隙系数 c∗=0.25。( ) 【答案】✔ 【解析】标准直齿圆柱齿轮： ha∗=1,c∗=0.25。 5.简答题： ①写出标准直齿圆柱齿轮正确啮合条件和连续传动条件。 ②什么是渐开线齿轮传动的可分离性? 【参考答案】 ①正确啮合条件：两齿轮模数相等 压力角相等。 连续传动条件：重合度 ε≥1。 ②可分离性：渐开线齿轮传动，当两齿轮实际安装中心距发生少量变化时，齿轮的传动比仍然保持不变，该特性称为渐开线齿轮传动的可分离性。 6.简答题：已知一对标准直齿圆柱齿轮，模数m=3mm,齿数 =20,=30, 写出分度圆、齿顶圆、齿根圆、中心距的计算过程。 【参考答案】 分度圆： =3mm×20=60mm 齿顶圆： 齿根圆： 中心距： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $