概率统计 基础专项训练-2027届上海市高三数学一轮复习

**基本信息** 以概率统计基础概念为核心，通过分层题型系统构建“概念辨析-公式应用-综合建模”的解题方法体系，强化数学思维与数据观念的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率基础|6题+2解答|互斥/独立事件判定、古典概型计算|从集合概率到复杂事件概率，构建“定义-公式-应用”逻辑链| |统计量|3题+1解答|极差/中位数计算、频率分布分析|从数据特征提取到统计推断，培养数据意识| |随机变量|3题+1解答|分布列构建、期望方差公式|结合二项分布，强化随机现象的数学表达| |回归分析|3题+1解答|线性回归方程求解、拟合效果判断|从样本数据到预测模型，体现数学建模思想| |独立性检验|2题+1解答|卡方统计量计算、关联性判断|通过实际案例，培养统计推理与论证能力|

沪教版高三数学一轮专项·概率统计基础专项卷 （专项训练卷） 满分：150分　　考试时间：120分钟 考生注意： 1. 本试卷共21道试题，满分150分，考试时间120分钟。 1. 作答必须写在答题纸上，试卷上作答一律不得分。 1. 答卷前，务必在答题纸上填写姓名、班级。 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合 ，，从集合 中随机抽取一个元素，则抽到属于 中元素的概率为________。 2. 已知事件 互斥，，，则 ________。 3. 设事件 相互独立，，，则 ________。 4. 从编号为 的5张卡片中随机抽取2张，则两张卡片编号之和为偶数的概率为________。 5. 某组样本数据：，该样本的极差为________，中位数为________。 6. 有甲、乙两个箱子，甲箱装有3个红球、2个白球，乙箱装有1个红球、4个白球。随机选一个箱子（选到甲、乙箱子的概率均为 ），再从选中的箱子中取出1个球，则取出红球的概率为________。 7. 离散型随机变量 的分布列如下： 1 2 3 0.2 0.5 则 ________。 8. 已知随机变量 满足 ，，若 ，则 ________。 9. 已知 的四组样本点：，若 关于 的线性回归方程为 ，已知 ，则 ________。 10. 已知两组线性回归模型：模型一相关系数 ，模型二相关系数 ，则拟合效果更好的是________（填“模型一”或“模型二”）。 11. 在独立性检验中，观测得到 列联表，计算得到卡方统计量 ，若临界值 对应显著性水平 ， 对应显著性水平 ，据此可以得到的判断：在显著性水平________下认为两个变量有关联。 12. 定义：若一次试验有 种等可能结果，记事件 发生的概率为 ，定义事件 的风险值 （）。已知一次抛掷两枚均匀骰子，记事件 ：两枚骰子点数之和大于 ，则 ________。 二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分） 13. 下列关于概率的说法正确的是（　　） A. 对立事件一定是互斥事件，互斥事件也一定是对立事件 B. 古典概型中，样本空间内各个样本点发生必须是等可能的 C. 若事件 相互独立，则 与 一定互斥 D. 在区间 上随机取一个数属于几何概型，是上海高考高频必考题型 14. 某学校抽取部分学生的一次测试成绩，得到样本的频率分布直方图，则下列说法错误的是（　　） A. 可以由频率分布直方图估算样本的中位数 B. 可以由频率分布直方图估算样本的平均数 C. 可以直接读出样本原始数据的众数精确值 D. 各组矩形面积之和等于 15. 设随机变量 ，下列关于期望、方差性质叙述正确的是（　　） A. B. C. 若 相互独立，则 D. 16. 下列关于统计回归分析的命题中错误的是（　　） A. 相关系数 越接近 ，线性拟合效果越好 B. 线性回归直线 一定过样本点的中心 C. 若相关系数 ，说明变量 之间不存在任何相关关系 D. 回归方程只适合在样本数据的取值附近做预测，不适合无限制外推 三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分） 17.（14分） 一个袋子中装有3个红球，2个黑球，所有球除颜色外完全相同。 （1）从中一次性取出2个球，求取出两球都是红球的概率； （2）从中有放回地依次取两次球，每次取1个，求两次取出球颜色不相同的概率。 18.（14分） 某班级对40名同学的课后每日运动时长做统计，得到分组统计表： 时长（分钟） 人数 8 12 14 6 （1）求该班学生每日运动时长落在 的频率； （2）求该班样本的每日运动时长的平均数（每组用组中值代表本组数据）； （3）从运动时长在 与 这两组同学中，随机抽取2人，求这2人来自不同组的概率。 19.（14分） 某射击选手每次射击击中靶心的概率为 ，每次射击相互独立，该选手进行3次射击，记 为击中靶心的次数。 （1）求 的所有可能取值； （2）求随机变量 的分布列； （3）求期望 与方差 。 20.（18分） 某科研小组研究某植物的生长高度 （单位：cm）与光照时长 （单位：h）的关系，得到5组观测数据： 2 3 4 5 6 12 14 17 19 23 已知：，，，。 （1）求 关于 的线性回归方程 ； （2）当光照时长为 h 时，利用回归方程预测该植物的生长高度； （3）说明本回归模型做预测的局限性。 21.（18分） 为研究学生是否参加课后拓展课程和数学成绩是否达标之间的关联性，收集100名学生的数据，得到如下 列联表： 成绩达标 成绩未达标 合计 参加拓展课 35 15 50 不参加拓展课 22 28 50 合计 57 43 100 参考公式：，。 参考临界值： 0.05 0.025 0.01 3.841 5.024 6.635 （1）根据列联表，求“随机抽取一名学生，该学生参加拓展课且成绩达标”的概率； （2）计算卡方统计量 （结果保留小数点后2位）； （3）依据计算结果，判断能否在 的显著性水平下，认为“是否参加课后拓展课程”与“数学成绩是否达标”有关联，并写出完整统计结论。 参考答案与解析 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 【答案】 【解析】 ，共5个元素；，共2个元素。。............（4分） 2. 【答案】 【解析】 互斥事件概率加法：。............（4分） 3. 【答案】 【解析】 独立事件同时发生概率乘法：。............（4分） 4. 【答案】 【解析】 总取法 。两数和为偶数需同奇偶：同偶 ，同奇 ，共4种。。............（4分） 5. 【答案】 ； 【解析】 极差 ；6个数据，中位数为第3、4个数据的平均值 。............（4分） 6. 【答案】 【解析】 全概率公式：。............（4分） 7. 【答案】 【解析】 。。............（5分） 8. 【答案】 【解析】 。............（5分） 9. 【答案】 【解析】 ，。回归直线过样本中心：。............（5分） 10. 【答案】 模型二 【解析】 相关系数绝对值越接近1，拟合效果越好。，故模型二拟合效果更好。............（5分） 11. 【答案】 【解析】 ，且 ，故在显著性水平 下认为两个变量有关联。............（5分） 12. 【答案】 【解析】 抛掷两枚骰子共 种等可能结果，点数之和大于 的有 共 种。，，。............（5分） 二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分） 13. 【答案】 B 【解析】 A错误：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件；B正确；C错误：独立事件与互斥事件是两个不同概念；D错误：几何概型并非上海高考高频必考题型。故选B。............（4分） 14. 【答案】 C 【解析】 频率分布直方图只能估算众数，不能直接读出原始数据的众数精确值。故选C。............（4分） 15. 【答案】 A 【解析】 A正确：；B错误：；C错误：若 独立，；D错误：（一般情况）。故选A。............（5分） 16. 【答案】 C 【解析】 A正确；B正确；C错误： 仅说明变量之间无线性相关关系，但可能存在非线性相关关系；D正确。故选C。............（5分） 三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分） 17.（本题满分14分） （1）解： 总取法 ，取出2个红球的取法 。............（3分） 。............（3分） （2）解： 有放回取球，两次不同色包含两种情况：第一次红第二次黑，或第一次黑第二次红。............（3分） 。............（5分） 18.（本题满分14分） （1）解： 频率 。............（4分） （2）解： 各组组中值为 。............（2分） （分钟）。............（4分） （3）解： 组有8人， 组有6人，共14人。............（2分） 总抽取方法 ，来自不同组的取法 。............（3分） 。............（1分） 19.（本题满分14分） （1）解： 的所有可能取值为 。............（2分） （2）解： ： ；............（2分） ；............（2分） ；............（2分） 。............（2分） （3）解： ；............（2分） 。............（2分） 20.（本题满分18分） （1）解： 。............（2分） 。............（2分） 回归方程为 。............（2分） （2）解： 当 时，（cm）。............（6分） （3）解： 该回归方程是基于 的样本数据得到的，只适合在 到 附近做预测。光照继续增大时，植物高度不会无限线性增长，超出该范围预测会失真。............（6分） 21.（本题满分18分） （1）解： 。............（4分） （2）解： ，。............（2分） ............（6分） （3）解： ，因此在 的显著性水平下拒绝原假设，认为“是否参加课后拓展课程”与“数学成绩是否达标”存在关联。这也满足 显著性水平的判定要求。............（8分） 学科网（北京）股份有限公司 $